在信息社會的全球背景下，數學生活學習者的學習需求也正在不斷豐富，數學生活然而現代公民是否具備足夠的素質來適應瞬息萬變的社會發展呢？這就對我們教育者提出了新的要求，即如何在學校學科教育中為學生提供合適的學科課程，提升學生學習力.人才發展模式的變革、傳統教與學的困境以及新課程改革的迫切要求，都彰顯了培養學生學習力的迫切性.學習力的具體價值主要包括能夠促進學生的發展、改進學生的學習行為和構建基于學生學習的教學方式. 筆者在《數學學科學習力的要素及模型構建》[1]一文中論述了數學學科學習力的要素，并初步構建了數學學科學習力的模型.在此基礎上，本文進一步對基于數學學科學習力的數學課程結構進行論述. 1學習力及數學學科學習力 “學習力”一詞最早來源于管理學領域，多以“組織學習力”、“學習型組織”出現，它反映了組織作為一個整體對各種內外信息的認知與反應的能力[2].以學習力、學習能力、learningpower、learningability、learningcapacity等為關鍵詞搜索相關文獻后發現，對學習力理論的系統研究主要以國外文獻為主，尤其英國相關較為突出；而國內文獻較少，目前還沒有形成系統研究.學術界普遍認為學習力是一種綜合的、復雜的能力，研究主要圍繞概念、內涵、構成要素、應用（提升策略等）進行.裴娣娜教授及其研究團隊分析、提取出學習力六大要素[3]，它們分別是：知識與經驗、策略與反思、意志與進取、實踐與活動、協作與交往、批判與創新；并提出了學習力的三層次六要素結構模型（如圖1所示）. 數學研究的對象是數量關系和空間形式，數學的運作在于“思維”，人腦對數學對象的思考是思維運作.數學教學是數學思維活動的學與教.數學教學的關鍵之一是處理好理解與記憶之間的關系，特別是，理解應當被看成熟練掌握各種算法的一個必要前提.數學學科學習力的核心是思維、數學思維，提升學習力，就是促進學生數學思維的發展.而數學學科學習力由一般學習力和數學學科特有的學習力兩部分組成，其中數學學科特有的學習力又由數學學習能力、數學能力和數學創新能力等成分組成. 數學能力包含很多內容，在數學學科課程中，需要重點培養學生抽象與概括、運算與推理、作圖與想象、統計與分析、建模與解釋等五組能力（學科核心素養）.數學學習能力主要包括經驗與舊知、問題與活動、思想與方法、觀念與態度、調控與反思等五組內容.數學創新能力的成分有質疑與批判、推廣與引申、聯系與貫通等. 具體結構詳見下圖2. 2數學課程結構的構建 為貫徹落實《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》，優化育人模式，推進普通高中特色化多樣化發展，提高普通高中教育質量和辦學水平，加快教育現代化建設，浙江省制定了深化普通高中課程改革方案，并于2012年秋季在全省普通高中全面實施，主要內容可以概括為“調結構、減總量、??方法、改評價、創條件”，為“普通高中分層走班，學生自主選課”創造了有利條件.同時作為全國兩個高考綜合改革試點之一，浙江省于2014年9月19日發布了“新高考方案”，將采用統一高考招生、高職自主招生、單獨考試招生、“三位一體”招生等四種模式，考生可根據實際情況，從中選擇適合自己的模式.該方案將從2014年秋季新入學的高一學生開始實施.在此背景下，浙江省各個普通高中積極探索學校課程的頂層設計，以及具體的教學安排.2.1基于數學思維的課程分層分類 學校課程需要有一個頂層設計，在此之下，各學科課程結構體系需有一個核心主題詞.同一學科，不同學?？捎胁煌闹黝}詞.比如，數學學科課程結構可用數學思維作為統領，進行分層分類、縱橫交錯搭建數學課程結構. 其中的“分層”，具體可分為三層：（1）基礎課程：針對學困生和一般學生，注重數學思維引領；（2）榮譽課程：針對中等生，注重數學思維提升；（3）挑戰課程：針對資優生，注重數學思維突破.此外，可針對基礎特別差的學困生，還可以設計輔弱課程（或稱為補差課程），注重數學思維體驗，作為第四層. 其中的“分類”，具體可分為三類：（1）基礎類課程：面向全體學生，主要關注知識基礎，當然也有思想方法的基礎，注重扎實度，注重數學思維引領；（2）拓展類課程：面向部分學生，主要關注思維的拓展，當然也有知識的拓展，注重廣度，注重數學思維提升；（3）研究、特長類課程：面向個體學生，主要關注能力的提升，注重高度和深度，注重數學思維突破. 還可以有不同的分類，比如按照學生生涯規劃方向，分為理工方向、社會方向、人文方向和藝術方向等類，分別提供不同的數學選修課程. 2.2基于數學學習力的課程結構構建和實踐應用 基于課程改革的背景，為了發展學生的數學思維，提升學生的數學學習力，基于數學學習力的課程結構構建亟待進行.除了教育部門規定的必修課程和限定先修課外，我們還需給學生提供多種選修課程.同時，基于數學學習力的課程結構構建需要從不同認知水平學生、課程類別和課程指向等三個維度進行構建，可構成3×3×3共27個課程定位的課程結構.第1維“學生水平”維度，可分為學困生、中等生和資優生等3類學生；第2維“課程類別”維度，可分為基礎類、拓展類和研究類等3類課程；第3維“能力指向”維度，可分為指向數學學習能力、數學能力和數學創新能力等數學學習力要素的3類課程. 第1維主要影響課程內容的難易，第2維主要影響課程內容的屬性，第3維主要影響課程內容的目標.基于數學學習力的課程結構構建，關鍵在于第3維，以下就第3維“課程指向”維度進行展開說明. 指向數學學習能力的課程，也就是指向學生經驗與舊知、問題與活動、思想與方法、調控與反思、觀念與態度等五組學習能力培養的數學課程.指向學生經驗與舊知、問題與活動方面，例如《數學與生活》（《生活中的數學》）、《數學軟件應用》等課程；指向學生思想與方法、調控與反思方面，例如《高中數學學習方法指導》、《數學思維方法》等課程；指向學生觀念與態度方面，例如《數學文化》、《民俗數學》等課程. 指向數學能力的課程，也就是指向學生抽象與概括、運算與推理、作圖與想象、統計與分析、建模與解釋等五組能力培養的數學課程.指向學生抽象與概括、運算與推理方面，例如《組合數學》、《數學思維訓練》等課程；指向學生作圖與想象方面，例如《數學與建筑》、《數學與工藝美術設計》、《數學與模具制作》等課程；指向學生統計與分析、建模與解釋方面，例如《統計初步》、《數學建?！返日n程. 指向數學創新能力的課程，也就是指向質疑與批判、推廣與引申、聯系與貫通等能力的數學課程.指向學生質疑與批判方面，例如《數學悖論》等課程；指向學生推廣與引申方面，例如《初等數學研究》等課程；指向學生聯系與貫通方面，例如《數學論文寫作》等課程. 對于第1維和第2維進行橫縱分列，將第3維進行內部滲透，可搭建出“基于數學學習力的三維數學課程結構”參考（如下表1）. 3進一步的思考 3.1學教育應多元化發展 在全面實施素質教育和提高全民族的科學文化素?|為宗旨的新課程改革中，我們的基礎教育應當走出精英化誤區[4].在新課程改革中，著眼于未來人才的教育培養，應該清晰地認識未來社會的多元化需求.未來社會是知識經濟高速發展的多元化時代，亟需的是具有較強學習力的多元化創新人才.數學教育應該多元化發展，在學校教育以及學科教學中，應該時刻秉承這一思想.以培養學生學習力為首要任務，培養多元化具有數學學習力的學生（數學成績不一定要好），讓學生有潛力成為未來社會某個領域（也可以是文科領域）中的人才. 3.2抵制考試和考試文化的過度影響 中國傳統的考試及考試文化不可避免地將對課程改革或多或少有影響.現在迫切需要做的不是圍繞這個作無意義的爭論，真正需要做的是，要從復雜理論與中國傳統文化等復雜方面去推進課程改革，使之向前不斷邁進[5].學科課程是培養學生學習力的土壤，在實踐的過程中應該防止形似主義、功利主義對課程實施的錯誤導向，而應引導學生對待學習、對待成敗有正確向上的價值觀.但與此同時，也要注意是對考試和考試文化的過度影響部分進行抵制，而不是走向另一個極端.畢竟能在考試中發揮出自己應有的水平也是一種素質，尤其是走出校園，走向社會，畢業生還是要面對多種“考試”.3.3“指向數學學習力的數學課程結構”的實踐應用 “指向數學學習力的數學課程結構”參考，主要提供的是數學課程頂層設計的框架參考.具體實踐過程中，學?？梢园凑崭髯缘膶嶋H情況來構建適合學生發展的校本化的“指向數學學習力的數學課程結構”.第一步，主要是要將學校實際已開展的選修課程（尤其是比較優秀的課程）融入到“指向數學學習力的數學課程結構”中；第二步，主要是要針對課程結構中沒有涉及到的課程模塊進行課程開發，或者進行相關課程的轉化；第三步，主要是要對于課程結構中某些課程過多的課程模塊進行優勝劣汰.在實踐中，我們還有很多工作要去做. ?。ㄖ轮x：本文在寫作過程中，同事張維忠教授、楊光偉副教授、唐恒鈞博士、陳碧芬博士參與了討論，并提供了建設性意見；研究生陸吉健、劉?撞樵牧訟喙匚南祝?并協助寫作.在此表示謝意.）
核心素養是當前國際教育研究的熱點，課堂也是中國新一輪課程深化改革的主要方向.隨著我國學生發展核心素養體系的發布和高中課程標準的修訂，課堂核心素養成為深化高中課程改革的關鍵詞，教材和教學都應當以發展學生的核心素養為綱。高中數學培優活動也需要圍繞著發展學生的核心素養而不斷改進。[1]一、對核心素養與數學核心素養的認識核心素養的培養需要以培養學科核心素養為基礎，然后才能實現多學科核心素養的融會整合，形成個體的綜合核心素養。數學核心素養是具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質。數學核心素養內涵，不能單一地從數學層面進行分析，而是要進行跨學科、多角度審視。數學核心素養是數學基本特點的最終體現，同時也能基于核心素養人需要具備的數學核心素養來合理地進行分析和指導。數學學科是各個國家和地區基礎教育學校課程中的重要學科，數學核心素養是未來合格公民所應具備的最基本、最重要的學科素養，也理應成為綜合核心素養的重要構成成分。二、基于核心素養的高中數學培優實踐1.創設問題情境，培養學生問題素養，為增強學生的核心素養奠定基礎。新知識教學之前，為了激發學生的好奇心，啟發他們的探究思維，在課堂教學中教師要善于利用合理的情境來設疑，從而將學生帶入到探究活動當中，為培養學生的數學學科核心素養創造良好的條件。不同的數學知識概念需要創設不同的情境模式，并且創設的問題情境一定要科學合理。這里的“科學合理”是指：第一，要了解學生的學習情況，從而掌握學生的實際認知情況，通過分析數學知識的本質內容來創設有助于學生進行探究的合理情境；第二，設置的問題要有適當的思維量，讓學生在探究的過程中有明確的探究方向與交流的需求，但是整個過程都需要學生真正付出努力才能獲得收獲，以便能夠有效提升自己的數學學科核心素養。[2]2.定期舉行尖子生培優強化訓練，數學的學習提高離不開必要的訓練，通過考試，試卷等批改要細致，把存在的所有問題都要指出來，并積極糾正。尤其要注意解題步驟，以免造成不必要的失分，從細節入手，規范解答過程。3.成立班級數學學科帶頭小組，挑選數學成績好的學生，讓他們課下幫老師輔導學生，給學生教學生，講一遍勝過練十遍，不僅鍛煉了能力還培養了責任感和榮譽感。4.營造學生核心素養發展的空間。教師和學生是課堂的主要組成部分，課堂中教師提出的問題與學生思維的發展是既對立又統一的關系。教師提出的問題能否有利于學生發散思維，還是阻礙學生思維擴展？關鍵在于是否有空間發展學生的核心素養。如教師應該引導學生抽象出?笛У奈侍饣蚪?要研究的問題抽象出共同特征。5.成立數學社團，依托社團進行自主探究學習，教師課外輔導，能力拓展提高等。一般的數學尖子生對于高中數學都會有比較高的學習探究興趣，而不像有些學生那樣對數學有恐懼心理。那么，就可以充分利用這個特點，著重指導數學尖子生進行課外課后數學自主探究，例如，就某個數學問題讓他們自己在課后自主查找資料，針對同一題型尋找不同的解題方法等。通過這樣的形式培養尖子生的探究意識與創新精神，進一步提高他們的綜合素質與能力。三、基于核心素養的高中數學培優教學成效通過上述實踐，數學培優教學取得了很好的成效，實現了三個“轉變”。1.從重知識學習到重思維素養培養的轉變。加強數學思想方法的滲透，重視思維方法，提升學生數學素養。數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。在培訓數學尖子生解決問題的過程中，把握好滲透數學思想方法的良好契機，有目的地結合數學知識和數學問題，恰到好處地提出問題背景，提供數學思想素材，反復運用數學思想方法，融入思維活動中，不斷在“問題解決”中得到深化，從而進一步提高數學尖子生的數學素養。[3]2.從題海戰術到能力培養的轉變。學習數學必須加強練習鞏固但練習時間要適時，內容要精選，培養數學尖子生，要高標準、嚴要求、高質量；注重培養思考鉆研能力，提高自學能力。根據數學尖子生的學習水平，提供一些必要的課外學習資料，幫他們制定一定的學習計劃。在學習方法上給予必要的指導，特別是引導他們學會比較、歸納、總結，做好知識積累與解題方法積累，在解題中能夠理解每一道題的解題思路，方法技巧，所用考點，學會聯想、做到舉一反三，觸類旁通；要培養獨創精神，鼓勵求異思維。[4]3.從一言堂到群學屋的轉變。努力改變課堂教學方式，教師和學生的關系由“控制”“對立”走向“交流”“對話”，在課堂教學中，要民主化，要接納來自學生的不同見解，傾聽不同的聲音，讓學生在課堂中真正地從“邊緣”走向“中心”。在課堂教學中要相信學生，把學習的主動權交給學生，學生就能主動探究，就會重視“過程的學習”.讓學生不要做課堂上的“看客”，要做課堂的參與者.課堂上讓學生一定要敢于發言的機會，不要怕他們的發言打亂你的課堂教學，他們的發言對別的同學是一種啟發，讓學生能獲得成就感，能與眾不同，引導學生一步步地進入數學王國，只有這樣才能將枯燥的數學課堂生動化，化被動學習變為主動學習；也只有在學生的積極參與的前提下，課堂效益才能達到最大化?？傊?，一個國家的強大需要優秀人才，富有數學天賦的優等生并不能自發出現，不管他們有多智慧，多好學，都不可能無師自通，都需要老師認真鉆研教學，潛下心來教學，對這些尖子生有針對性的指導和進行嚴格訓練，才能培養出出類拔萃的人才。一、教學究傳統中學數學概念教學分析數學概念是整個數學知識體系的基石，教學究而教科書上一般只是簡單地給出定義，數學概念的形成過程并沒有給出?，F行高中教師上課主要是“以教為主”的題海戰術、填鴨式教學，通過練習來掌握概念，重視結果而忽略過程，這種教學方式恰恰違背了數學學習過程。形成上述數學教學概念模式主要有以下幾個原因形成：一是受傳統教學觀念影響，重視結果而輕視過程，教師在課堂上重視的是教學內容，學生被動地接受知識。二是重視結論輕視過程，由于在考試解題中我們用到的基本是結論，而不是過程，所以教師包括學生認為知道結論，更多的時間是用來練習鞏固。三是學校計劃安排不合理，現在幾乎所有的高中都是兩年學完三年的所有知識，導致教師大都注重解題方法與解題技巧。四是教師工作量的制約，現在教師經常是聽課、評課，教案的反復抄寫，教師工作量大并沒有多余的時間思考教學過程。二、高中數學概念教學1.數據概念概念和結構數學作為一門科學知識體系，它的基礎就是數學概念。數學概念主要揭示的是數量關系和空間表現形式的本質，基本特征是概念的內涵和外延，前者指的是概念的本質屬性的總和，后者指概念反映的事物的總和。2.數學原則（1）多角度揭示概念內涵，在概念教學中，教師的主要任務是幫助學生明確概念的本質屬性。（2）幫助學生形成概念體系，每個數學概念都不是獨立存在的，某些數學概念之間必定存在一些特定關系。（3）加強應用，概念的應用分為不同的層次，一個是知覺水平的應用，一個是思維水平的應用。知覺水平應用主要是對概念本身的結構和內涵的理解，而思維水平的應用是要用所學的概念來解決實際問題。三、高中數學概念教學研究的意義高中數學概念教學研究的主要是如何提高教師的教學效果和學生的學習成果，教師由原來的研究如何教轉變為研究如何學，這有利于提高教師的專業素養，學生由原來的追求學會了轉變為會學了，有利于提高學生的學習興趣、學習效率，同時這也是數學教學的發展要求。四、高中數學概念教學設計1.數學概念的學習內容及形式（1）學習內容學習內容主要包括概念的名稱、概念的定義、概念的例子和概念的屬性。（2）學習形式①概念形成數學概念的形成從現實背景出發，對同一類事物加以比較分析，進而概括出這類事物的本質屬性，然后再通過實例加以驗證和修改，最后得出概念。②概念同化概念同化是學習者可以利用自己已經知道的概念去學習新的概念，要求新的概念要有邏輯意義和學生具備同化新概念基礎知識。只有教師了解學了生基礎概念的掌握情況，原概念理解越透徹，新概念的同化也就更容易。2.概念形成教學過程設計（1）提供概念例證?？梢杂萌粘５慕涷灮蚴挛锘虻湫褪吕秊閷W生提供熟悉的例證，引導學生分析每個概念的屬性。例如，學習隨機事件的概率時，可以先提供太陽東升西落、守株待兔、擲骰子等具體事例。（2）抽象本質，初步形成概念。通過對每個例子的分析、比較，進而概括出本質屬性，初步形成數學概念。例如，分析上述例子學生可以得出，太陽東升西落這是一定會發生的，守株待兔這件事有可能發生。（3）概念深化。步形成概念后還要對概念進行深化認識?？梢酝ㄟ^正反例，來分析概念中的關鍵詞的含義來深化概念。（4）概念應用。概念的應用要注意幫助學生完成知覺水平和思維水平上的應用。設計練習題要注意循序漸進。（5）形成概念體系。概念運用后，要引導學生把概念加入對應的概念體系中。概念體系的形成主要有以下幾種：a.由相鄰概念形成；b.由相反概念形成；c.并列概念形成；d.由從屬概念形成。3.概念同化教學過程設計概念同化教學過程主要有五個步驟：1）提供定義。首先給出概念的名稱、定義以及數學符號，揭示概念的本質屬性；2）解釋定義。對概念中的詞語、符號、式子做出解釋，突出概念的本質屬性，使學生準確理解；3）辨別例證。促進遷移。給出實例讓學生辨認正例和反例，確認本質屬性，使新舊概念分化；4）概念運用。概念的運用是概念學習過程中必經的一步，通過練習達到概念的運用；5）形成概念體系。將新概念和舊概念建立聯系，納入相應的概念體系中。4.在APOS理論指導下的教學過程設計APOS理論由美國教育家杜?e斯基等人提出。APOS也就是action（操作）、process（過程）、object（對象）、schema（圖式，教學過程可以分為思維的操作、過程、對象階段，形成概念圖式的過程這四個階段。（1）操作階段設計這個階段要讓學生通過一系列操作活動形成對概念的初步認識。學生通過選擇日常生活中熟悉的事物作為教學材料，材通過對不同教學模型的使用、對圖形進行觀察、利用圖標計算、實際動手操作等多種操作方式激發學生學習興趣。（2）過程階段設計學生進行實際操作之后，就要對操作的對象進行分析，獲得共同屬性，再通過比較、歸納等方式形成數學概念。一般可分為三個步驟：1）反思操作活動，反思操作經歷的體會、反思自己的收獲、反思和他人交流的內容；2）組織屬性語言，將反思的結果用自然語言表述出來，對自然語言提煉加工轉變為數學語言；3）獲得數學概念，將所組織的數學語言進一步提煉加工，形成數學概念。（3）對象階段設計這個階段就是要將獲得的概念進一步鞏固，把它作為一個獨立的整體來理解。通常采用以下方法：1）辨析比較，通過正例、反例對概念進行辨析，加深理解；2）模仿訓練，教師同時示范，然后讓學生模仿來掌握概念；3）變式訓練，找一下同類型的問題加以訓練，從而完成對概念的鞏固。（4）圖式階段設計概念理解的最后階段就是要形成圖式。圖式是經過長時間的學習來不斷完善的。圖式階段最重要的就是建立起概念之間的聯系，也就是形成概念體系。隨著新概念的不斷學習，概念體系也會不斷擴大與完善。結語在實際教學活動時，不可能只用一種教學方式，應該以一種方式為主，兼顧其他方式。概念教學的目的都是為了學生能夠形成對概念的自己的理解，形成概念體系，只是在概念的獲得方式上有所不同。教師就要精心設計概念的獲得方式，結合一定的數學史和學生的實際生活經驗展開獲得。
隨著素質教學的理念不斷傳播，化研多媒體教學也越來越受到教師的認可。在過去，化研由于科學技術的水平比較落后，所以素質教育不得不停留在一個口號的階段。但現在，隨著多媒體技術在教學中的不斷應用，我們終于可以在教學過程中逐漸向素質教育的目標靠攏，改變學生的學習方式、教師的教學方式和教師與學生之間互動的方式等，并且通過多媒體技術中信息化的優勢，為學生創造豐富多彩的學生環境和十分有力的學習工具?？梢?，在數學教育中運用多媒體，可以極大地提高教學質量和效率，所以我們有必要將多媒體技術運用到小學數學的教育之中。下面，我就以下幾個方面來說明如何在小學數學教育中運用多媒體技術。[1]一、在課堂導入部分運用多媒體課堂導入不僅在傳統教學中十分重要，在新時期的教育教學中也同樣重要。良好的課堂導入不僅可以提前掃除一些知識障礙，增強學生聽講的水平，還能提高學生的學習興趣，增強他們的求知意識。而傳統教育并不能很好的發揮課堂導入的作用，所以我們要利用多媒體圖、文、聲、像并重的特點，將預習的效果最大化。[2]例如：我在講授《圓的認識》這一課時，通過多媒體技術將課本上的習題變得更加生動。如，我即將講授“圓的半徑”這個知識點，便在多媒體上準備了相關習題：[3]1.下列哪種套圈的方式最公平？2.如何才能畫出一個標準的圓？我讓學生先自己進行思考，然后再利用多媒體有圖有像的特點，一步一步的推導出正確答案，從而使學生明白，在同一個圓中所有的半徑都是相等的?？梢?，通過多媒體技術在課堂導入部分的應用，可以使抽象枯燥的問題具體化、趣味化，從而使學生更加牢靠地記住知識點，為后面的課程做好充足的準備。[4]二、運用多媒體技術突破重點、難點由于多媒體技術具有形象具體、聲色兼備的特點，所以通過恰當的運用，可以將比較抽象的問題變得生動形象、易于講解，充分調動學生的積極性，提高教師的教學效率，從而突破教學中的重點和難點。[5]例如：在《圓的周長》這節課上，我一改傳統教學的做法。過去，我經常讓學生通過甩動一端系著小球的細線，來感受圓的周長與半徑之間的關系，但是，這樣的做法容易產生意外，安全系數較低，而且還需要在課前準備道具十分不便。所以，我通過多媒體技術來演示圓的周長和半徑之間的關系。如：在多媒體的課件上，我讓兩個半徑不同的圓同時滾動一周，發現半徑大的圓的滾動距離大于半徑小的圓的滾動距離，然后向學生提問這兩個圓的半徑誰更大？學生們回答：“滾動一周距離遠的圓的半徑更大?！边@樣，學生們就牢靠地記住了這節課的重點內容?？梢?，多媒體在課堂中的表現十分出眾，有利于幫助學生突破課堂中的重點和難點。三、利用多媒體技術來練習鞏固在傳統課堂中，教師在黑板上書寫不僅不利于身體健康，還會浪費掉大量的時間，既無法與學生進行溝通，也不能迅速地開始下一道習題。而多媒體技術通過課件教學，不僅節約了教師課前準備的時間，還省去了板書和擦拭的時間，增強了教師與學生之間的溝通，提高了教學效率。所以，我們在課上對知識點進行鞏固的時候，要合理地運用多媒體技術，增加練習容量，提高學習質量。例如：我在講授《圓的面積》這一課時，我就在課件中準備了下面兩道習題：1.噴灌的噴水長度是三米，噴水頭旋轉一周，能夠澆多大面積的田地？2.如果羊圈的周長是125米，那么羊圈的面積大概是多少？我先讓學生進行思考、作答，然后再將解題步驟通過熒幕一步步地演示，進而讓學生更加牢靠地記住如何求圓的面積。而且，多媒體中詳細的解題步驟也有助于學生課下隨時復習，有效的避免了學生因為課下沒有教師輔導而導致學習效率下降?？梢?，通過多媒體技術的合理運用，降低了教師的講解難度，提高習題的練習速度，有利于鞏固學生對課堂知識的掌握。其實多媒體技術在課堂中運用的好處，不僅僅只體現在教學方式上，也體現在提高學生的主體性和教師的主導性上。由于多媒體技術的種種優點，所以可以激發學生的學習興趣，提高教師的教學質量和效率，最終提高學生的數學成績?？傊?，隨著國家對教育事業的不斷改革，素質教育的理念越來越深入人心，我們應該順應時代的發展潮流，將多媒體技術等現代化技術合理地運用到課堂上，以此來提高學生的成績和綜合素質。小學生還處在被興趣驅使的階段，數學生活尤其是日常學習活動的開展，數學生活更會受到自身學習興趣的影響?？梢哉f，學生的學習興趣和教學效果之間是成正比關系的，學生興趣越高，教學效果越好。因此從教師的角度來說，就應該了解趣味性教學的內涵和價值，然后在課堂教學中進行實踐，推動小學數學教學效果不斷提升。一、趣味性教學的內涵和教學價值所謂的趣味性教學，可以理解為實現教學活動的趣味化，就是讓教學活動變得有趣，能夠吸引學生的興趣，讓學生樂于參與、主動參與。在小學數學課堂上，趣味性教學具有顯著的教學價值，主要體現在以下幾個方面。首先，可以激發學生的學習興趣，讓學生在課堂上主動參與教學，全身心投入進來。從當前教學實情來看，部分學生在數學課堂上的興趣并不是很高，參與度較低，對于教師所講解的數學知識沒有形成有效的理解與掌握，這樣就使得教學效果不佳，往往需要教師花費較多精力進行復習鞏固，增大了教學壓力。而趣味化的教學，就可以將學生的興趣調動起來，在課堂教學中更加主動地參與。其次，可以實現數學知識的直觀化呈現，促進學生掌握。數學教學的關鍵在于讓學生掌握數學知識，傳統的板書式教學對于數學知識的呈現較為理論化，學生在理解上存在困難。而通過一些趣味化的手段，讓數學知識通過直觀化的方式展現出來，這有助于讓學生更加深入認識數學知識的本質。最后，趣味性教學有助于營造良好的課堂氛圍，拉近師生關系。在傳統的課堂教學模式下，課堂氛圍比較沉悶，學生在課堂上并不是很積極。通過趣味性教學，可以讓課堂氛圍活躍起來，學生之間、師生之間的交流互動增多，關系也更加親近，對于數學教學可以起到積極的輔助作用。二、小學數學課堂教學對趣味性教學的應用由于趣味性教學對小學數學課堂教學具有積極的作用，教師在形成認識理解的基礎上，需要通過有效的手段，將趣味性教學有效融入數學課堂當中。（一）利用趣味思考導入教學活動教學導入是一個重要的環節，也是課堂教學的奠基環節。做好課前導入，奠定學生的興趣基礎，那么就可以為整堂課開創良好的條件。因此，就可以利用一些趣味思考問題來導入教學活動，讓學生產生思考和求知的興趣，這樣教師再來進行相關知識的講解，就會高效很多。比如在教學認識人民幣的相關知識之前，學生已經對基本的加減法有了一定的了解。而在日常生活中，學生也已經對人民幣有一定的接觸。因此，在課前導入環節，教師就可以設置這樣一個趣味思考：小紅有10元錢，去商店買鉛筆，每支鉛筆1元錢，小紅了2支，售貨員找給小紅3元錢，為什么？這就是一個具有趣味性的題目，設置了一個小小的“思考陷阱”，即小紅有10元錢，并不一定就是一張10整錢，有可能是2張5元，或者是1張5元和5張1元。部分學生在面對這個問題的時候，想不到合理的答案。而有的學生則是經過思考，能夠得出正確答案。等學生思考之后，教師便可以公布正確答案：即小紅只付了一張5元的人民幣，所以售貨員找回了小紅3元錢。通過這樣一個趣味問題，學生的積極性就被調動起來了，對于人民幣之間的相互轉換關系產生了興趣。然后教師再引入圓角分的相關知識進行講解，甚至可以結合導入的趣味思考問題進行分析，這樣可以大大提高學生對這部分知識的掌握程度。（二）借助趣味游戲進行課堂教學游戲對于小學生而言具有很強的吸引力，也是激發學生學習興趣的有效手段。因此在數學課堂教學中，教師也可以設計一些趣味游戲，借此進行教學，實現課堂教學的趣味化。具體而言，教師需要根據所教學的數學知識點，設計對應的課堂游戲，同時要考慮學生的實際興趣，增加一些和學生興趣相符合的游戲元素，比如動漫元素，以此提高學生參與課堂教學游戲的積極性。比如，在教學混合運算的相關知識，教師就可以借助學生喜愛的動畫卡通形象，創設一個“計算小能手”的趣味游戲。首先讓學生給自己確定一個動畫角色，如果有相同的，則分別編號為“××1號”“××2號”，如“喜羊羊1號”“喜羊羊2號”。然后教師隨機給出一組數字，讓學生進行組合計算，得出對應的結果。例如教師給出3，8，12，6這樣4個數字，再給出18這樣一個結果，之后就可以讓學生進行組合計算，比如3×8-12+6=18。對于最先計算出正確結果的3名學生，分別計分1分。然后教師再給出不同的數字組合，讓學生進行快速計算。通過10個回合下來，就可以看出哪些學生得分最多，可以給予前三名一些小獎品。通過?@樣的趣味游戲，大大提高了學生參與課堂教學的積極性，也讓學生的計算能力得到了切實的鍛煉，可以促進教學效果顯著提升。（三）通過趣味生活素材進行教學要實現趣味性教學，豐富的生活素材是需要引起重視的，很多素材都可以引入到課堂教學中，進行數學理論知識的講解。而且小學生也有一定的生活經驗，選擇一些符合學生認知的生活素材，更容易引起學生的共鳴。比如在教學面積這個知識點的時候，教師便可以引入這樣一個生活素材：一塊三角形的比薩，和一塊圓形的比薩，吃哪一塊可以吃的更多？這個素材并沒有指明哪塊比薩的面積更大，所以無論學生選擇哪一塊，答案都不合理。因此，等學生做出自己的回答之后，教師就引導學生，需要對兩塊比薩的面積進行對比，才能得出合理的答案。之后教師就可以針對面積的概念、計算方法等展開教學，并結合比薩這個生活素材作出具體分析。如此就可以提高學生的學習興趣，對面積知識實現牢固掌握。三、結束語在小學數學教學中，實現趣味性教學具有非常重要的教學價值，這一點需要教師形成清楚的認識。在實際教學過程中，則可以通過趣味思考、趣味游戲以及趣味生活素材等，構建趣味化的數學課堂。在信息社會的全球背景下，課堂學習者的學習需求也正在不斷豐富，課堂然而現代公民是否具備足夠的素質來適應瞬息萬變的社會發展呢？這就對我們教育者提出了新的要求，即如何在學校學科教育中為學生提供合適的學科課程，提升學生學習力.人才發展模式的變革、傳統教與學的困境以及新課程改革的迫切要求，都彰顯了培養學生學習力的迫切性.學習力的具體價值主要包括能夠促進學生的發展、改進學生的學習行為和構建基于學生學習的教學方式.筆者在《數學學科學習力的要素及模型構建》[1]一文中論述了數學學科學習力的要素，并初步構建了數學學科學習力的模型.在此基礎上，本文進一步對基于數學學科學習力的數學課程結構進行論述.1學習力及數學學科學習力“學習力”一詞最早來源于管理學領域，多以“組織學習力”、“學習型組織”出現，它反映了組織作為一個整體對各種內外信息的認知與反應的能力[2].以學習力、學習能力、learningpower、learningability、learningcapacity等為關鍵詞搜索相關文獻后發現，對學習力理論的系統研究主要以國外文獻為主，尤其英國相關較為突出；而國內文獻較少，目前還沒有形成系統研究.學術界普遍認為學習力是一種綜合的、復雜的能力，研究主要圍繞概念、內涵、構成要素、應用（提升策略等）進行.裴娣娜教授及其研究團隊分析、提取出學習力六大要素[3]，它們分別是：知識與經驗、策略與反思、意志與進取、實踐與活動、協作與交往、批判與創新；并提出了學習力的三層次六要素結構模型（如圖1所示）.數學研究的對象是數量關系和空間形式，數學的運作在于“思維”，人腦對數學對象的思考是思維運作.數學教學是數學思維活動的學與教.數學教學的關鍵之一是處理好理解與記憶之間的關系，特別是，理解應當被看成熟練掌握各種算法的一個必要前提.數學學科學習力的核心是思維、數學思維，提升學習力，就是促進學生數學思維的發展.而數學學科學習力由一般學習力和數學學科特有的學習力兩部分組成，其中數學學科特有的學習力又由數學學習能力、數學能力和數學創新能力等成分組成.數學能力包含很多內容，在數學學科課程中，需要重點培養學生抽象與概括、運算與推理、作圖與想象、統計與分析、建模與解釋等五組能力（學科核心素養）.數學學習能力主要包括經驗與舊知、問題與活動、思想與方法、觀念與態度、調控與反思等五組內容.數學創新能力的成分有質疑與批判、推廣與引申、聯系與貫通等.具體結構詳見下圖2.2數學課程結構的構建為貫徹落實《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》，優化育人模式，推進普通高中特色化多樣化發展，提高普通高中教育質量和辦學水平，加快教育現代化建設，浙江省制定了深化普通高中課程改革方案，并于2012年秋季在全省普通高中全面實施，主要內容可以概括為“調結構、減總量、??方法、改評價、創條件”，為“普通高中分層走班，學生自主選課”創造了有利條件.同時作為全國兩個高考綜合改革試點之一，浙江省于2014年9月19日發布了“新高考方案”，將采用統一高考招生、高職自主招生、單獨考試招生、“三位一體”招生等四種模式，考生可根據實際情況，從中選擇適合自己的模式.該方案將從2014年秋季新入學的高一學生開始實施.在此背景下，浙江省各個普通高中積極探索學校課程的頂層設計，以及具體的教學安排.2.1基于數學思維的課程分層分類學校課程需要有一個頂層設計，在此之下，各學科課程結構體系需有一個核心主題詞.同一學科，不同學?？捎胁煌闹黝}詞.比如，數學學科課程結構可用數學思維作為統領，進行分層分類、縱橫交錯搭建數學課程結構.其中的“分層”，具體可分為三層：（1）基礎課程：針對學困生和一般學生，注重數學思維引領；（2）榮譽課程：針對中等生，注重數學思維提升；（3）挑戰課程：針對資優生，注重數學思維突破.此外，可針對基礎特別差的學困生，還可以設計輔弱課程（或稱為補差課程），注重數學思維體驗，作為第四層.其中的“分類”，具體可分為三類：（1）基礎類課程：面向全體學生，主要關注知識基礎，當然也有思想方法的基礎，注重扎實度，注重數學思維引領；（2）拓展類課程：面向部分學生，主要關注思維的拓展，當然也有知識的拓展，注重廣度，注重數學思維提升；（3）研究、特長類課程：面向個體學生，主要關注能力的提升，注重高度和深度，注重數學思維突破.還可以有不同的分類，比如按照學生生涯規劃方向，分為理工方向、社會方向、人文方向和藝術方向等類，分別提供不同的數學選修課程.2.2基于數學學習力的課程結構構建和實踐應用基于課程改革的背景，為了發展學生的數學思維，提升學生的數學學習力，基于數學學習力的課程結構構建亟待進行.除了教育部門規定的必修課程和限定先修課外，我們還需給學生提供多種選修課程.同時，基于數學學習力的課程結構構建需要從不同認知水平學生、課程類別和課程指向等三個維度進行構建，可構成3×3×3共27個課程定位的課程結構.第1維“學生水平”維度，可分為學困生、中等生和資優生等3類學生；第2維“課程類別”維度，可分為基礎類、拓展類和研究類等3類課程；第3維“能力指向”維度，可分為指向數學學習能力、數學能力和數學創新能力等數學學習力要素的3類課程.第1維主要影響課程內容的難易，第2維主要影響課程內容的屬性，第3維主要影響課程內容的目標.基于數學學習力的課程結構構建，關鍵在于第3維，以下就第3維“課程指向”維度進行展開說明.指向數學學習能力的課程，也就是指向學生經驗與舊知、問題與活動、思想與方法、調控與反思、觀念與態度等五組學習能力培養的數學課程.指向學生經驗與舊知、問題與活動方面，例如《數學與生活》（《生活中的數學》）、《數學軟件應用》等課程；指向學生思想與方法、調控與反思方面，例如《高中數學學習方法指導》、《數學思維方法》等課程；指向學生觀念與態度方面，例如《數學文化》、《民俗數學》等課程.指向數學能力的課程，也就是指向學生抽象與概括、運算與推理、作圖與想象、統計與分析、建模與解釋等五組能力培養的數學課程.指向學生抽象與概括、運算與推理方面，例如《組合數學》、《數學思維訓練》等課程；指向學生作圖與想象方面，例如《數學與建筑》、《數學與工藝美術設計》、《數學與模具制作》等課程；指向學生統計與分析、建模與解釋方面，例如《統計初步》、《數學建?！返日n程.指向數學創新能力的課程，也就是指向質疑與批判、推廣與引申、聯系與貫通等能力的數學課程.指向學生質疑與批判方面，例如《數學悖論》等課程；指向學生推廣與引申方面，例如《初等數學研究》等課程；指向學生聯系與貫通方面，例如《數學論文寫作》等課程.對于第1維和第2維進行橫縱分列，將第3維進行內部滲透，可搭建出“基于數學學習力的三維數學課程結構”參考（如下表1）.3進一步的思考3.1學教育應多元化發展在全面實施素質教育和提高全民族的科學文化素?|為宗旨的新課程改革中，我們的基礎教育應當走出精英化誤區[4].在新課程改革中，著眼于未來人才的教育培養，應該清晰地認識未來社會的多元化需求.未來社會是知識經濟高速發展的多元化時代，亟需的是具有較強學習力的多元化創新人才.數學教育應該多元化發展，在學校教育以及學科教學中，應該時刻秉承這一思想.以培養學生學習力為首要任務，培養多元化具有數學學習力的學生（數學成績不一定要好），讓學生有潛力成為未來社會某個領域（也可以是文科領域）中的人才.3.2抵制考試和考試文化的過度影響中國傳統的考試及考試文化不可避免地將對課程改革或多或少有影響.現在迫切需要做的不是圍繞這個作無意義的爭論，真正需要做的是，要從復雜理論與中國傳統文化等復雜方面去推進課程改革，使之向前不斷邁進[5].學科課程是培養學生學習力的土壤，在實踐的過程中應該防止形似主義、功利主義對課程實施的錯誤導向，而應引導學生對待學習、對待成敗有正確向上的價值觀.但與此同時，也要注意是對考試和考試文化的過度影響部分進行抵制，而不是走向另一個極端.畢竟能在考試中發揮出自己應有的水平也是一種素質，尤其是走出校園，走向社會，畢業生還是要面對多種“考試”.3.3“指向數學學習力的數學課程結構”的實踐應用“指向數學學習力的數學課程結構”參考，主要提供的是數學課程頂層設計的框架參考.具體實踐過程中，學?？梢园凑崭髯缘膶嶋H情況來構建適合學生發展的校本化的“指向數學學習力的數學課程結構”.第一步，主要是要將學校實際已開展的選修課程（尤其是比較優秀的課程）融入到“指向數學學習力的數學課程結構”中；第二步，主要是要針對課程結構中沒有涉及到的課程模塊進行課程開發，或者進行相關課程的轉化；第三步，主要是要對于課程結構中某些課程過多的課程模塊進行優勝劣汰.在實踐中，我們還有很多工作要去做.（致謝：本文在寫作過程中，同事張維忠教授、楊光偉副教授、唐恒鈞博士、陳碧芬博士參與了討論，并提供了建設性意見；研究生陸吉健、劉?撞樵牧訟喙匚南祝?并協助寫作.在此表示謝意.）
1對微課的再認識隨著“微”概念的流行，教學究以及“翻轉課堂”和可汗學院教學模式在全球的迅速傳播，教學究“微課”成為教育界關注的熱點話題，并在教學中發揮著重要的作用.在國內，最早提出“微課”概念的是廣東省佛山市教育局的胡鐵生.隨著國內外微課實踐的不斷豐富和相關研究的逐步深化，微課的概念在不斷的發展和改進，許多學者和教育工作者都提出來自己的看法.目前國內對“微課”概念的界定還未達成共識.一般認為，“微課”是指按照新課程標準及教學實踐要求，以視頻為主要載體，記錄教師在課堂內外教育教學過程中圍繞某個知識點（重點、難點、疑點）或教學環節而開展的精彩教與學活動全過程[1].“微課”的核心組成內容是課堂教學視頻（課例片段），同時還包含與該教學主題相關的教學設計、素材課件、教學反思、練習測試及學生反饋、教師點評等輔助性教學資源，它們以一定的組織關系和呈現方式共同“營造”了一個半結構化、主題式的資源單元應用“小環境”[2].根據以上分析，筆者對微課的再認識有以下幾點：（1）“微課”不同于傳統的單一資源類型的教學課例、教學設計，是在其基礎上發展起來的新型的教學資源.微課可以用在課前、課中，課后，在教學環節中使用靈活，是教學環節的一部分.（2）微課的時間一般5～10分鐘，時間簡短而內容精要，但絕不是一節課的縮影，是針對某個知識點或是某節課的重點、難點展開，內容選擇不宜過大.（3）微課的應用，使教學時間與空間得到拓展，既能提高數學教學的有效性又能促進學生的自主學習.2基于微課的數學教學設計微課在教學實踐中發揮著重要的作用，下面以人教B版普通高中數學選修2-1《雙曲線的標準方程》為例，給出以微課作為課前預習環節重要載體的教學設計.（1）目標分析學生在課前通過觀看微課視頻，復習橢圓的相關知識，并在視頻的引導下，運用類比的思想自主思考得到雙曲線的定義，深刻理解雙曲線的概念.進一步在課上小組合作、自主探究推導得出雙曲線的標準方程.通過探索活動，激發學生的學習興趣，培養學生用聯系的觀點認識問題.（2）教學素材的準備課前給學生關于復習橢圓的定義與方程、類比推導雙曲線的微視頻以及自學報告單，幾何畫板，動態演示雙曲線的圖像.（3）教學理念的準備結合建構主義學習理論以及思維“最近發展區”理論，開展課堂教學.在類比橢圓的過程中，讓學生去感受、理解雙曲線的概念，學生往往能深刻的理解雙曲線的本質.同時，前后知識也能很好的連貫起來.本次微課雖然時間短暫，但是仍提供大量的時間給學生探索、體驗、思考、整合，在盡可能短的時間內讓學生體會雙曲線的形成過程.（4）微視頻、自學報告單設計分析2.1微視頻將《雙曲線的標準方程》這一節的教學內容做成PPT，回顧橢圓的定義、標準方程，用實驗來獲得雙曲線的定義制作成微視頻.①溫故知新教師用PPT呈現如下三個問題：問題1：橢圓的定義是什么？問題2：橢圓的標準方程是什么？問題3：如果把橢圓定義中“距離的和”改為“距離的差”那么動點的軌跡會發生怎樣的變化？要求學生將問題1、2的答案寫在自學報告單上，并思考問題3.【設計意圖】通過復習回顧，既檢測了學生對橢圓知識的掌握情況，同時又為下面雙曲線的學習做好鋪墊，導入新課.②實驗探究師：數學家歐拉曾說過：“數學這門科學需要觀察，也需要實驗”.下面我們通過實驗來研究問題3：實驗用品：大頭釘2個，一條拉鏈，筆，剪刀實驗步驟：1.取一條拉鏈，拉開一部分，將其中一支拉鏈剪短（保證了距離之差為定值）；2.將拉鏈的兩端固定在兩個大頭釘上；3.筆尖P放在拉鏈的拉頭處，并隨著拉頭移動.實驗一：慢慢將拉鏈拉開，筆尖在板上慢慢移動，看形成的圖形，思考作圖過程.在圖形的形成過程中，兩個大頭釘間的距離是變化還是不變的？在畫圖形的過程中，筆尖與兩個大頭釘間距離大小有怎樣的關系？實驗二：將兩個長短拉鏈的固定位置互換，再慢慢將拉鏈拉開，筆尖在板上慢慢移動，看形成的圖形，思考作圖過程.教師通過幾何畫板形象展示雙曲線的形成過程，引導學生分析、歸納雙曲線的定義.我們可以歸納出雙曲線定義應包含下列要素：由于剪掉的拉鏈長度是固定的，所以點P到兩個定點的距離的差的絕對值是個定值；點P到兩個定點的距離的差的絕對值要小于兩個定點之間的距離.③類比橢圓的定義，我??可以得到雙曲線的定義：平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數2a（小于|F1F2|，且不等于0）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離2c叫做雙曲線的焦距.為了進一步幫助學生理解概念，把握平面內動點的軌跡、距離差的絕對值為常數、常數要小于|F1F2|且不等于0等重要特征，教師設置兩個問題：問題1：類比橢圓，尋找雙曲線定義中的關鍵字問題2：若分別去掉這幾個關鍵字曲線會發生怎樣變化？特殊情形：若常數2a=0，軌跡為線段F1F2的垂直平分線；若常數2a>|F1F2|，此時軌跡不存在；若常數2a=|F1F2|，此時軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線；若去掉絕對值，則表示雙曲線的一支.④自主練習學習了橢圓的定義讓我們來解決下面的問題：問題1到點F1（-4，0），F2（4，0）的距離的差的絕對值為6的動點P的軌跡答：點P滿足雙曲線的定義，是雙曲線.問題2到點F1（-4，0），F2（4，0）的距離的差為6的動點P的軌跡答：點P的軌跡雙曲線的一支問題3到點F1（-4，0），F2（4，0）的距離的差為8的動點P的軌跡答：點P的軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線問題4到點F1（-4，0），F2（4，0）的距離的差為10的動點P的軌跡答：點P的軌跡不存在.⑤小結：2.2自學報告單（6）教學過程教師批改自學報告單，及時了解學生掌握知識的情況.進行二次備課，適當調整教學設計.①開門見山直入主題師：同學們看微課了嗎？今天我們要學習什么知識？――雙曲線及其標準方程（板書）師：雙曲線的定義是什么？生：平面內與兩個定點F1，F2的距離的差的絕對值等于常數2a（小于|F1F2|，且不等于0）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離2c叫做雙曲線的焦距.②小組交流辨析重點小組內，互相批改自學報告單中的自主練習，互相辨析有不同答案的題目.通過教師提問、小組交流的方式，教師能夠了解學生對雙曲線概念的掌握情況.③小組匯報落實重點教師根據學生的小組學習情況開展學習活動，重點針對學生在微課學習中出現的問題，及時點撥，進一步深化?λ?曲線概念的理解.④自主探究合作交流利用微課解決雙曲線概念理解的難點后，接著進行標準方程的教學.教師設置問題：問題1回顧橢圓標準方程的推導步驟及方法；問題2類比橢圓試著推導雙曲線的標準方程；問題3換元處理與橢圓有沒有區別？問題4猜證雙曲線焦點在y軸上的標準方程.學生回顧橢圓標準方程的推導步驟及方法：①建系；②設點；③列式；④化簡小組合作交流在教師的引導下，認真思考教師設置的問題，類比橢圓標準方程的推導，嘗試完成雙曲線標準方程的推導.【設計意圖】通過探究、合作推導出雙曲線的兩種標準方程，加深學生對類比思想的應用，提高學生的分析問題和解決問題的能力.師：引導學生對雙曲線方程的兩種形式進行比較，強調雙曲線方程的特點與判斷焦點位置的方法生：認真觀察雙曲線的兩種標準方程，通過小組討論、比較，歸納雙曲線方程特點，以及如何判斷焦點的位置【設計意圖】通過小組交流、合作探索，讓學生各抒已見，暢所欲言，激發學生的學習興趣，體驗成功的快樂.⑤雙曲線的標準方程焦點在x軸標準方程：x2a2-y2b2=1焦點在y軸標準方程：y2a2-x2b2=1注意：雙曲線方程特點：①方程中x2，y2的系數異號；②a>0，b>0，c2=a2+b2但a，b大小不確定.判斷焦點位置：如果x2的系數是正的，則焦點在x軸上；如果y2的系數是正的，則焦點在y軸上.⑥例題精講簡單應用例1已知雙曲線的焦點F1（-5，0），F2（5，0），雙曲線上一點P到焦點的距離差的絕對值等于8，求雙曲線的標準方程.例2已知雙曲線的一個焦點坐標是（0，-6），經過A（-5，6），求雙曲線的標準方程.例3已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程.前兩道例題由學生講解，教師指導補充.教師引導學生對例3進行分析，詳細講解求解過程.【設計意圖】通過精講例題，鞏固所學，幫助學生掌握求雙曲線標準方程的兩種方法：定義法與待定系數法，以及雙曲線方程的簡單應用.⑦歸納總結思維提升【設計意圖】讓學生自己來歸納總結，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化.⑧分層作業鞏固落實【設計意圖】布置作業，進一步鞏固所學的知識.作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，滿足不同學生的不同需要.3幾點啟示本次微課給出的是雙曲線的概念，是一次概念教學課.基于本次微課的教學，為進一步提高微課的教學質量，筆者得到以下幾點啟示：（1）微課教學要合理選題，切題迅速微課的特點主要體現在“微”，這個“微”字，一是指時間簡短，二是指只是針對某一個知識點或某些例題.因此，并不是所有的課都適合微課教學，要合理選題；同時，內容選擇上范圍不宜過大.此外，微課教學中要處理好“微”還需做到切題要快，開門見山，切題迅速，選擇與所講內容緊密相關的知識，主題突出，這樣才會有時間講解重點內容.（2）微課是一個完整的教學活動微課是圍繞數學課程中的某個知識點或某個教學環節開展的數學教學活動，一般是教學的重點、難點和疑點.俗話說：麻雀雖小，五臟俱全.微課雖然短小精悍，但它也有完整的教學過程，是完整的教學活動.每次微課都有其教學目標、教學重難點、引入、師生互動、相應練習、歸納總結等[3].（3）微課的教學對象始終都是學生雖然錄制微視頻時，沒有學生在場，但是微課的教學對象還是學生，在視頻中也要有師生的互動.因此，設計微課，最關鍵的是從學生的角度去設計，而不是從教師的角度去設計，體現以人為本，以學生為主體的教育教學理念[4].（4）切實重視自學報告單的應用盡管微課的時間比較短，但要給學生留出足夠的思考時間，可以在需要思考的地方提示學生暫停，進行思考.在此，應特別強調自學報告單及其應用，自學報告單一定要標題醒目，講究配套，適合完成自學練習，并能利于提出存在的困惑的問題，以便教師全面掌握學情，及時給予個性化答疑，以切實提高學生自主學習的效率.微課作為新興的教育資源，它的出現順應了時代發展的潮流，符合教育發展的規律，開啟了教育的“微時代”.但是，作為新生事物，我們在教學中應合理應用，揚長避短，更好的促進教師的教與學生的學.1引言“任何較為復雜的實踐活動都不可能通過簡單套用某一?F成的理論就可獲得成功；恰恰相反，化研由于對象與情境的多元性與復雜性，化研所有的實踐不可能被完全納入任何一個固定的理論框架”，“我們應更加重視‘實踐性智慧’”，“借助于案例進行思維”，“作為反思性實踐者，應當高度重視案例（包括正例和反例）的分析與積累，并能通過案例的比較獲得關于如何從事新的實踐活動的重要啟示”[1].個別輔導是數學教學的常規工作.如何提高個別輔導的效果、促進學生數學素養的提高，很值得研究.因此，本文選取案例研究法對數學個別輔導進行探究.1.1“說數學”的界定“說數學”是數學交流中的口頭交流形式.“說數學”是指個體用口頭表達自己對數學問題的具體認識、理解，解決數學問題的思路、思想和方法以及數學學習情感、體會等的數學學習活動，包括“說知識”、“說過程”、“說異見”和“說體會”等環節.它們分別是指口頭表達具體的數學知識，個體解決某數學問題的過程，口頭表達個體對數學問題解決的過程和結果的不同看法，個體探究某數學問題后的情感與體會[2].1.2數學核心素養“數學核心素養可界定為個體在數學學習實踐活動中所形成的、在各種社會生活情境中積極運用數學知識和數學思維分析、解決各種問題，發揮數學應用價值，實現自身與社會持續發展的最基本、最具生長性的相關數學素養.這些素養涉及數學知識、能力、情感、態度、價值觀等多個方面”[3].六個數學核心素養分別是數學交流、數學推理、運算能力、空間觀念、數據處理能力、數學建模.“數學交流”是頂層的基礎性目標，即學生通過數學學習過程，能夠掌握基本的數學符號、語言，并能正確地選擇和使用數學符號語言，通過口頭、圖表或是書面的方式表達自己的想法和觀點，并在理解他人觀點或是具體問題時能選擇恰當的數學術語、符號、圖表等工具進行表征，以及學會傾聽來自不同文化背景下的數學思維方式，在理解的基礎上對他人觀點進行分析與評論，在主動構建論據與他人交流的同時逐步形成批判性思維[3].看到她的解答，我很吃驚，想不到將角進行轉化真的能做出來.此時，我看完解法2后馬上說：“真的可以哦！你很厲害??！我剛才的想法是錯誤的！”憑我的工作經驗，我覺得這是一個“說數學”的好機會，讓這個兩年前我任教過的學生“說數學”.我對學生L說：“你的解答很好！你能告訴我這道題考查什么知識嗎？”（“說知識”）學生L看著解答說：“如果用你的做法來做第（1）小題，那就考查余弦定理、正弦定理，第（2）小題考查基本不等式，求三角形的面積的最值.”“對，很好！你現在看來，這道題的解答步驟是怎么樣的？”我繼續問.學生L看著解答，不是很順暢地說：“我認為，第一步是，看到題目的條件之后，要選擇到底要用正弦定理，還是用余弦定理；第二步是，將題目條件的sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC化簡；第三步是，想辦法得到有一個內角是90°或者邊長符合勾股定理.第（2）問呢？是求面積的最大值，肯定先要將面積表示出來，那就用S=12absinC=12acsinB=12bcsinA了.”接著我說：“說得很好的！不過我覺得思路上可以更加優化.我們審題時，要將題目條件和問題聯系起來.就第（1）小題來說，我們應先看問題：證明△ABC為直角三角形.要證明一個三角形是直角三角形，其方法有兩種：一是證明其中一個內角是直角，二是證明其邊長符合勾股定理逆定理.這時候，再看題目條件適合我們選擇哪一種方法.”學生L滿意地點頭.我接著再問：“你自己在之前做這道題時，遇到了什么困難??？”（“說體會”）學生L害羞地說：“我平時做三角解答題，在選擇用正弦定理還是余弦定理上不熟練，有時也會計算出錯.對于這道題的第（2）小問，我完全不知道如何入手，無法將S=12absinC和a+b+c=1+2聯系起來，卡住了.”我追問學生L：“你現在對這習題的解題思路和具體解答清楚了嗎？還有什么不懂的嗎？”學生L回答：“沒有了.老師，我覺得我剛剛做的將角轉化的解法好像有一個規律.我想說一說，你看對不對？”我馬上贊許地回答：“好啊.你說吧”.她很高興地說：“sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC有三個角，我覺得就是要將其中一個消掉，我剛才是用A+C來代替B，后來也用到B+C來代替A.如果不是這樣，真的可能做不出來.”我十分高興地說：“太好了！你說得很對.在數學解題中，消元是十分常見的解題思路.以后要繼續加油學習數學哦！”3案例分析與討論“說數學”作為一種口頭數學交流形式，在數學個別輔導中也可實施，對促進和提高學生的數學素養具有獨特作用.3.1“說數學”能促進學生的數學素養水平的提高“促進學生科學核心素養的整合發展，是當前科學教育實踐和科學教育研究的共同期待”，“真正的科學（包括數學）學習過程是復雜的，學生核心素養的發展是多個因素交互作用的結果，往往是在某一主題下融合多個關鍵能力的培養，某一關鍵能力的培養需要在多個主題下以不同的側重點反復進行.”[4]按照學生獲得的先后順序和難易程度，數學素養的表現水平可以由低到高分成3個層次：數學知識與技能、數學過程與方法、數學情感態度價值觀.以數學素養提高為目的的數學教育，要求學生理解基本的數學概念和原理，具備一定的運算、抽象、推理能力，能運用數學解決問題，會用數學語言來表達和交流，形成良好的數學情感態度價值觀[5].素質與素養密切相關.素質是指人的先天遺傳特質和后天形成的能力，含有先天遺傳特質的成分，而素養主要是靠后天的學習實踐活動形成的，也就是說，素質中有些東西是不可教的，也不可學的，而素養是可以培養的[5].在上述案例中，女學生L在做習題1時存在困難，來找我答疑.我在與她交流的過程中，抓住了“說數學”的契機，要她獨立完成解法2，促使她強化了三角恒等變換的知識復習，加深對化歸與轉化思想的認識.通過我的多次提問（啟發誘導），女學生L都給予了及時回答（“說”）.她的回答既有知識層面的，也有技能層面的，還有感想體會（情感態度與價值觀）層面的.如此的“說”改變了傳統的答疑就是“老師提供解答”的形式，是在師生互動交流之中完成了答疑，喚醒了學生對知識的記憶，實現了知識的鞏固、轉化、遷移以及應用，能促使學生對習題所考查的知識與技能有更深刻的認識，促進學生回顧解題的過程與運用到的方法，還有激發了學生的數學學習興趣，增強學好數學的自信心.把“說”和“寫”相結合，如此處理一道題的答疑，考驗教師的教學智慧，不是枯燥的知識傳授，而是通過教師的啟發誘導，使得學生回顧解題過程與方法，形成良好的情感態度價值觀，促進了女學生L的數學素養的提高.因此，“說數學”不僅關注數學知識，還關注數學學習過程與方法以及情感態度與價值觀，有助于提高學生的數學素養水平.3.2“說數學”有助于學生的數學核心素養的達成學生的數學推理、運算能力、空間觀念、數據處理能力、數學建模等情況光靠書面解答能全面反映出來嗎？不能！學生對數學本質的理解、對數學概念結構的把握、對數學學習的態度和信念、對數學精神與思想和方法的領悟、對數學思維的掌握與運用等并非僅僅通過紙筆測驗可評價的.光看上述學生L的解法二，我們能看得出她的數學推理、運算能力水平，但無法了解她的數學學習態度、信念等.“說數學”屬于出聲思維方式，是“與他人互動”和“與自我互動”相結合的學習方式.老師通過學生L的“說數學”，在互動中能較好地了解到她的學習情感態度與信念.“說數學”是傳統的紙筆測驗評價的有效補充，通過口頭方式表達自己的想法和觀點，并在理解他人觀點或是具體問題時能選擇恰當的數學術語、符號、圖表等工具進行表征，以及學會傾聽來自他人（老師）數學思維方式，在理解的基礎上對他人觀點進行分析與評論（“說異見”），在主動構建論據與他人交流的同時逐步形成批判性思維，能有助于學生的數學核心素養的達成.3.3“說數學”有助于提高學生的核心素養核心素養主要是指一個人成功應對實際生活中某種活動或行為所需要的“勝任力或競爭力”，它是由完成該種活動或行為所需要的知識、技能、態度等多種素質要素構成的綜合性素質或整體性素質[6].當今社會要求人具有較好的綜合素質，其中交流能力特別重要.數學教學不僅是數學學科知識的傳授，也需發揮積極的育人功能，為培養全面發展的現代人做出應有貢獻.數學學習過程有時會因數學知識的抽象性、嚴謹性等特?c而讓學生感到枯燥乏味.其實，只要學生對自己的學習情況“敢于交流、懂得交流、善于交流”，那他們就會學得開心，學得有勁，信心百倍，增強數學學習興趣.學生應該在數學學習中鍛煉和提高綜合素質，不僅是懂得解題.書面解題是數學學習的一種方式，但不是全部.“說數學”也是數學學習方式之一.素養是可以后天培養的[5].因此，數學教師應通過數學教學承擔起培養和提高學生核心素養的責任.在上述案例中，學生L在看了我的現場解答之后，在我的引導下“說數學”，反應很敏捷，口頭表達順暢且有條理，準確性高，思維活躍.這充分表明學生L對習題1在解法1的學習的基礎上，有了較深刻的認識，能在很短的時間里想到解法2，這是不容易的.能在我面前流利地“說知識”、“說過程”、“說體會”，說明學生L在數學學習中“敢于交流、懂得交流、善于交流”，具有積極的數學學習情感.數學個別輔導（答疑）較多是“學生問，老師答”，老師給出的往往是書面解答，較少口頭解釋，極少關注學生的問題解決過程、體會等，至多就是老師談談自己是如何想到解題思路的，提提解題的注意事項.可是，個別輔導應該是師生個體之間交流互動的最佳時機.教師應該把握契機，提高學生的數學交流能力，培養學生的核心素養.這樣，才能最大限度地發揮數學教學的育人功能.4結束語基于學生核心素養培養的新一輪課程改革正在拉開帷幕.如何通過數學教學，基于數學學科特點，提高學生的核心素養，值得深入研究.以上基于核心素養視角，采用案例研究法對“說數學”活動展開了探究.數學核心素養到底應如何界定、劃分，有哪些培養策略目前學術界還在討論.以上探討僅是我在學習、整理了部分文獻資料的基礎上，結合高三數學復習實踐所作的一些思考.從核心素養視角反思、探究數學教學實踐，應是每一個數學教育工作者的義務與責任.面對核心素養培養的教育改革大背景，立足自身的教學實踐，應做出怎樣的努力，如何更好地迎接、實踐和探究新一輪課程改革，值得全體數學教育工作者認真思考.總之，“說”是伴隨學生終身的一種交流方式；“說數學”能很好鍛煉和提高學生的核心素養.
1引言普通高中數學課程標準（2017年版）指出：數學生活數學教育幫助學生掌握現代生活和進一步學習所必需的數學知識、數學生活技能、思想和方法；提升學生的數學素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界[1].教科書作為依據課程標準和學生接受能力編寫的教學材料，它是課程目標與教學內容的具體體現，在一定程度上決定了學生的學習機會和學業成就[2].課標提倡教材編寫的多樣化，在以課程標準為基礎的前提下，不同的教材可以有各自的風格和特點.因此，不同版本教材，對知識內容的安排、數學思想方法的滲透、數學語言的表達也不盡相同，那么不同的數學教科書在滲透數學思想方法、用數學語言進行表達、例習題與內容的匹配等問題的差異就值得研究了.長期以來，幾何承擔著推理與證明的責任，這種責任并不會因為數學教育的改革而消亡，究其緣由，幾何知識比其他數學內容能更好地使學生體會和理解數學世界的推理與證明，或者說是更明確、更符合人們認識事物的直覺[3].因此，本文選取人教A版和北師大版教科書立體幾何部分內容進行比較，探析兩版本教科書滲透數學思想方法、運用數學語言、例習題與內容的匹配的問題，以期為教材編寫者就數學思想方法與知識的有機融合提供數據支撐與理論依據，為一線教師教學提供教學建議與方法.2研究方法與內容本文選取普通高中數學課程標準實驗教科書人教A版[4]（以下簡稱“人教A版”）與普通高中數學課程標準實驗教科書北師大版[5]（以下簡稱“北師大版”）必修2關于“空間圖形的基本關系與公理”的?熱藎?比較的具體內容見表1.基于人教A版與北師大版教科書的文本材料，運用文獻研究和比較研究的方法，從內容呈現、數學語言及例習題設置三個維度對兩版本教科書進行深度剖析.3研究結果3.1內容呈現3.1.1兩版本教科書內容結構設置與《幾何原本》公理化系統相似，滲透公理化思想方法內容結構反映了本節教材所包括知識點之間的相互關系，且每一部分內容都是必不可少的，這個有機構成的知識團從側面反映了它所蘊含的數學思想方法.王仲春先生提出的公理化方法的結構層次分為4層次架構：第一層次――基本概念（對象、基本關系）；第二層次――定義；第三層次――公理組（包括邏輯公理）；第四層次――定理及其證明[6].以此為比較分析框架，兩版本教科書內容結構見表2.從表2可以看出，兩版本教科書在“空間圖形的基本關系與公理”這一節包含的知識點基本一致，只在定義層次人教A版比北師大版多了空間平面的定義，這是由于兩版本教科書在小學和初中兩個學段幾何內容的安排略有差異.公元前300年歐幾里得寫成了名著《幾何原本》，其對于人類文明的最大貢獻在于用演繹方法構建了一個公理化體系，而兩版本的教科書內容結構也完全符合公理化方法的層次結構，從公理化體系的角度對幾何章節的內容進行安排.基于《原本》的公理化體系，無形中滲透了公理化思想方法，使立體幾何章節各部分內容有機結合，呈現出一個精密運作的幾何世界.3.1.2兩版本教科書內容呈現方式“貌離神合”――公理化思想方法的應用北師大版和人教A版關于空間圖形基本關系與公理的呈現方式比較見表3.從表3可以看出，兩版本基于《標準》要求，借助長方體模型，在學生直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的條件下，抽象出空間線、面位置關系的定義，同時了解作為推理依據的公理和定理[7].但是，通過比較發現，盡管兩版本教科書知識點呈現順序大相徑庭，看似雜亂無章，實則都是按照一定的主線，將各個知識點以邏輯規則和順序有機結合.人教A版從空間圖形與位置關系的視角，分別以平面、空間中直線與直線之間的位置關系、空間中直線與平面之間的位置關系、平面與平面之間的位置關系為小節標題，基于這樣的劃分分別引出與之相應的知識點，即以空間圖形與位置關系為主線引出與之有關聯的公理.如：由平面引出公理1、2、3；由空間兩條直線位置關系引出公理4.北師大版則選擇從公理的角度出發，引出與每條公理密切相關的空間圖形位置關系.如：由公理2引出空間直線與平面之間的位置關系等.由上可知，雖然人教A版和北師大版知識點展開所依據的主線各有側重，但事實上兩版本教科書內容呈現方式貌離神合：教材編寫者都應用了公理化思想方法.利用公理化思想方法可以揭示一個數學分支中命題與命題之間的內在關系，從而使它系統化、邏輯化，有利于人們掌握[8].因此，無論選擇以位置關系還是公理為主線，都充分運用公理化思想方法，使這一節內容有機結合，使之成為一個有邏輯、有關聯的整體.這樣的教科書，不管對于教師教學還是學生學習都是一場潛移默化的思維訓練.3.2數學語言數學語言是在數學思維中產生和發展的，是數學思維不可缺少的重要工具.數學語言具體可以分為圖象語言、文字語言、符號語言三種.數學教材要滲透和傳播數學知識與思想方法，就需要使用數學語言來表達.立體幾何以空間圖形為研究對象，幾何內容的學習必然無法缺少數學語言的使用.3.2.1北師大版圖象語言的使用頻率高于人教A版為了解兩版本教科書在圖象語言使用方面的區別，本文做出以下對比統計.北師大版“空間圖形的位置關系與公理”內容共7頁，其中課文中的插圖共25幅；習題（包括練習題）共16道，習題的插圖共6幅.以上31幅插圖中實物圖有5幅，其中包括3張照片，剩余都是幾何線條圖.人教A版這節內容共14頁，其中課文的插圖共25幅；習題（包括練習題）共34道，習題的插圖共有11幅.以上36幅插圖中實物圖有3幅，其中包括1張照片，其余都是幾何線條圖.由此得出下面的對比表.從表4可以發現，兩版本教科書對于課文插圖、習題插圖、實物圖和照片等使用頻率相差較大，北師大版圖象語言整體使用頻率高于人教A版.北師大版教科書平均每頁分布3.5幅圖，而人教A版還不足2幅.平均圖題比相差不大，但北師大版仍然高于人教A版.實物圖所占率和照片所占率，北師大版是人教A版的2-3倍.3.2.2人教A版同時使用三種語言描述的知識點多于北師大版由圖象語言向符號語言的轉化需要借助文字語言的中轉，文字語言是對圖形的描述、解釋與討論，符號語言則是文字語言的簡單化和再次抽象.兩版本教科書這一節在對位置關系、公理和定理的描述中，既有只使用一種語言的情況，如公理4――空間平行線的傳遞性，也有同時使用兩種或三種語言的情形.事實上，三種語言之間的轉換都是為其后的演繹推理做準備，為學生邏輯推理能力的培養添磚加瓦.因此，文本統計了兩個版本教科書中使用不同語言的知識點的情況，見表5.從表5的數據統計可以得出，兩版本教科書使用2-3種語言描述知識點的比例更大.北師大版為83.3%，人教A版為84.6%.此外，兩版本教科書中使用三種語言表述的知識點是最多的，北師大有7個，占比為58.3%，人教A版有9個，占比為69.2%.很明顯，人教A版中三種語言描述的知識點多于北師大版.3.3例、習題設置例、習題是數學教科書的重要組成部分，是鞏固數學基礎知識、形成數學基本技能、領會數學基本思想、積累數學基本活動經驗以及培養學生數學核心素養的主要途徑[9].3.3.1兩版本教科書例題均設置了推理論證和三種語言間轉換的題目這一節內容中，人教A版設置了4道例題，其中3道考查空間點、直線、平面之間的位置關系；1道為推理論證題.北師大版設置了2道例題，1道考查兩條直線之間的位置關系，1道為推理論證題.可以發現，兩版本教科書不約而同都設置了一道證明題作為例題，均為“證明空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點E，F，G，H，構成的四邊形為平行四邊形”這樣一道經典題，證明的過程比較簡潔，從中位線出發依據公理4即可證明，但這道題卻滲透出數學公理化思想方法，讓學生在會做例題的基礎之上體會知識點之間的邏輯關系和公理化體系，并訓練學生養成嚴密的邏輯思維.除此之外，人教A版的4道例題和北師大版的2道例題均注重考察三種語言之間的轉換，每道例題都配以相應的圖形，同時文字語言和符號語言的表述并重.人教A版的例1特意設置為將圖象語言轉換為符號語言的練習，這也彌補了課文中未設置這樣內容的缺憾.3.3.2兩版本教科書習題設置存在差異，各有側重研究擬從習題內容題量分布及對應的百分比兩個維度對兩版本教科書的習題配置進行比較分析.將本節習題分為空間圖形基本關系、公理定理、三種語言間的轉換、推理論證這四類.其中將與“異面直線及其夾角”有關的題歸類至“空間圖形基本關系”這一組；“三種語言間的轉換”指考查有關三種數學語言的描述轉化的問題；“推理論證”指涉及到有關演繹推理的題目.具體統計結果見表6.從表6可以看出，無論是北師大版還是人教A版教科書，在習題的配置中，均著重“空間圖形基本關系”和“公理、定理”這兩類習題，為學生鞏固本節內容所學知識提供了平臺，這也符合教科書的習題設置的要求.但通過比較可以發現，兩版本教科書關于“三種語言間的轉換”和“推理論證”的題目的設置存在明顯差異，而且各有側重.北師大版的兩類題目數量占到總題數的36.85%，其中“推理論證”類題目的數量甚至超過“公理、定理”類題目，百分比達到26.32%.而人教A版這兩類題目數量占總題數的28.30%，相比北師大版低.其中“三種語言間的轉換”類題目數量更多一點，百分比達到了15.09%.但從總題數來看，人教A版習題數量是北師大版的兩倍多.4研究結論及建議4.1結論4.1.1?暮旯凼詠強矗?北師大版與人教A版教科書都滲透了公理化思想方法歐幾里得《幾何原本》是有史以來用公理化思想方法建立起來的第一門演繹數學，而且成為以后很長時期嚴格證明的典范[10].兩版本教科書在內容選取上符合公理化方法結構層次，以空間圖形、關系、公理和推理論證為結構基礎，與《幾何原本》相似.關于內容呈現方式，運用公理化思想方法將本節知識點邏輯、關聯、有機地串聯起來，建立本節內容的“公理系統”.除此之外，兩版本教科書都配置了相應比例的推理論證題目，在應用層面滲透公理化思想方法.4.1.2從微觀視角看，北師大版和人教A版對于數學語言及例習題配置的側重各有不同兩版本教科書均十分重視學生對數學語言的學習，但北師大版偏重圖象語言的內容設置.圖象語言是將現實事物進行數學抽象的第一步，也是問題解決的第一水平[11]，更能培養學生直觀想象的能力.但人教A版則更注重三種數學語言轉換的學習，從表5、6及例題配置可以看到，人教A版在相關內容所占比例均比北師大版高，此外，人教A版在例題中專門設置了一道三種語言相互轉換的題目，北師大版與之相比則顯得比較欠缺.例習題的配置中，北師大版有關推理論證題目占總題數的比例均比人教A版高，除此之外，北師大版題目多注重應用.因此，人教A版側重為后續定理及推理論證的學習奠定基礎，而北師大版更關注學生在知識應用過程中加深對其的理解.4.2建議4.2.1立體幾何課堂教學應重視公理化思想方法的滲透公理化思想方法在數學教學和學習中具有重要的作用和意義.首先，公理化思想方法可以揭示一個數學系統或分支的內在規律性，從而使它系統化、邏輯化，有利于人們學習和掌握.其次，由于公理系統是一個邏輯演繹系統，所以對培養學生的邏輯思維能力和演繹推理能力都有其重要意義[12].雖然《標準》中突出直?^感知、操作確認、歸納類比等方法，但演繹推理仍然是驗證猜想、證明結論的重要手段.因此，教師作為知識傳遞的源頭，應在充分理解公理化思想方法的基礎之上，將其融入自己的課堂教學中，向學生展示公理化思想方法及系統的特點與優勢，在構建學生知識體系的過程中沉淀數學思想方法.4.2.2立體幾何教學中合情推理與演繹推理應相輔相成數學推理位于數學核心素養體系塔的第三層次――數學思維層，包括演繹推理和合情推理.合情推理作為獲得猜想、發現結論的重要方式，有助于培養學生學生大膽猜想、勇于創造的探索精神；演繹推理注重運用事實和邏輯進行論證，有助于個體形成尊重事實和證據的理性精神[13].因此，立體幾何角教學中教師應該在借助幾何直觀、空間想象、操作確認、度量計算等手段的基礎之上，不失時機的引導學生進行抽象概括，體會公理化思想方法，發展學生必要的論證思維水平.4.2.3教師應充分利用兩版本教材，取長補短，設計優質教案教師在講授這一部分內容時，應同時參考這兩個版本的教科書（甚至是多個版本），取長補短，精心設計.北師大版更注重知識的應用性，而人教A版則以夯實學生基礎為主.兩個版本各有特色，教師在進行新授課之前應仔細研讀這兩版本教科書，基于學生學情制定相匹配的教學目標，選擇合適的教學內容，創設與之相適應的教學情境，最終進行教學.因材施教，一標多本即是追求個性化教學，因此教師不應僅僅局限于某一個版本的課本.
中圖分類號：課堂G633.6文獻標識碼：課堂A文章編號：1992-7711（2018）11-030-1數學是一門研究數字、構造、空間以及邏輯等概念的學科，不僅是學生日常生活中的實用技能，更是高中生進行生物、物理、化學乃至地理學習時的主要認知工具。但是現階段高中數學教學中仍存在許多誤區，教師教學方法固化、教學內容過于抽象、課堂結構不合理等問題嚴重阻礙了高中數學發展。教師需要改觀陳舊的教學策略，在基礎課程中滲透“思維可視化”降低學生理解難度，善用信息化電教設備豐富教學環節，真正提高課堂效率。一、提高思維可視化認知程度，改革傳統教學方式在傳統高中數學教學中，教師教學方法過于枯燥，再加上數學科目概念繁多、內容駁雜的特性，學生很難提起學習興趣，尋找一種能夠顯著提高教學效率、降低學生學習難度的教學方法迫在眉睫。在此問題背景下，“思維可視化”教學策略逐漸被越來越多數學教學工作者看重，視為盤活高中數學教學的一劑良藥。思維可視化（Thinkingvisualization）是一種使用思維導圖將原本抽象、難以理解、看不見摸不著的思維（涵蓋思想策略與思路過程）具象化的過程，是一種貼近我國教育背景、符合數學學科特點的教學策略。教師在整個教學過程中，必須有意識的將教學內容完成可視化，逐步替換原有的“黑板與粉筆”，提高內容教學效能。例如在教學“基本初等函數”相關內容時，函數的本質是數集與數集的對應，類別豐富、內容混淆不易被學生所吃透。所以我會根據基本初等函數思維，運用數形結合的思想，實現函數的思維可視化。根據基本初等函數特點，思維可視化需要完成“分類、公式化、圖形化、類比”四個階段?；境醯群瘮低ǔ？梢苑譃橐韵?類：第一，一次函數（y=kx+b，其中k≠0）。第二，反比例函數（y=kx，其中k≠0）。第三，指數函數（y=abx+c，a≠0，b>0，b≠1）。第四，對數函數模型（y=mlogax+n，a>0，a≠1，m≠0）。第五，冪函數（y=axn+b，a≠0）。第六，分段函數。然后使用幾何畫板軟件，分別繪制各個函數圖形，通過改變a、b、k、c值幫助學生理解各符號意義。最后，帶領學生進行類比總結，充分吸收各個函數知識，納入自己知識體系。二、善用思維可視化進行教學，合理設計教學環節“如何使用思維導圖與何時使用思維導圖”無疑是新式數學課堂最需解決的核心問題。所以教師在設計教學環節過程中需要嚴格按照以下三條準則：第一，考察教學內容、聯系學生接受程度確定是否使用思維導圖?！澳爻梢帯迸c“顧此失彼”一直是教學設計的最大誤區，要求教師不能生搬硬套使用思維可視化，需要根據教學內容復雜程度與學生的理解能力來共同判定。第二，善用多媒體設備，活躍課堂氣氛。第三，使用思維可視化思想分解教學內容，化整為零。由于數學內容的嚴謹性與邏輯性性，各個教學內容之間環環緊扣，教師需要對某些綜合性內容進行分割，建立一系列導圖進行逐步完成可視化，降低學生理解難度。例如在教學“二項分布”相關內容時，根據概率問題的“生活性”與“聯系性”，尤為適用思維可視化策略。首先，我會根據上文中第三條準則幫助學生回顧相關知識，即“條件概率與性質”、“事件的相互獨立性”，奠定新課學習基礎。然后，介紹二項分布具體定義，并使用公式可視化概念：在N次實驗中，事件X發生k次的概率P=Cknpk（1-p）n-k，此時可以說事件X發生的次數符合二項分布，記為X～B（n，p）。最后使用多媒體設備播放一些此類問題幫助學生將公式與實際生活進行匹配，方便學生理解。三、指導學生建立思維可視化技能，提升學習能力俗話說“授人以魚不如授人以漁”，相比于使用思維可視化進行課程教學，指導學生自主建立思維導圖、完成思維可視化的技能同樣重要。對于作為思維可視化初學者的學生，有以下四條忠告供學生參考：第一，將思維可視化納入知識體系、融入學習生活。第二，隨身攜帶，實時觀摩。學生可以將制作好的思維導圖進行裝訂，貼身放置或者放在顯眼處，進行“見縫插針”式學習。第三，重復聯系、填空默寫，即要求學生反復默寫或填寫思維導圖內容，“重復就是知識”。第四，建立學習小組，鼓勵良性競爭。例如在教學“對數與對數函數”相關內容時，我會指導學生從以下四個方面設計思維導圖，幫助學生建立思維可視化技能。第一，貼合生活，描述對數概念及其公式。對公式x=logaN，學生可以形容為“3=log28，即3是以2為底8的對數，意為求2的多少次方等于8”。第二，對對數的基本性質、核心換底公式以及變換規則創建卡片，方便隨時查閱。第三，繪制y=logax在a>1與0總之，數學教學是一個長期的、多角度的活動，傳統高中數學教學已經追趕不上時代發展的步伐，因此，教師創新教學方法、提高教學效率迫在眉睫。傳統教學方法的改革不能一揮即就，需要廣大教師長期持之以恒的探索和改善。在新課改的大背景下，教師要不斷嘗試優秀教?W方法，堅持思維可視化教學，提高專業技能，注重學生的可持續發展和個性化發展，真正提高高中數學課堂教學質量，推動高中數學教學發展。作為數學專業的學生，教學究學好了數學，教學究有利于數學理論知識的進一步研究和運用，有利于學會思考問題的方法以便洞察事物本質并找出解決問題的方法。然而即使有著多年數學課程的學習生涯，仍有很多學生對大學數學的學習有很多的困惑與疑問，尤其是作為數學專業的學生，在面對《數學分析》之類專業性較強的課程時有一種摸不著頭腦，不能很快進入學習狀態的感覺。為了更好的了解當前大學數學專業學生學習的狀態，了解數學專業學生對數學的認識，筆者對西安文理學院數學系400名學生從學生的自我認識和評價、數學學習習慣、數學學習方法及對教材內容的看法幾個方面進行了調查、分析和研究。1調查結果的分析通過對調查的問卷進行仔細的分析研究，數學專業的學生學習上的問題可以總結為以下幾個方面：1.1學生自我認識和評價通過對數學學習的認識的統計：有47%的學生選擇多學知識，充實自己；有26%的學生選擇找到更好的工作；也有少數同學單純是為了學習的任務和義務。1.2學生學習數學的習慣及方法1.2.1課前預習。通過對學生課前預習狀況的調查，約41%的學生只是在課前把要學的內容看一遍；不但閱讀，還歸納了重點，并標出有疑問的地方的人數超過了25%；但完全沒有預習的也有22%。1.2.2聽課情況。通過對學生聽課情況的調查，約34%的學生只聽重點和知識要點；緊緊跟著老師走的占29%；帶著問題聽見的占21%；不聽課的人數接近四分之一。而在上課的認真程度上，絕大多數的學生給自己的評分只是一般。1.2.3課后的復習情況。通過對學生課后復習情況的調查，有35%的學生先復習后做作業，有38%的學生是先做作業，有問題再翻書；完全不復習的占10%。在完成作業的問題上，學生們都能按時完成作業，很少有不交作業的情況發生。1.3學生對教材內容的看法的調查對于目前使用的教材來說，只有14%的同學完全可以接受這個難度，接受水平處于中等偏上的同學占有58%。還有一部分同學從來不思考這些問題，認為這些和他沒有一點關系。大部分同學認為現在的教材安排是合理的。2建議與思考2.1提高學生對數學的認識是學好數學的重要前提數學是人們生活中不可缺少的一部分，數學的根本目的在于讓通過數學的學習，形成一種數學思想，養成知難而進的精神、互助協作的意識、嚴謹細致的作風、積極探新的能力。2.2培養濃厚的學習興趣是學好數學的有力保障學習興趣能促使學生最充分地發揮自己的聰明才智，并能在學習過程中產生愉快的情感、積極的態度，進而轉化為新的探求知識的欲望?？鬃友裕骸爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂之者?！边@實際上道出了學習的三個境界，數學的學習也一樣。2.3掌握正確的學習習慣和方法是學好數學的關鍵步驟2.3.1要養成良好的學習習慣好的學習習慣包括：專心聽課、預習復習、按時完成作業、帶著問題學習、有規律的作息等。首先，只有勞逸結合，才能保證大腦和身體的健康。其次，注意通過塑造個性來培養良好的學習習慣。最后，培養善于幫助他人學習、共同進步的好習慣。2.3.2要掌握正確的學習方法2.3.2.1按時建立學習目標，按自己的能力制定符合自己的學習目標。大學的學習特點表現為自覺性和獨立性，因此，學習動機的強弱對大學生的學業成就有著極大的影響。數學專業的大學新生應盡快建立學習目標，并且定期檢查自己完成的程度，以適應大學校園外松內緊的學習氣氛。2.3.2.2不斷調整學習方法，找到適合自己的學習方法。大學數學與其它課程相比邏輯性強，比較抽象，使用較為合理的學習方法可取得明顯的學習效果。第一，掌握理解與記憶的關系，便于知識的條理化。數學中概念、公式較多，在學習過程中應注意理解，要特別注意前后知識的聯系，注意它們的相同點和不同點做到很好的融會貫通就可以更好的理解和掌握知識。第二，仔細讀書、認真聽課、積極動手，便于知識的進一步掌握。課前盡可能的預習，帶著問題進入教室，能提高學習主動性。全身心地投入到課堂聽講過程中，同時要特別注意聽老師講課的開頭和結尾。講課開始老師一般要對上節課的要點進行概括并指出本節課要講的內容，把新舊知識聯系起來。結尾常常對本節課所講知識歸納總結，具有高度的概括性，是講授本節課知識的重點和要點。課后做好筆記的整理，積極完成作業及課后其他練習題至關重要，只有通過不斷地練習才可以熟練的掌握知識，解題時才可能熟能生巧，從而達到量變引起質變。最后一定要及時的復習。第三，知難而進，反復學習，便于更好的理解知識。學習數學首先就要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續學習，同時注意采取迂回的學習方式，這一點在剛開始進入大學學習數學時尤為重要。第四，了解數學的背景，掌握更多的理論，便于更好更深入的學習。大學數學強調數學的基礎理論體系，因此學習大學數學就應該注重建立自己的數學理論知識框架，了解數學的歷史背景知識。只有了解背景以后，對于許多理論知識才會覺得容易接受。第五，拓寬知識面，不斷完善自己，便于自己全面發展。要學好數學，還要多了解其它學科的知識，擁有廣泛的知識基礎，有助于更好地理解數學理論，發現它的價值。大學生活的重要特點表現在：生活上要自理，管理上要自治，思想上要自我教育，學習上要求高度自覺。因此，要特別注意自學能力的培養，學會獨立地支配學習時間，自覺地、主動地、生動活潑地學習。還要注意思維能力、創造能力、組織管理能力、表達能力的培養，為將來適應社會工作打下良好的基礎。
隨著科學技術的飛速發展，化研數字技術和數字設備進入了尋常教室。對教師來說，化研掌握現代化的教學手段顯得尤為重要和迫切?，F代化教學手段，其顯著的特點，一是能有效地增大每一堂課的課容量；二是減輕教師板書的工作量；三是直觀性強，有利于提高學生的學習主動性。四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結。數學是研究空間形式和數量關系的科學。數學能夠處理數據和信息,進行計算和推理，可以提供自然現象、科學技術和社會系統的數學模型。它是學習和研究現代科學技術的基礎；它在培養和提高思維能力方面發揮著特有的作用。同時，數學概念的抽象性，是很多人無法準確理解這些概念的“元兇”：把數字技術引入數學教學的好處，比如：利用數字技術模擬情境，為數學實驗提供了可能；數字技術方便地實現數學對象的多重表示；數字技術可以立體的呈現我們想要表達的任何東西，可以精確的描述我們要計算的任何數據。我們甚至還可以利用網絡教學，及時掌握學生在數學發現過程的思維發展過程，及時做到調控；數字技術現在已經可以實現歷代教育家夢寐以求的理想目標――個性化教學等等。但是在教學實踐中，由于數字技術與數學教學的整合剛剛起步，各方面條件還不是十分成熟，在計算機網絡、數字化資源、教師、學生等方面都存在著一些不利于整合的因素，這些因素成了制約整合的瓶頸。比如：有些教師制作的數學課件，背景畫面復雜，幾何圖形變幻莫測，按鈕奇形怪狀，并且使用大量的動畫和音響。這些課件畫蛇添足、喧賓奪主，分散了學生的注意力，沖淡了他們對學習重點、難點的關注，久而久之，學生必然會引導到無所適從的境地，不利于學習興趣的激發；另外，教師自己制作課件不僅需要掌握專門的工具軟件知識，還要花費大量的時間、精力和財力。而大多教師只學過用PowerPoint制作課件，對其他課件制作軟件不了解，不會從中選擇和整合使用，因而所制作的課件的實用性、交互性不夠；還有不少教師在進行多媒體教學時對計算機信息的大容量、高密度津津樂道，教學中不給學生思考、討論的時間，表面上看課堂信息量大，實際上則出現“講者手忙腳亂、看者眼花繚亂、聽者心慌意亂”的現象，原來人為的“滿堂灌”變為更高效的“灌滿堂”；更甚者有些教師，幾乎從來不自主設計一個課件，所有的課件都是從網上下載，連改都懶的改，直接在課堂上使用，學生是否適應，是否能跟上教學進度，能否跟上計算機操作，他們無暇顧及；還有些教師片面追求多媒體課件的系統性和完整性，從組織教學到新課講授，從鞏固練習到課堂作業，每一個細節都有詳盡的與畫面相配套的解說和分析，整節課只要點點鼠標，講幾句串詞就算了事，恰恰忽視了教學中最為重要的師生之間的情感交流。數字技術引入課堂，不是說要徹底的解放教師，而是要教師認真的研究數字技術、教學，研究兩者的結合，如果僅僅是把以前的東西簡單的搬到機器里，把以前沒有時間講到的全部一股腦羅列進來，那整個教學就失去了基本的意義：我們展示的是什么？是要呈現這么堆砌起來的資料還是某些數學思想呢？時代無論怎么發展，技術怎么變革，課堂教學的基本功能是不能變的。數字技術與數學教學的整合，是教育面向現代化、面向世界、面向未來的必然發展，是一種國際趨勢。數學教學中使用數字技術應該著眼于解決今天數學教學面臨的現實問題，同時在積累經驗的過程中，不斷從教學觀念、教學內容和教學模式等方面深化改革，逐步設計未來在信息技術支撐下的全新的教學。那么如何讓數字技術更好地為數學教學服務呢？對于廣大一線教師而言，課件制作應該是應用數字技術為教學服務的最大瓶頸。原因有二：首先是廣大一線教師沒有充足的時間和精力去每天制作課件；其次是制作課件的水平達不到自己的教學設想，只好另辟蹊徑。我的做法是，在短時間內是無法快速掌握所有的課件制作工具，但是要慢慢學習，慢慢鍛煉，慢慢實踐。畢竟我們不是專業的技術人員，掌握一個軟件需要一段時間，關鍵在于要常用，找到竅門。比如，我要處理一段視頻，我突擊學習了一個視頻處理軟件，先師能簡單使用，然后經過慢慢的使用，已經可以編輯加工相對復雜的視頻了。在以前這是根本無法想象的，我還能對一段視頻按照自己的要求編輯。從根本上來說，技術不是問題，核心問題是，我們有沒有這個熱情是做這樣的工作？年輕教師接受能力強，學習技術也比較快，對于中老年教師來說，應該怎么辦呢？協作,取長補短，互助合作，只要有了熱情和耐心，做出自己喜歡并實用的課件，對任何一個老師來說，都是一個有成就感的事情。如果學校有組織的統一安排，一個學年就能組建一個像樣的可以共享的資源庫。人與人之間的交流是教學重要環節之一，也是教學成敗的重要因素之一。將數字技術引入教學后，在課上或課下學生和教師、學生和學生有了一定的交流機會，即使不是直接改變教學策略和教學方法，也必然能促進師生感情的培養，提高學生的學習興趣和積極性。講授式教學仍然是當前的主要教學策略，學生仍以個體作業形式完成學習任務，教師的角色和學生的角色也基本沒有變化，這些，我們稱之為“課上線下”的交流。但是，互聯網和局域網的使用，我們已經實現了“課下線上”的溝通，有些問題有些學生還是喜歡通過這個種方式和老師交流。學無常法教無定規，我們利用信息數字技術的目的是不但能實現既定的教學目標，還能使老師自身與時俱進，永遠保持與時代的同步發展，這正是我們作為新時代教師鮮明特色。??高質量的數學人才應是知識、數學生活素質和高度的和諧完美統一。從人才培養的角度而言,傳授知識和技能往往只能解決如何學習數學,而按照中學數學的教學特點和規律,以培養學生學習興趣、數學生活數學能力、學習習慣等三個方面為主要內容,將學習與運用有機結合起來才是理想中的數學素質教育。一、培養以“興趣”為核心的非智力因素是對學生進行素質教育的前提根據學生實際情況耐心啟發誘導,使他們形成正確的認識價值觀和良好的學習動機,通過挖掘教材中的興趣因素、直觀因素、設計生動的教學過程等方法來激發學生的學習興趣。1.緊扣教材,穿插典故數學中的每一個知識點都有極強的理論性和嚴密的科學性。單純的理論教學,會使學生感到枯燥而失去信心,若能恰當地加入有關的歷史故事、數學典故,便會產生無窮的魅力。從黃金分割到優選法,從趙州石拱橋到圓周率;講等差數列前n項和公式時引用數學家高斯小時候計算“1+2+……+99+100”的故事;講直角坐標系時介紹笛卡爾夢游坐標系的故事……讓學生從一件件趣聞軼事中感覺到數學是有血有肉,洋溢著生命氣息的肌體,從而激發學生學習數學的極大興趣。2.創設富有情趣的教學情景教師要善于挖掘教材中的“興趣”因素,使學生的心理達到一種“欲罷不能”的興奮狀態,從而產生濃厚的興趣。例如:在講授“二次根式化簡”時,針對學生易犯a??2這種錯誤的情況,可舉一個有趣的例子使學生牢記化簡時要用絕對值保護(即a??2=｜a｜):在化簡a??2時先讓a從“屋子”(根號)走到“院子”(絕對值||),至于如何走出“院子”要看a的“體質”(正負或零),體質健壯(a≥0)的可直接出去,體質虛弱(a
英國哲學家培根曾指出：課堂“數學是科學的大門和鑰匙?！睌祵W分為初等數學和高等數學。一般把高中以前所學的數學稱為初等數學。高中以后所學的數學一般稱為高等數學。是用運動的觀點和相互聯系的辨證方法去研究變量和變化的圖形，課堂從而能更生動的反應出客觀世界的變化規律，因此高等數學已成為現代科學技術、科學管理諸多領域理論研究的工具與基礎，同時也是高職高專院校諸多課程中的一門十分重要的文化基礎課和工具課。高等數學一般包含《微積分》、《線性代數》、《概率論與數理統計》三門課，分別講述的是連續量、離散量、隨機量的數學基礎。通過對以上三門課程的學習，既培養了學生的計算能力、邏輯思維能力、概念的理解能力、空間的想象能力，又培養了處理離散問題、連續問題、隨機問題的能力及利用數學解決實際問題的能力，還能培養自學新知識的能力。1微積分《微積分》作為基礎性課程，是學生進入大學后要學習的第一門數學課程，是學生學習專業知識、增強數學意識和培養思維能力的重要工具。而目前高職高專學生由于初高中數學基礎較差，使得他們學習《微積分》非常困難，甚至對《微積分》產生了恐懼心理。如何使這部分同學擺脫學習《微積分》的恐懼，把《微積分》學好。筆者結合長期的教學實踐經驗，認為要想學好《微積分》應該從以下幾個方面來努力:（1）要想學好《微積分》，首先必須樹立一個明確的學習目標。大學里面的學習氣氛是外松內緊，很少有人監督你，很少有人主動指導你，沒有人給你制訂具體的學習目標，每個人都在獨立地面對學業，每個人都該有自己設定的目標，每個人都在和自己的昨天比，和自己的潛能比，也暗暗地與別人比。另外，由于大學的學習比中學更復雜、更高級，同時也要求學生更加自覺、更加獨立，學習動機的強弱對大學生的學業成就有著極大的影響。大學新生一般自我控制能力較差，容易受其他同學的影響，有時還會模仿高年級學生的做法。如果新生入學后身邊有比較懶散的人，而自己又沒有一個明確的學習目標，漸漸便就會失去自控能力。所以，大學新生入學后應盡快建立明確的學習目標，以適應大學校園的學習氣氛。（2）要想學好《微積分》，必須復習好初等數學知識，把基本功做扎實。高等數學要講授的內容主要是微積分，實際上是有關函數的各種運算。所以首先要熟悉各種函數的性質、運算公式等。而這些內容在《微積分》課本上只是作了非常簡單的介紹，詳細內容都在高中課本上。對我們的學生來說，要先看你的基礎如何，如果中學的知識學的還可以，只是由于長時間沒有看書忘記了一些內容，在學習高等數學前你看書復習一下就可以了；如果你中學數學學的不好，把知識都還給老師了，建議你先看中學的書，特別是有關指數函數、冪函數、對數函數、三角函數等，一定要把它們的運算方法和性質練熟，否則要想學好《微積分》，可能會走很多的彎路。（3）要想學好《微積分》，必須注意各章知識之間的連續性。在有較扎實的初等數學基礎后，就為學好《微積分》打下了堅實的基礎。但是這并不是說學好了初等數學，就一定能把《微積分》學好。因為高等數學各章之間是相互關聯、層層推進的。每一章都是后一章的基礎，所以學習時一定要按部就班，只有將這一章的內容真正搞懂了，才可進入下一章學習。如果前面內容沒有掌握，就硬去學后面內容，不懂的問題將會越積越多，此時學生的學習心態就會越來越煩躁，并且不知從何處下手去改善，這時可能就會有一部分同學放棄《微積分》，做了《微積分》的逃兵。所以要想學好《微積分》，必須注意各章知識之間的連續性，一章一章去學，平時多下工夫，不明白的問題想辦法及時解決。每一章結束后要回顧本章的內容并做出小結。切忌求快，欲速則不達。（4）要想學好《微積分》，必須要有適合自己的學習方法。承襲過去在高中階段的學習方法，即使勤奮用功可能也難以取得好的學習成績，這種現象在大學新生里相當普遍。大學數學的授課方式雖然仍是以課堂講解為主，但與中學有幾個較大的不同，那就是大班上課、速度快、信息量大，老師講課時內容重復少、課堂提問少、課后交流少。也就是說進入大學后，以教師為主導的教學模式變成了以學生為主導的自學模式。教師在課堂講授知識后，學生不僅要消化課堂上學習的內容，而且還要閱讀相關方面的書籍和參考資料。自學能力的高低成為影響學業成績的最重要因素。這種自學能力包括：能獨立確定學習目標，能對教師所講內容提出質疑，會歸納總結所學習的內容，并能表達出來與人討論。老師充當的是引路人的角色，同學們必須學會自主地學習、探索和實踐。從舊的學習方法向新的學習方法過渡，是每個大學新生都必須經歷的過程。盡早做好思想準備，就能較好地、順利地度過這一階段，少走彎路，減少心理壓力，促進成績的提高。2線性代數和概率論與數理統計《線性代數》和《概率論與數理統計》這兩門課程的學習與《微積分》相比有很大的差異。具體表現在以下幾個方面：第一點，這兩門課程的學習不需要太多的基礎知識，只是《概率論與數理統計》里要用到一些排列組合、積分和導數的簡單計算；第二點，《微積分》由微分扣積分這條線貫穿始終，而《線性代數》和《概率論與數理統計》的內容連貫性不是很強；第三點，《微積分》學習要從根本上加強對基本概念和理論的理解，拓寬解題思路，加強對典型例題的分析和綜合練習，并能對典型題舉一反三，這就需要你下去后做大量習題；而《線性代數》和《概率論與數理統計》雖然也注重對本概念的理解，但是它只要求你把書本上的基本例題搞懂，達到“真正”會做的地步即可，不需要舉一反三，不需要去做大量的習題。因為各類習題大多千篇一律，與課本上的例題大同小異。根據以上幾點，筆者認為，在學習《線性代數》和《概率論與數理統計》的過程中，一定要將每一章內容、概念、定理真正理解，這可以通過多看幾遍書來達到?？磿鴷r一定要靜下心來，因為有些內容較抽象，難理解，當看不下去時一定不要放棄，要硬著頭皮往下讀。要注意到，這兩門課程的學習中可能會有很多對定理、推論的證明過程，這些證明過程又長又復雜，對這些證明過程可以不用去看，你只需捉住精華――定理、推論，好好理解它們就可以了。情境教學法是指在教學過程中引入或創設實在的情形，教學究通過教師生動直觀的教學活動，教學究提高學生的學習積極性，促進學生學習、提高教學效果的教學方法，具有很強的“針對性、啟發性、虛構性和趣味性”特點。[1]由于數學學科特點建立數學情境、適應教學提升教學顯得越發重要。傳統教學模式中，注重對書本知識的傳授而忽視對學生學習能力的培養，學生也習慣于接受教師講學生聽的教學方式，缺乏主動學習的習慣及學習能力的掌握，長此以往，在沒有教師的指導的情況下對新知識及新問題往往束手無策，沒有解決問題的習慣和能力，也會影響學生在以后的學習中的興趣。另外，由于“應試教育”只注重升學率，應付考試，對實踐能力的培養忽視甚至放棄，也使得學生覺得數學的學習枯燥抽象，覺得數學是一門沒有實際作用的學科，從而逐漸喪失對數學的學習興趣。從調查結果來看，學生對實踐性和操作性強的學科還是比較感興趣的。所以老師在教學的過程中應該注重把現有的數學知識應用到現實的生活之中，這樣能更好的培養學生的學習興趣，提高數學能力?！陡叩葦祵W》課程是大學理科生的基礎課程,高等數學課的學習為日后學習專業課程打下堅實的理論基礎、對日后學好專業基礎課程作用巨大。通過筆者多年教學適當的建立情境教、必須充分考慮學生感受、讓他們產生興趣、而不是生拉硬套。例如講解定積分的應用這一節課。情境建立選擇身邊的相關的問題、生活環境中的問題更容易引發學生的關注。例1.計算兩條拋物線y2=x,y=x2在第一象限所圍成圖形的面積？解：由得到交點（0,0），（1,1）這是一道在學過定積分元素法后學生很容易做的題，但打亂一下授課的順序。在講授元素法之前、帶領學生在課前仔細觀察柳葉的形狀。讓學生思考如何解決求出它的面積。樹葉我們再熟悉不過的事物了，但要是應用以前所學的知識輕松解決他似乎不太容易。經過多年數學學習，怎么連一個小小葉子的面積都無法計算呢，思考、各種困惑不斷的跳了出來。在這個時候，適當的給予提示。學生就會產生好奇心、激發求知欲。真實的情境、并無一點憑空臆造、問題的設定與所要講述知識的緊密相連。直觀形象、無形中縮短了教與學的距離。激發了學生主動探究問題的興趣。興趣是學生最好的老師、在如此的心境下、老師進行定積分元素法的講述。葉子的面積迎刃而解。為了將定積分元素法講解更加透徹，并將弧長完整導出。老師給出問題，如何求出兩根電線桿之間的電線，求那個弧線的長度。生活中最常見的問題，學生討論、會出現各種奇怪的想法。例如把電線拉直后等想法、教師適時的加以講解、推導。學生都會對公式有深刻的理解，效果非常理想。情境的創設有多種多樣，每個老師根據所將問題的不同選擇也會不同、無論選擇何種方式來確定情境、只要能使教學變得豐富多彩、激發學生的求知欲、調動起學生學習的積極性。使學生積極、主動的參與教學活動。這樣情境教學的功能也就發揮出來了，提升教學功效。