中學數學教育是教育中的基礎教育，破譯對培養學生的思維能力，破譯學習能力，計算能力是非常重要的。我們一直在強調素質教育，為了提高國民的素質，我國一直致力于科教興國。而數學作為基礎學科，越來越顯示出他的重要性。在整個教育過程中，數學教學一直對人的思維起著重要的作用，正因如此，對于我國中學數學教育的改革尤為重要?！ ∥覈袑W教育的現狀卻仍然存在諸多問題。學校里學生大多為了考試而學，真正喜歡數學的人不多，在這種情況下，新課標的出臺勢必改變這一局面?！ ∫?、關于新課標與教育現狀 課程標準是國家課程的基本綱領性文件，是國家對基礎教育課程的基本規范和質量要求。本次課程改革將我國沿用已久的教學大綱改為課程標準，反映了課程改革所倡導的基本理念?；A教育各門課程標準的研制是基礎教育課程改革的核心工作。經過近３００名專家的共同努力，１８種課程標準實驗稿正式頒布，標志著我國基礎教育課程改革進入新的階段?！ ≌n程標準決定一代人所受教育水平，決定培養出什么樣的人才，不可不重視，不可不認證修訂。整個教育發展史的事實表明，社會政治體制、經濟體制的變革，以及生產方式、生活方式的重大變化，都將引發學校教育的重大變革?！ ∧壳拔覈袑W數學教育存在一些亟待解決的問題。教育方式過于死板，內容陳舊，偏窄，偏深，沒有良好的體系。除學習之外對學生的關心較少。學生呈現出知識靜化，思維滯化，能力弱化等現象。而真正的教育是使學生有創造性思維，具有探索性?！ ∥覈男抡n標在舊課標的基礎上進行創新，顯然是先進了不少，更加符合我國的現代化建設的需求，更加適應社會的變化，真正體現了與時俱進這一特點。它制訂的基本理念是突出體現基礎性、普及性、發展性、創造性，現階段看來是合理的，課程新標準要求數學教育要面向全體學生?！ ≡谛抡n標的要求下，有相應的新理念，新教法，新學法，新評價，勢必改變中國數學教育之現狀?！ 《?、培養學生發散性思維 培養學生的發散性思維，首先對于教材的改寫提出了高要求。我們所選的教材要來自于生活，來自于自然，社會中的現象。把數學問題生活化，激發學生的興趣。教材的編寫更注重理論的創造過程，并且介紹了不少學科的背景?！ ‘斎贿€要要求老師選擇開放性的教學內容。數學學習并不是單純的做習題，搞所謂的題海戰術。探索性的數學學習活動成為數學教學的主要組成部分。開放性的教學體現在應用上，以開放題為主題，培養學生的創造力，彌補了數學教學中對學生探索精神和創新精神培養的不足。開放性的問題要求為學生所熟悉，使學生感興趣的，愿意探究的。開放性的體得到的答案是不一樣的，是學生彼此交流，收獲更多?！ ⊥瑫r要求教師根據教育實情在課堂教學中創設有助于學生自主學習的問題情境，發揮學生的主體性，激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐，同時發揮教師的主導地位，組織、引導學生的數學學習活動，引導學生進行自主探索，合作交流，使學生通過實踐、思考、探索、交流，獲取知識，鍛煉思維?！ ∪?、對教學的評價分析 對于數學教學的評價分析要從教和學的兩個方面進行評價。評價的意義在于反思教學成果，了解學生學習情況，促進學生學習?！ ∪欢谂f課標的背景下，舊的評價標準比較單一和不公平。主要是通過考試了解學生對知識技能的掌握，只關心結果，不注重過程，更談不上對學生學習情感，學習態度的了解?！ ≡跀祵W教學中，對學生的評價要做到因人而異，尊重學生的個性，評價的手段也要多樣化，重視學生的學習過程。評價還應從多方面進行，學生在不同方面有特點，不能以同樣的標準去定義?！ ≡趯W生進行評價的同時還的對老師的教學進行評價，作為老師應該適時改變教學方法，對學生進行啟發和激勵?！ ∷?、教育理念 當今社會都在強調素質教育，我們的教育不能只停留在應試教育上。而現在我們要做的就是要努力摒棄這種功利式的學習，真正做到為提高素質而學。讓學生不再是被逼著學習，而是主動地，快樂地學習?！ ≡诋斀裆鐣?，高考還是選拔人才的必要手段。而轉變這種方式的路程還非常非常遠，漫漫旅途，需要我們大家不懈的努力，需要當今的中學數學教師為這樣的新課標改革付出更多，更多地為學生考慮。
隨著社會的進步與人們文化素質的提升，破譯許多家長對孩子的要求越來越高?，F如今，破譯據教師教學發現，學生在初中數學學習的過程中，學生的兩極分化現象越來越嚴重，學習能力強的學生越來越優秀，學習能力差的學生越來越沒有信心，嚴重影響了課堂的教學效率，也拉低了班級的總平均分，使教學陷入兩難的境地。為什么會產生兩極分化的現象呢？本筆者對其原因進行了歸納總結，并提出對應的教學策略。一、初中數學兩極分化的成因（一）學生的意志力薄弱，自制力不強，對數學缺乏學習興趣初中學生正處于情感容易強烈波動的階段，這個時候的學生意志力都不是很堅定，在學習的時候容易被一些外在的事物吸引了注意力，嚴重影響學生成績的提高。另外，導致數學教學兩極分化嚴重的另一原因便是學生對數學學習的興趣不足，自制力也不堅定。當學生對數學充滿好奇，想要去了解，學習并探索的時候，學生便會愿意花費大量的時間去學習數學；然而當學生對數學學習興致缺缺時，學生不會心甘情愿去浪費太多時間去做數學題，在上課時，學生也不會認真聽講，在課后也不會積極地解決習題，遇到難題時，學生的第一想法不是去研究，而是放棄，長此以往，對數學感興趣的學生成績越來越好，對數學不感興趣的學生成績越來越差，導致兩極分化的現象出現。（二）學生的數學基礎知識掌握不扎實，學習自信心下降數學學習中最容易導致兩極分化現象的原因是學生的基本功不扎實，基礎知識掌握不牢靠。數學雖然是一門理性學科，但是還需要對它的概念以及定理進行記憶，因為如果不能掌握好概念，學生就不能正確的理解題目，就容易導致學生解錯題目，使基礎扎實的學生獲得較高的成績，對數學學習越來越有自信，而基礎薄弱的學生便會取得很少的分數，久而久之，導致數學教學兩極分化現象越來越嚴重。比如“相似三角形”，如果沒有扎實的基礎，學生很難對一道題做出正確的解答。（三）教師的教學方式過于老套，課堂枯燥無味數學本就是一門邏輯性比較強的學科，很多教師沿用傳統的教學方式進行教學，最終導致課堂枯燥無味。在課堂上，很多教師只會對教材上的理論進行講解，并不會對知識進行拓展，而且，教師也不會為學生列舉適當的例題，只會根據教材來為學生講課，導致數學課堂缺少新穎，使學生的注意力與興趣直線下降。二、應對初中數學教學兩極分化現象的策略（一）培養堅定的意志力，教給學生方法，促進學生興趣的提升初中階段的學生意志力比較薄弱，主要是因為注意力不集中，容易被其他不相關的事物所吸引，從而導致學習成績不理想。也有一部分學生不是因為不自覺，可能在認真聽講，認真完成課下任務，可是學習成績依然很不理想。這就是因為學生沒有掌握正確的學習方法，從而導致學生的學習效率低下。所以，教師要讓學生們會學習，找到適合自己的學習方法，首先就要培養學生正確的學習觀念，在數學這個學科中，學習方法是很重要的，但是教師所給的學習方法也不是適用于所有學生的，有些學生適合小組學習，而有些學生適合自主學習，所以教師在授課的過程中要學會因材施教。例如，對于適合小組學習的學生來說，教師可以安排學習成績好的學生幫助其學習，遇到不懂的問題可以在小組中討論，這樣得出的答案更加深刻。對于適合自主學習的學生，可以安排學生自主預習，自主復習。只有找到了適合的學習方法，才能在學習中體驗到樂趣的所在，提高學習興趣，從而提高學習成績。（二）明確學生的學習目標，加深學生對基礎知識的學習教師在教學時不能對學生“一視同仁”，畢竟學生之間存在著差異性，對于學習好的學生要求稍微高點，讓學生自己不斷進行突破，而對于學習差的學生，教師應該幫助學生制定合理的學習計劃。另外要加強學生對基礎知識的記憶。數學基本知識有兩大方面：一是概念和定理，二是固定的解題套路。對于概念和定理，教師應該進行細致的講解，以保證學生能夠理解，使學生能夠靠理解來記憶公式和定理。對于固定的解題套路，教師可以在黑板上為學生詳細的講解一道例題，然后再為學生安排兩到三道題，以幫助學生消化上課時所學到的解題方法，進而在不知不覺中提升學生對基礎知識的掌握。在總復習時，教師還可以和學生一起對整本書的知識進行概括和梳理，形成知識框圖，以幫助學生能夠更準確并迅速地記憶知識。（三）對教學方式進行創新，優化教學氛圍，促進學生發展教師應該對自己的教學方式進行創新，提升數學課堂的教學氛圍。比如，教師在授課的過程中要與學生有感情的交流，學生在學習中遇到困難時，教師要及時而耐心地進行指導，在學生學習成績不理想時要耐心地疏導，而不是一味地責罰，這樣會使學生產生厭學的心理想法，更加不利于學生成績的提高。另外，在課堂上，教師不能單純地只講解書本上的知識，應該對書本上的知識進行拓展，以提升學生的思維能力和閱歷。比如我??在教學中應該靈活運用“數形結合”的思想，鍛煉學生的邏輯思維能力。遇到幾何與代數相結合的題型時，教師應該讓學生進行畫圖，以幫助學生理解題意，同時，教師可以讓學生到黑板上做題，為同學展現解題過程。三、結語總而言之，初中數學教學的兩極分化情況不僅不利于學生的數學學習，還影響了教師的上課效率。為了解決這個問題，不僅要從學生身上分析原因，還要從教師自身原因分析，以采取科學有效的教學策略消除兩極分化現象帶來的影響，提升學生的數學成績，提升初中數學教學的效率。在數學這一學科中，破譯培養學生的核心素養，破譯最關鍵的是培養學生的理性思維能力，能夠應用數學的思維去看問題、分析問題并最終解決問題。高中階段是基礎教育階段中的重要一環，學生即便將來沒有從事數學有關的職業，但在接受過高中數學教育后，也應保持著嚴謹的邏輯思維、推理能力等一系列數學的核心素養。一、整體把握教學課程基于數學核心素養的數學教學，整體理解數學課程是基礎。高中數學課程是一個有機整體，要整體理解數學課程性質與理念，整體掌握數學課程目標，特別需要整體感悟數學核心素養，整體認識數學課程內容結構―主線―主題―關鍵概念、定理、模型、思想方法、應用，整體設計與實施教學。在這一過程中，學生會不斷感悟、理解抽象、推理、運算、直觀的作用，得到新的數學模型，改進思維品質，擴大應用范圍，提升關鍵能力，改善思維品質。二、創設數學情境，提出問題數學與生活緊密聯系，很多數學問題抽象于實際生活中，以求用公式定理這些一般規律來解決問題。教師的教學以及對知識的把握是自上而下的，而學生的學習是由未知到真知的過程，那么為了便于學生對數學知識的掌握與理解，為了避免直接公式定理教授的枯燥乏味，教學設計要結合具體情境，通過具體到一般的模式進行。學生一點點進入情境，理解情境后，教師提出合適的數學問題，引導學生一步步深入，這樣鍛煉了學生數學的理性邏輯思維。同時學生對不懂的地方也會提出自己的問題，這是學習的進一步升華，學生自己發現問題，通過深入思考和研究，未能解決的問題，再來請教老師，即所謂子曰“不憤不啟，不悱不發”。學生自身能力得到提高，逐漸形成適合自己的學習方法和習慣，并發展為終身學習的理念。教師在創設的情境中可引入比如患病率的問題，適當延展使學生熱愛生命，健康生活，這也是核心素養的重要組成部分。三、注重培養學生的數學思維在眾多學科中，數學是鍛煉人思維模式的主要科學，反之，思維則是數學的靈魂，因此可以說，數學和思維是緊密相連、融會貫通的。學好數學，要以思維為基礎，在獲得數學知識的同時，提高解決問題能力，數學核心素養便能得到提高。（一）通過質疑，培養學生思維的深刻性思維的深刻性是指能從數學的感知材料中揭示數形的本質特征，確定它們的內在聯系和規律。在數學教學中培養學生思維的深刻性，應該使學生對數學結論不但知其然，還要知其所以然，分析思考問題時，不迷戀事物的表面現象，外在特征，要能夠自覺地注意到事物的本質，要透過事物的表象看到問題的實質。要能夠從本質看問題，善于區分主要的、次要的，表面的、本質的。比如：教學長方體和正方體表面積后，我出示了這樣一道題目：在一個棱長是8厘米的正方體上挖去一個棱長為1厘米的正方體后，表面積怎么變化？學生思考后立即回答，表面積不變。我要求學生不忙下結論，先畫一畫圖或找一找模型，思考后再回答，學生通過畫圖思考并與同學討論后發現，挖去的正方體的位置不同，表面積的變化情況也不相同。古人云：“學起于思，思起于疑，學貴有疑?！币囵B學生思維的深刻性，可以以疑激思，鼓勵學生質疑問難，提高學生的洞察力。（二）通過教學目標，培養學生思維的敏捷性思維的敏捷性是指思維活動的速度，它表現在思考數學問題時的靈敏程度，接觸事物的實質快，思維效率高。在數學教學中要培養學生的思維敏捷性主要從以下方面入手：首先要能使學生掌握扎實的基礎知識，還要對學生進行嚴格的速度訓練，并對學生進行多種思維形式的訓練，這一些，主要來自高效的課堂。美國心理學家布魯姆說過：“有效的教學始于要達到的目標是什么?！苯虒W目標是教學的出發點和歸宿。教學時，教師應及時揭示教學目標使學生明確學習的目的和任務，使學生在教學目標的指引下積極探索，點燃思維的火花，引導他們大膽提問。課堂上不會發問、不敢發問的學生，不是思維敏捷的學生。四、啟發思考，鼓勵交流課堂教學不但要求學生掌握基礎知識和基本技能，而且更要使學生掌握獲取學習知識的本領。牛頓說過：“我的成功歸功于精細的思考，只有不斷地思考，才能到達發現的彼岸?！苯探o學生科學的學習方法，讓學生自己融入思考活動中去。訓練思維能力，從而提高學習能力，實現從教師的“教會”轉變成學生的“學會”與“會學”。在教學中，當學生遇到瓶頸時，可通過帶著學生思維，循循善誘，并鼓勵同學小組間交流，同學之間交流合作，鍛煉了學生的交往溝通能力，以及積極發現探索的能力，這也是學生所應形成的核心素養中的一部分。五、通過教學評價檢查核心素養學校中最直接的教學評價是作業和考試，教師設計考試試題時，既要遵循教育部課程標準，準確反映數學學科對學生知識和技能的要求，又要立足維度、梯度和相關度進行最優化設計，注重對學生素養的考察。所謂的維度，指要考查的知識技能。梯度指考查的試題要有階梯性，對于不同解答能給出相應的具有階梯性的合理評價。相關度指同一試題里面，考查的知識點要做到交匯，可以是章節內的知識點的交匯處，也可以是學科內的知識點的交匯處。素質教育的實施，需要核心素養作為養料，為使高中生能夠健康全面的發展，核心素養既是目標也是規范。落實到數學教育教學中，應做到把握數學的本質；創設合適的教學情境、提出合適的數學問題；啟發學生獨立思考、鼓勵學生與他人交流；使學生在掌握知識技能的同時，感悟數學本質，從而培養高中生的數學核心素養?？傊?，數學核心素養反映了數學的本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，在教學中創設合適的教學情境、提出合適的數學問題；啟發學生獨立思考、鼓勵學生與他人交流，提高和培養學生的高中數學核心素養，提高學生的數學能力。
中學數學是學生學習中一個十分重要的環節，破譯分數在考試中占據這重要的地位。因此，破譯為了讓學生能夠快速地掌握數學，教師就要重視課堂中數學的重要性，通過有效的方式讓學生快速的吸收學到的知識。一節數學課的教學時間只有45分鐘，教師要在這么短的時間內為學生講授知識，并將重點都詳細的講解到，是十分困難的事情，課堂的練習時間也較短，很多的同學的疑問也沒有辦法得到及時的解答，從而影響了學生的學習效率，也使得學生學習數學的興趣較低，為此，加強中學數學高效課堂成了教師必須要掌握的一個環節，讓學生能夠在短時間內提高學習的興趣和學習能力，對于教師教學能力也是一個較大的挑戰。一、科學編寫課堂導學案學生在?W習新的內容和知識的時候，都會提前進行預習，這樣能夠正確的把握將要學習的內容，有針對性地對問題進行分析和研究，在課堂上學習才會更加的順利。為了能夠給學生創設一個良好的課堂導入，就要將導學案涉及得更加科學合理。將導學案合理的設計，這樣能夠幫助學生快速的構建一個學習的框架，并且引起學生的興趣。比如說在對數函數的是，可以先將指數函數作為課堂的導入，一方面進行復習，另一方面也可以作為新內容的導入，這樣使得學生能夠更加快速地掌握將要學習的內容。另外，在學習的過程中，要將重點和難點進行突出，通過簡單明了的方式，讓學生能夠快速地掌握知識。這樣也能夠保證學生在學習的過程中不盲目，盡量達到高效學習的狀態。二、調動學生學習積極性現在，傳統的教學方式已經不適合現在的情況，不能夠在以教師講，學生聽的方式進行教學，現在的課堂中是以學生為主教師為輔的形式，因此，能夠有效地調動學生的積極性成了一個十分重要的環節。高效的課堂能夠讓學生快速地融入其中，調動學生的積極性，讓學生積極主動地參與到數學課堂中來，為此，教師要重視數學課堂的氛圍，這樣在學習數學的效率能夠更加高效。在調動學生積極行的時候可以充分地利用多媒體以及其他實物進行教學，并且結合教師設計的教案，來吸引學生的注意力。比如在學習拋物線的時候，利用很多男生比較喜歡的籃球投籃進行教學設定，然后對學生進行引導，籃球的軌跡是什么樣的。通過這種方式，讓學生來主動研究拋物線相關的特點。這種方式不僅僅使得學生學習數學的興趣更加的濃厚，而且也加強了學生自主學習動手的能力，使得學習的內容更加印象深刻。三、建立探究學習小組在新人教版中，越來越重視學生自主學習的能力，為了能夠更加良好地提高學生自主學習的能力，教師可以建立探究學習小組，讓小組中的成員進行相互的學習探究，學生之間相互學習，分享，從而提高學生的自主學習能力，也提高了學生的創新能力和逆向思維能力，這樣也更加有利于教師建立一個高效的數學課堂。在探究小組中，學生能夠互相交流學習中不懂的環節，然后發散思維，再結合教師的教學，讓數學課堂更加生動高效。教師在教學中也要不斷地提高自身的教學水平和教學能力，改進教學方式，讓教學氛圍更加的輕松愉悅，這樣使得探究學習小組中的同學能夠有一個更加廣闊的學習思維，提高學生學習數學的熱情，積極主動地學習數學知識，從而使得數學成績得到提高。四、充分應用教學設備隨著現代化的快速發展，我們身邊隨處課件各種各樣的現代化工具設備，這些工具設備的出現豐富了人們的生活，同時這些工具和設備也使得學生的學習更加的便利。教師合理的使用這些工具設備進行教學，會使得數學課堂教學更加的生動形象。比如說在學習幾何圖形時，通過多媒體設備在屏幕上直觀地放映，將靜態的知識實物化，從而使得學生能夠更加容易理解和學習，幫助學生快速掌握幾何的相關知識，從而使得數學課堂教學更加高效。學生本身接受新鮮事物的能力十分的強，教師也要與時俱進，積極采用現代化的設備進行課堂教學，讓枯燥的數學課堂變得更加多姿多彩，學生也更加喜歡學習數學。五、總結綜上所述，建設高效課堂是新人教版中一個重要的教學方式，對于學生提高學習的能力有著十分重要的意義。教師在數學課堂教學中，扮演著十分重要的角色，不僅僅要調動學生的積極性，還要與時俱進使用現代化的教學設備，增強學生的學習能力，讓學生提高自主學習的意識，認識學習數學的重要性，提高學習數學的效率，從而使得學習數學的能力更加良好。教師要不斷地改變自己的教學方式，從而讓學生更加快速地學習數學知識。小學數學是學生必須要重點學習掌握的一項重要學科，破譯數學學習成績是評價學生綜合成績的重要指標。這就要求數學教師要重視培養學生的數學能力，破譯化抽象為具體，深入淺出，將理論性的數學知識通過生動有趣的方法教給學生。課堂教學要堅持以教師為指導、以學生為主導，通過教師的引??讓學生更好地理解書中的知識點，然后鼓勵學生進行自主探索，對教師所傳授的知識進行自我理解和吸收，從而轉化為自己的能力和本領，從而提高課堂教學效率，完成新課標提出的新的教學要求。下面就結合多年來作為小學數學教師的經驗，對這一問題談談我的看法，希望在以后的數學教學中為大家提供一點借鑒何如幫助。一、在小學數學課堂教學中運用小組教學法課堂教學長期以來一直存在的最大問題就是學生很少參與到教學活動中來，大多數課堂教學都是“教師講、學生聽”，忽視了學生的學習主體性。新課標為教學提出了新的要求，所以需要教師更新自己的教育理念，將學生作為課堂教學的主體，讓學生真正成為學習的主人，積極地調動學生學習數學學科的能動性。小學數學師可以采取小組式教學法，發揮學生的主觀能動性，加強學生與學生之間、學生和教師之間的溝通交流，培養學生的學習自主性，鍛煉學生的合作精神和團隊意識，從而更好地提高學生學習積極性，讓學生更好地參與到小學數學的教學過程中，提升數學教學的效率。例如，在向學生講《面積》這一章節時，作為一名小學數學教師，在本節課的教學中，我就十分運用學生在小組中進行討論這一教學模式。在上課的時候，我向學生在黑板上寫出幾個問題，問題如下：1.面積指的是什么？2.長方形的面積應該怎么計算？3.正方形的面積應該怎么計算？學生對于這些問題在各自的小組中展開討論，對于相同的意見進行保留，對于不同的意見進行再一次討論，并最終得出結論。這樣，學生通過在各自小組討論的這種形式得出答案遠遠要比教師將答案直接告訴學生好得多，學生可以更好地學習數學這一學科，加深對所學數學知識的印象，促使學生可以更好地學習數學，讓學生喜歡上數學這門學科，進而有利于促進學生數學素養的進一步提升，使學生得以全面健康發展，最終有利于高效完成小學數學的教學目標。二、在小學數學課堂教學中運用問題教學法教師在小學數學課程的教學環節中向學生提問問題，有利于更好地激發學生強烈的求知欲望，這樣，學生會不斷地探索他們想要知道的內容，改變學生以前那種消極的學習態度，使得學生都積極地參與到數學課堂的教學活動中去。因此，在小學數學課堂上，教師可以采取向學生提問問題的方式，即根據本節課需要講述數學知識點，向學生提前提出相關的問題，這樣一來，可以激發學生的思維，讓學生更好地參與到小學數學的課堂教學中來，為學生更好地掌握本節課數學知識奠定一個良好的基礎，促使學生加深對數學知識的印象。例如，在向學生講《線段、直線、射線》這一部分內容的時候，我在課堂上就運用了問題式教學法對學生進行本節課的教學活動。在課堂上，我向學生提出與本節課內容相關的問題，問題如下：1.你們知道線段、直線、射線這三種線有什么樣的區別嗎？2.這三種類型的線有什么樣的聯系嗎？3.線段、直線、射線這三種線之間有什么關系嗎？學生聽完我的問題后，積極踴躍地進行回答，以此學生更好地掌握了這一數學知識點。三、在小學數學課堂教學中運用互動教學法新課標對課堂教學提出了新的標準，對師生之間的定位也有了新的調整，傳統教學課堂上，教師是教學的主導，使用填鴨式的教學方法，滿堂灌，只注重知識的傳授，忽略了學生的主觀能動作用，新課標將學生作為教學過程中的主體，教師是學生學習的引導者，重視學生自主學習能力的培養。因此，在數學教學中，教師要采用互動式教學法，與學生加強互動，讓學生參與到教學中來，在教師引導下主動地對數學學科進行學習，在學習的過程中不斷掌握數學學習的方法。例如，在學習《觀察物體》這一節課時，教師可以讓學生提前準備四到五塊小積木，在教學過程中，讓學生根據圖片顯示的平面圖形將四塊或是五塊小積木拍出不同的形狀，然后組織學生討論分享，看誰能擺出更多種形狀。通過這種方式，讓學生參與到教學中來，自己探索出積木擺放規律，然后通過觀察小積木來將課本中的圖形還原出來，更直觀地了解“從同一位置觀察不同的物體，看到的圖形可能一樣”“從不同位置觀察才能更全面地認識一個物體”，使學生在互動討論中加深對知識點的認知。引言小學數學作為小學階段非常重要的一門學科，破譯應該在基礎階段就重點教育。教師的授課方式應當在現有傳統教學的基礎上進行改革創新。而微課則是在這樣一個時代背景下脫穎而出的新型教育模式，破譯真正的實現了重點突出、難點突破，讓學生成為課堂主導的新型教育理念。此次研究的內容對豐富我國教育的方式方法具有較強的理論意義，對小學數學實際教學應用微課的教學方法具有現實的指導意義。一、微課的概念及其特點1.微課的概念微課是以視頻教學為主要載體，以該?W科中的重點、難點以及考點為主要應用對象，將信息技術與教學內容結合的結構化數字資源[1]。不僅如此，教師也可以通過自己的精心設計將教學過程中的某一環節，如學習活動、學習任務等制作成微視頻幫助學生自主學習。2.微課在小學數學教學中的作用從小學數學教育心理的角度來看，小學生的知識獲取不應該只是教師的主動輸出，學生的被動吸收，應該是教師以扎實的知識基礎，創新的授課模式來吸引小學生自主學習。在這樣的需求之下，2011年佛山首次提出“微課”的全新教學模式，自推出以來，便一直受到廣大師生及家長的熱捧。與現今社會眾多社交軟件類似，微課的發展也具有著同樣非常廣闊的發展。對教師而言，微課的應用使授課不再是單一的講問評模式，教師可以有選擇性的應用電子設備，讓課堂氛圍更為活躍，教學內容更有針對性。對于學生而言，微課的應用更能吸引其注意力，提高學習興趣，使學生自然而然的參與到課堂中去。進而提高學習效率以及學生的數學學習成績。二、微課在小學數學教學中的實際應用1.微課為小學數學的教學過程增添了活力在傳統教育意義上，課堂主要是以教師講解為主，學生聽課為輔。而微課在課堂的應用上顛覆了這一傳統模式[2]。實現課堂以學生為主，教師為輔的教育新模式，讓學生自主討論，自行理解，教師則以指導點撥的形式參與到學生的課堂學習中去。不僅如此，在小學數學課堂中應用微課，能夠使原本單一乏味的講授內容變成動靜結合的圖文或視頻，將原本枯燥的數字符號變為生動有趣的立體形象。從而減輕小學生的畏難情緒，將復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，以此來幫助學生消化理解記憶，可以顯著提高學生的數學成績。2.微課幫助學生提高自主學習能力微課在學生課前、課中、課后都可以對學生有較大的幫助。一、課前預習，學生在課前預習階段很容易將自己錯誤的理解記住，在日后學習或者考試時也會比較容易出現錯誤。而微課的應用可以幫助學生理解正確的思路，并帶著自己在預習中所發現的問題聽課；二、課上學習，學生帶著在課前預習時所發現的問題與同學討論，在研究出結果之后著重聽老師所講的重點難點。教師在課堂教學中除了幫助學生解決問題以外，還要刻意培養學生的思維能力，讓學生在完善自己學習成績的同時提高自己的學習能力；三、課后復習，教師制作的學生課后復習使用的微課視頻時，會較傾向于將教學內容深度挖掘，例如在學習多邊形面積的計算時，不只讓學生記住課堂上的一種計算方法，還需要課余時間自己動手稱量計算。使學生在課后的自主學習中不僅扎實了文化基礎，還培養了自己的動腦靈活性和創新性。3.合理應用微課資源，有效改善教學成果微課的發展為學生和教師提供了較多的教學資源，不僅學生可以在微課平臺上有針對性的學習，教師也可以在平臺上選擇其他優秀教師的教學作品，以此借鑒或豐富自己的教學活動[3]。除此之外，由于數學學科具有較強的邏輯性，小學生在對其進行理解分析時會有較大的難度。對于小學教師而言，如何提高學生的學習興趣是一個非常大的難題。而且小學階段的學生還不具備較強的理解能力和記憶力，相對來說，也不能堅持較長的時間學習。因此，即便教師按照課時要求完成了教學目標，學生的掌握情況也差強人意。改變小學生的學習方法是提升教學質量的首要目標。微課的應用剛好解決了這類問題，不足18分鐘的視頻時長以及生動的動畫效果，既滿足了易于接受的要求又能幫助學生快速理解課上所學內容。4.微課在小學數學教學過程中對教師的基本要求教師的專業水準以及個人能力可以在微課的制作上完全體現[4]。首先，教師在制作微課時要懂得揣摩小學生的心理想法，能夠結合小學生活潑好動、喜歡視覺沖擊效果較鮮明的特點，制作色彩華麗，聲音悅耳的微課；其次，微課中講解的用語應盡量簡單易懂，易于接受；最后，微課的受益者不單只有學生，教師也可以通過微課共享平臺及時扭轉自己的教育理念，如在學生學習《認識圖形》一課時，即便教師在課上拿出實物圖形學生也難以完全區分并記牢。為了提高學生課上的理解能力，教師可以把提前準備好的微課在課上播放，幫助學生理解記憶。結語在此次研究中，主要闡述了在信息時代迅猛發展的推動下，微課在小學數學教學中應用推廣的重要性。結合微課的概念和特點，闡明了微課在小學數學教學中為課堂增添活力、幫助學生完成對課內知識的理解記憶以及改善學生成績差距過大的問題等。由此可見，微課的應用對整個小學階段的發展以及未來思維模式的形成均有著重大的積極意義。
一、破譯引言2014年教育部出臺了《關于全面深化改革，破譯落實立德樹人根本任務的意見》，將核心素養作為新一輪課程改革的核心。學生發展核心素養，主要指學生應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。研究學生發展核心素養是落實立德樹人根本任務的一項重要舉措，也是適應世界教育改革發展趨勢、提升我國教育國際競爭力的迫切需要。小學階段正是一個人成長與個性發展的關鍵時期。在數學教學中培養學生的數學核心素養，對學生全面的、可持續的發展具有重要意義。二、小學數學核心素養的內涵核心素養是所有學生應具有的最關鍵、最必要的共同素養，是知識、能力和態度等的綜合表現，它通過接受教育來形成和發展，具有發展的連續性、階段性和整合性。小學數學核心素養主要講述的是三個要素：數學意識、數學思想、數學人文。數學意識主要講的是小學生在學習數學的過程中，在小學生的頭腦中形成一定的數學概念，從而可以有解答數學問題的思路。數學思想主要講的是小學生擁有了用數學的思維去對問題答案的思維，從而找到可以解決數學問題的方法。數學人文是指小學生在學習數學的過程中，不僅僅掌握數學相關的知識，還應該全面地了解一些其他方面的知識，起到間接有利于解決數學問?}的作用。核心素養具有一定的特性，比如具有多元性、內容復雜、需要長期培訓等。多元性是指，其中的內容包含的很多列入知識、價值觀、個人情感等等；內容復雜是指核心素質具有一定的寬度與深度；需要長期培訓是指核心素質的培養過程是不能一朝一夕就可以完成的，需要時間去循環漸進，慢慢地去受益。三、小學數學核心素養的培養方式（一）培養數學意識，形成數學思維能力數學意識和科學的直覺能反映出一個人的數學素養，具有良好數學意識的人對數字及數字運算有著極強的敏銳感，喜歡分析生活中常見問題所隱含的數學特征。所以，教師在進行教學時要把數學教學與日常生活相結合，讓小學生意識到生活中處處有數學。教師在進行數學教學時也要重視小學生的生活體驗，將數學教學與生活體驗相結合，引導學生用數學的眼光來發現和解決生活中的問題。例如，在教學“分一分”時，教師可以準備一些書本、玩具、水果等物品，隨意放在桌子上，然后問學生：“這樣擺好看嗎，哪位小朋友能將這些東西分類擺放整齊呢？”教師讓一名學生整理，其余學生觀察整理過程，引導學生明白分類的標準，再利用圖片創設商品貨架的情景。提出問題：途中有幾個貨架，有哪些物品，說說如何將物體擺放整齊？讓學生通過小組討論找出問題答案。（二）依托問題牽引，促進學生自主探究在教學中，教師應該仔細研究數學教材，圍繞教學重難點，提出指向明確的問題，這樣學生對問題的思考才會更有針對性，效果才會更好。首先，明確知識點，圍繞知識點進行提問。如，在講授“平行線”這一內容時，教師可以鼓勵學生按照自己的想法畫出兩條直線，并提出問題：“怎樣才能證明兩條直線是平行的？在生活中，存在平行線的事物有哪些？”這樣的問題指向明確，學生有了思考的方向，在此基礎上進行探究，會加大思維的深度。其次，以數學知識為原型，創設問題。如，在講授“圓的面積”這一內容時，可以提出問題：“圓的面積要如何計算？利用圓形的紙片能夠解決這個問題嗎？”學生會覺得茫然，不知道應該怎樣做。此時，教師可將圓轉化成近似長方形，并提問：“圓的面積與近似長方形之間有怎樣的關系？近似長方形的長、寬分別與圓的哪部分相當？”在問題的牽引下，學生會自主學習探究，有效提升學生的探究能力。（三）重視動手實踐，倡導學生在做中學小學生抽象思維能力很弱，但是活潑好動，對動手操作有很大的熱情，讓小學生動手實踐要比其他途徑獲得知識更加扎實.針對這一情況，教師應該鼓勵學生積極動手操作，從實踐中探尋真理，這不僅能夠激發學生對數學的學習興趣，同時也有利于數學核心素養的提升。在這個過程中，教師不能對學生進行過多的干涉，應該讓學生根據自己的想法進行摸索和實踐，這樣學生才能真正感受學習數學的樂趣。如在學習知識點“梯形面積的計算”時，教師可以提供一模一樣的兩個梯形，并引導學生利用已學的知識和公式推導方法，如平行四邊形公式推導方法等，嘗試對梯形進行轉化，將其轉化為曾經學過的圖形，在動手實踐的過程中，學生很容易找出梯形面積的計算方法，并推導出計算公式。（四）舉一反三，培育學生的創新意識在小學數學的學習中，很多題目都屬于同一類題型，因而在掌握例子的基礎上，學生都可以迅速、有效地做出這部分題。但是很多時候，由于教師沒有實時地對學生進行指導，學生并沒有主動的創新意識。比如，在學習余數的時候，教師會為學生創設這樣的例子：老師買了一批日記本，它的總數為58本，咱們班的學生有24人，那么請問該怎么分配呢？每人多少本合適呢？然后學生能夠迅速地計算出答案：每人2本余10本。但當在做題中，出現了這樣的題：小麗媽媽買了30支花，讓小麗合理地插入花瓶，而她家有7個花瓶，那么小麗該怎么分配花合適呢？每個花瓶內應當有幾支花呢？學生又會陷入疑惑，雖然和剛剛的題型比較，它僅僅是改變了數字和對象，但是學生卻失去了解題的方向。為此，教師應當進行合理的引導，鼓勵學生舉一反三，進而培養學生的創新意識。四、結語綜上所述，數學核心素養是數學教學的結晶，培養學生的數學核心素養對學生日后的成長影響很大培養。小學教師想要培養小學生的數學學科核心素養，必須以學生的發展為第一位，通過不斷的探索方法來培養小學生的數學學科核心素養，以數學學科核心素養來提高教學質量，為學生長遠發展打下良好的基礎。對小學數學教師而言，破譯絕不可忽視對學生的評價，破譯唯有如此，才能更好地燃起小學生對數學學習的興趣，使小學生能夠擁有良好的自我評價與評價他人的能力。并且，也能夠使教師將數學知識、情感以及能力等因素融入至各個教學環節之中，使小學數學課堂教學質量能夠得到提高，同時也利于促進小學生的全面進步及發展。一、小學數學課堂教學現狀現如今，小學數學課堂教學雖取得諸多成績，但就實際狀況來看，還是存在著不少消極因素，阻礙小學數學教學質量的提高，以及小學生學習興趣的提升。許多小學數學教師依舊采用傳統的教學手段，在課堂中一味向小學生灌輸理論知識，多是讓小學生進行習題的練習，來鞏固學習成果，使小學生只能被動的吸收知識，導致小學數學課堂十分枯燥乏味，嚴重阻礙了小學生對數學學科的學習興趣，甚至讓小學生對數學學習產生厭煩心理。再者，對于課堂評價也是極為單一與片面，多看重小學生的最終學習成績，而忽視小學生的學習過程，也未能夠借助良好的評價方式，來增強小學生對數學學習的自信心，激發小學生對數學學習的興趣，不但使得小學生數學學習水平始終未能得到大幅進步，也使得小學數學課堂教學一度處于落后發展的狀態之中。以上為小學數學課堂教學的主要現狀，在實際教學中，教師應善于針對以上問題，積極對數學課堂教學過程進行優化，并積極借助良好的評價方式，來落實對小學生學習成果以及學習態度等方面的評價，使小學生都能夠燃起對數學學習的欲望，推動小學生數學學習能力的進步。二、小學數學課堂中多元化評價提高學生學習興趣的途徑小學數學課堂中多元化評價提高學生學習興趣的途徑，具體內容體現如下：（一）評價學生情趣，提高學生學習興趣情趣為影響小學生學習成效的關鍵因素，小學生對數學學習是否具有情趣，會直接對小學生的數學學習成果產生影響。所以，為促進小學生對數學學習情趣的產生，小學數學教師則應善于借助多元化評價方式，對小學生進行情趣評價，讓小學生能夠始終以良好的姿態投身于數學課堂的學習之中，這樣不僅能夠更好地促進小學生對數學知識的理解，還能夠使小學生對數學學習產生濃厚興趣，使小學生在數學課堂學習中的積極性與自覺性得到提升，從而使小學數學課堂教學效率也可以得到提高。另外，因小學生的年齡較小，心理特征也較為特殊，他們很難在數學課堂的學習中保持高度的注意力，也很難找到良好的情趣狀態。因此，在此情況下，教師更應注重對小學生的情趣評價，吸引小學生在數學課堂中的注意力，讓小學生能夠對數學學習保持高度的熱情，最終達到提高小學生學習興趣的目標。例如，在學習《除法是一位數的除法》一課時，教師應注重對小學生的情趣評價，來提升小學生對數學學習的興趣，使小學生在數學課堂學習中主動性得到切實提高。對此，教師應根據小學生在數學課堂中的真實表現情況，對小學生進行情趣評價，所評價的內容務必要滿足小學生的內心需求，以及心理特點等，這樣才能夠使小學生更愿意接受教師的評價，也才能夠使多元化評價中的情趣評價發揮出作用。（二）評價學生認知，提高學生學習興趣不同小學生對外在事物的認知，往往存在一定差異性，且他們對數學知識的掌握程度也不盡相同。在此情況下，為深入了解不同小學生的實際認知水平，則應及時進行認知評價，如此才利于教師對不同小學生認知水平的有效了解，使教師在制定教學方案時能夠更具有針對性，并以小學生感興趣的方式，來進行小學數學教學，最終使小學生對數學學習的興趣能夠得到切實提升。例如，在學習《角的初步認識》一課時，教師應對小學生的認知予以評價，來提高小學生對數學學習的興趣。對于本節課內容來說，許多小學生對“角”的理解存在較大難度，對此，教師應以認知評價為基礎，促進不同小學生對“角的初步認識”一課內容的理解，從而使小學生數學學習水平能夠取得共同進步。（三）評價學生學法，提高學生學習興趣良好的學法，是搭建成功學習橋梁的有效途徑，若小學生一旦掌握到正確的學法，那么勢必能夠獲得事半功倍的學習成效。所以，對小學數學教師來說，應善于評價小學生的學法，一方面應在日常教學之中多加了解每一名小學生，判斷小學生學法的優于劣。另一方面，教師還應借助有效的評價方式，來促進小學生對自身的了解，讓小學生能夠明確自身在數學學習中不足之處，進而采取積極有效的方式，實現對問題的改正。同時，在此過程中，小學生的學習興趣也會不斷被激發，讓小學生能夠真正愛上數學學習，最終使多元化評價的重要作用可以得到體現。例如，在學習《數據收集整理》一課時，教師應重視評價小學生學法，而后引導小學生采用正確的學習方法進行數學學習，這樣小學生的學習效率才能夠得到提升，使小學生可以在短時間內學習到更多的數學知?R。并且，也能夠使小學生對數學學習產生濃厚興趣，所以值得對這一評價方式加以運用。三、總結總而言之，在小學數學課堂教學中，教師應積極利用多元化評價方式，來提高小學生對數學學習的興趣，燃起小學生對數學學習的熱情與求知欲望，使小學生能夠主動參與至數學課堂的學習之中，最終使多元化評價的重要作用能夠得以體現。
“圓柱”的教學對學生分析和接受新事物有著重要意義。對于這部分的知識，破譯教師在教學過程中，破譯要依據學生的年齡特點，創設出具有趣味性的教學氛圍，讓學生能夠更直觀地認識到教學內容，將抽象化的理論知識轉化為具體、現實的教學案例，促使學生積極地加入教學活動之中，使課堂氣氛更加活躍，學習氛圍更加濃厚，在良好的教學氛圍中，更好地完成教學任務。那么怎樣才能更好地對學生進行圓柱這部分內容的教學呢？下面，我結合近幾年來小學數學教學經驗，對這一問題談談自己的看法和意見，并提出幾點有效的措施，希望為大家以后的教學提供一定的幫助。一、讓學生在自主探究的過程中尋找規律在教學中有的教師為了節約時間、提高講課效率，往往會直接將問題結果告知學生，這使得學生失去了自主思考探究的機會，只能在教師“滿堂灌”的講授之下被動接受，久而久之，學生就會對教師產生依賴，缺乏主動探究精神，喪失自主探究能力。這種教學方式嚴重阻礙了學生的全面健康成長，對學生的學習有著非常不利的影響。在新課標的指導下，教師應該將學生作為課堂教學的主體，幫助學生在學會知識的同時，掌握自主學習的方法與技巧。因此，在教學中，教師應該加強對學生的引導，指引學生在自主探究的道路上順利前行。教師應該采用引導式教學，讓學生在自主探究的基礎上更好地學習數學知識，進一步提升學生的數學綜合素養。例如，在“圓柱的體積”教學過程中，教師應該通過啟發式教學激發學生學習數學學科的積極性和主動性，為學生設置適宜的問題，引導學生進行深度思考，讓學生在自主探究的基礎上發現問題，解決問題。如，先讓學生想一想我們之前學過哪些立體圖形，他們的體積是如何計算的，要研究的新圖形――圓柱呢？能不能把圓柱轉化成已學的立體圖形？再讓學生想一想，上學期學的平面圖形――圓――它的面積是怎樣得來的，能不能從中受到什么啟發？通過這種方式使學生能夠獨立思考，發現知識間的內在聯系，去尋找解決問題的條件，得出結論；然后了解整個學習流程，在學會教學知識的同時也掌握了學習的方法、步驟，為學生獨立學習、自主思考打下良好基礎。值得注意的是，學生在進行自主探究的過程中，教師要加強對學生的進一步指導，讓學生在自主探究的過程中保持正確的方向。二、讓學生在實際操作的過程中總結技巧“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”向我們表述了實際操作的重要性。在教學活動中，如果學生只是通過聽教師講課來學習，而不動手操作，則會造成學生知其然而不知其所以然，教學效果定會大打折扣。所以，在數學教學過程中，教師一定要依據教學內容以，盡可能地讓學生親自動手寫一寫、畫一畫，使學生了解學習過程，從實踐中歸納出理論知識，讓學生能更深切地理解教學內容，從而提高學生的實際操作能力。例如，在向學生講“圓柱的表面積”這部分內容的時候，我十分重視培養學生的實際操作能力，讓學生在自己動手的過程中加深印象，更好地學習與“圓柱的表面積”相關的數學知識點，促使學生可以更好地理解圓柱表面積的由來。在本節課教學的過程中，我不是像以前那樣，直接告訴學生圓柱表面積的計算公式，而是充分發揮學生的自主性，讓學生進行實際操作。在“圓柱表面積”部分的教學過程中，教師可以向學生提供相關的實物，諸如茶葉桶、易拉罐之類的圓柱物體，并提問“要制作一個你手中的茶葉桶商標紙，你應該把它做成什么形狀的，需要做多大？”通過這些提問和引導，讓學生對圓柱的表面進行思考。學生在腦中有了一定的模型、形成一定的“知識清單”之后，讓他們自己動手做一做、剪一剪、卷一卷，搜集、分析和?理信息。通過實際操作，對圓柱的表面有一個全面的了解，并通過學生進一步自主探究，讓學生明白了圓柱的特點和與圓柱相關的知識點。通過學生的實際操作，學生可以更好地掌握與圓柱相關的數學知識點，這樣還有利于激發學生的積極性，促使學生更好地融入小學數學的教學過程中來，進而促使學生可以更好地掌握數學學科知識，最終有利于促進學生的全面健康發展。三、讓學生在生活實踐中學習圓柱知識點數學是一門源于生活用于生活的實用性比較強的學科，教師在進行數學教學時可以聯系生活，從生活中尋找教學案例，讓學生可以依據自己的生活經驗來理解教材知識，讓數學從書本上呆板的文字轉化為具有生活化氣息的事實案例，拉近學生與數學教學之間的距離，讓學生對數學學習不再感到遠離生活、手足無措，能更加自信地開展數學學習。例如，在“圓柱”教學當中，教師可以從生活實際中找出與圓柱相關的具體模型，讓學生能夠認識到數學就是來源于生活，可以用多媒體向學生展示與圓柱相關的圖片，如，水杯、木樁等圖片。解決生活中的實際問題，如，裝修屋子要給柱子粉刷涂料，買多少涂料？圓形花壇，需要填多少方土、貼多少塊多大的瓷磚等。讓學生在實際生活中就可以學習數學知識，深刻體會數學在生活中的運用。這樣讓學生可以更好地學習“圓柱”知識點，這種教學方式可以激發學生的積極性和主動性，提高學習興趣。促使學生可以更好地參與到小學數學的教學過程中來，更好地學習數學知識，進而有利于促進學生全面健康發展。
核心素養教學是指對學生的教學應該結合社會需求，破譯讓學生了解和學習社會發展所需的能力和思想品格，破譯將實踐動手能力與數學理論知識相結合，讓學生的應用能力得到有效的鍛煉。在學科核心素養的不斷落實下，數學的學習思維和邏輯思維方面可以得到提升，從而使得數學能力的提升。[1]一、核心素養在高中數學教學的落實意義核心素養與高中數學教育的結合教學，對數學教學的發展和學生自身能力的成長都有積極的意義。新課改的發展趨勢下，高中數學教學理念的改革成為教學發展的重點，核心素養則成為教育發展的基本方向。通過核心素養的數學教學可以轉變以應試教育為主的教學，轉變為對學生的數學思維能力的培養和理論應用能力的培養，讓教學順應時代的培養要求，促進高中教學體制的改革。對于學生來講，核心素養的教育是“以人為本”的教學理念，注重對人性以及人的能力進行培養，對與數學與核心素養培育的結合，是促進學生自身能力以及自身學習素養養成的重要途徑。因而二者的結合，不僅可以促進學生綜合能力的提升，對高中數學教育也更具實際的意義。[2]二、核心素養在高中數學教學的落實策略1.構建核心素養的教學理念，創新數學教學課堂學生通過高中以及大學的學習，能掌握基本的社會生能力，這就要求教師對學生的培養不能只停留在理論的學習上，對學生的實踐能力以及知識運用能力都有較高的培養要求，這就是學科的核心素養的培養理念，通過對學生的教育和培養，讓學生更加使用社會的發展需求。而對于高中的數學教育來講，就是對教學理念以及核心素養的觀念進行落實。根據傳統的數學教學模式進行分析，部分教師的教學方式和觀念有一定局限性，從而導致核心素養教學課堂的效果得不到發揮，學生的學習能力得不到提升。因而，作為教師首先應該認識到核心素養的重要性，積極主動對核心素養下高中數學教學進行研究和分析，創新課堂的教學理念，注重對學生進行社會需求性人才以及綜合性人才進行培養，激發和培養學生的各方面能力，讓學生得到理論和實踐運用的雙面成長。其次，在對具體的數學知識進行講解時，應該注重培養學生思考能力和分析能力，讓學生能夠做到舉一反三，遇見問題時有自主的分析和判斷能力，促進學生學習能力和技巧的提升。[3]2.將高中數學與情景教學相結合，營造核心素養培養氛圍情景教學是優化教學課堂的重要的一種方式，可以帶給學生真實的體會，并且能吸引學生的學習注意力，激發學生的學習興趣。教師在高中數學的教學中，根據具體講解的知識點設定合適的課堂情景，讓學生參與到情景教學中，這樣不僅可以豐富課堂教學的趣味性，還可以激發學生?⒂朧?學課堂的積極性。例如，在講解統計的基礎知識時，可以構建以統計為主題的情景課堂，讓學生學習到認識到統計所具備的特點和具體的運算技巧。教師事先通過故事的方式構建情景，先在課前用疑問的方式引進課堂內容，如果有100本使用過的課本，讓學生通過抽取其中一本進行磨損程度以及新舊程度的分析，然后通過這一樣本來概括其他書的情況，讓學生對這樣的分析方產生興趣。在此時教師就可以引入統計具體知識點并進行講解，然后系統化的為學生整理和歸納之前故事中所體現的知識點并對故事的問題進行正確的解答，加深學生的理解的同時，又讓學生參與進課堂，提升數學課堂的教學質量。再例如，對概率的知識點進性講解時，可以為先為學生講解概率的概念，然后再進行情景構建。在生活中時常會遇見概率相關的問題，（2016年全國I高考題）某公司的班車在7：30，8：00，8：30發車，小明在7：50至8：30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是多少？鼓勵學生在平時上學時對該問題進行實踐，然后再引入概率知識的學習，讓學生在輕松的課堂氛圍下進行學習，既理解知識的意義又學習到知識的用法，落實對學生的核心素養教育，促進學生學習效率的提升和進步。3.豐富數學教學模式，由單一向多元化轉變高中數學的內容是比較復雜難懂的，僅僅依靠單一的教學模式，會使得教學課堂的枯燥和無聊，學生也會沒有學習的激情，不利于學生數學成績和學習能力的提升和進步。因而，讓數學教學課堂向多元化的方向轉變是促進教學成效以及學科核心素養養成的關鍵。教師在實際的數學知識點講解時，結合核心素養的培養方案選擇合適教學方法，使得學生的數學學習能在理論和應用方面都有提升，促進學生綜合能力的進步。例如，教師可以設定疑問課堂，定期組織用一堂課來對學生近段時間數學學習的難點和問題進行解答。通過這樣的方式來對學生的數學知識點進行查漏補缺，同時也掌握學生的學習狀況。讓學生對問題和難點進行總結也是鍛煉學生的歸納能力和判定能力，在課堂的提問也活躍課堂的氣氛，鍛煉學生組合語言和表達能力。另外，多媒體也是豐富教學模式的一種工具，教師通過利用多媒體展示教學的課件，還可以通過視頻和圖片立體的傳達數學語言以及拓展更多書本教材以外的知識，在吸引學生的課堂注意力，推進學生數學知識的廣度和深度，促進學生數學素養的養成。結語學科核心素養在高中數學教學的落實，對數學教學的課堂氛圍，課堂教學和教學模式的多樣化都有要求，通過培養學生的思維能力和分析能力來鍛煉學生各方面能力，促進學科核心素養的落實以及學生綜合能力的養成。對于高中數學的教學發展來說，也能促進教學體制的改革和更新，從而使得高中數學教學能夠長期有限的發展和進步。摘要:自然數集擴充后,其基數理論起了相應變化,定義與法則都需作調整以適應數學教學與應用的需要.1994年11月國家技術監督局發布的《中華人民共和國國家標準,物理科學和技術中使用的數學符號》中,將自然數集記為N={0,1,2,3,…}而將原自然數集稱為非零自然數集N+(或N*)={1,2,3,…}.自然數集擴充后,文[1]中的自然數的基數理論以及其他一些與自然數有關的理論問題隨之起變化,這給數學教學與數學應用產生一定影響.為此,我們將自然數的基數理論討論如下.1對自然數的來源的認識由于自然數的概念是建立在基數理論[1]之上的,基數是由集合對等而來.最初人類對物品的計數,是將物品與人的手指(腳趾)數形成映射關系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“沒有”,“沒有”即可認為是空集,其計數應當是零.這就是說,零與非零自然數是人類認識同步的客觀現象,而并非是6世紀才有零的概念.也許這就是將零補充到自然數集的緣由之一.事實上,國外許多文獻和專家早就主張將零作為第一個自然數.2自然數的新概念自然數擴充后,包含了空集的基數,要去掉原有自然數定義中“非空”的限制條件,即定義1有限集合的基數叫做自然數.根據對等的概念,可以建立N與N+的一一映射關系f:N↓={0,↓1,↓2,↓3,↓…}N+={1,2,3,4,…}由此可見,N與N+有相同的基數,即|N|=|N+|.3自然數的四則運算自然數加法、破譯乘法運算義定只要去掉原有定義中的“非空”二字即可,亦即定義2設有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,B分離).若記A∪B=C,集合A,B,C的基數分別是a,b和c,那么c叫做a與b的和,記作a+b=c.a和b叫做加數.求兩個數的和的運算叫做加法.定義3設有m(m1)個相互對等,且兩兩分離的有限集合A1,A2,A3,…,Am,它們的基數都是n.又設A=Umi=1Ai,A的基數記作a,即有a=n+n+…+nm個,這個a就叫做n乘以m的積,記作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n稱為被乘數,m稱為乘數.求兩個數積的運算叫做乘法.對于數0,1,補充義定:n和0的積是0,n和1的積是n,即n.0=0,n.1=1.在上述定義里,加法、破譯乘法的交換律、結合律,乘法對于加法的分配律仍然成立.關于減法運算的定義,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即定義4設有有限集合A和B,BA,若記A-B=C,且A,B,C的基數分別記作a,b,c,那么c叫做a,b的差,記作a-b=c.a叫做被減數,b叫做減數.求兩個數差的運算叫做減法.除法是乘法的逆運算,在原定義中要限定“除數非零”即可.定義5設a,b(b≠0)是兩個自然數,如果存在一個自然數c,使得bc=a,那么c叫做a除以b所得的商,記作ab=c,或a÷b=c.a稱為被除數,b稱為除數.求兩個數商的運算叫做除法.4自然數的有關性質(1)自然數的有序性決定了自然數可以比較大小,即定義6如果兩個有限集合A,B的基數分別為a,b,那么1°當AA′,A′～B時,ab;2°當B′B,A～B′時,ab;3°當A～B時,a=b.自然數有反身律:a=a;對稱律:若a=b,則b=a;傳遞律:若a≥b,b≥c,則a≥c.自然數從小到大的排序為0,1,2,3,….(2)自然數的單調性反映了不等量關系中的運算性質,擴充后的自然數其單調性有了局部性改變,即若a≥b,則1°a+c≥b+c;2°當c0時,ac≥bc,當c=0時,ac=bc.對于與自然數有關的數學論證與原理,應隨自然數擴充后作相應調整.如數學歸納法證明的步驟應是1°驗證n=0時,命題成立;2°假設n=k-1時成立,則n=k時命題成立.自然數的其他理論[2],本文不再贅述.參考文獻1麻紹芯.算術原理[M].武漢:湖北科學技術出版社,1993.2胡炳生.關于擴充自然數集的幾個理論問題[J].數學通報,1998,(11):1～3
《初中數學課程標準》指出：破譯“學生是數學學習的主人，破譯教師是數學學習的組織者、引導者、合作者?！彪S著基礎教育課程改革的穩步推進，素質教育向縱深發展，教師教學和學生學習的諸多弊端雖有一定程度的改觀。但從整體看來，教師教學的“滿堂灌”、“一言堂”現象依然較為普遍，方法落后，以教代學、以講代學，以細代精，以灌代導。學生學習被動，死記硬背，主動性差，缺少對所學知識的感悟和體驗，學習盲目性大，缺少計劃總結和反思。數學的教學應當圍繞學生的發展展開，學生是“學習的主人”，這就要求教師要正確引導和指導，要千方百計調動學生學習的主動性和積極性，激發學生興趣，讓學生成為學習的主人。下面結合自己教學談談自己課堂教學的幾點心得。一、課前預習與檢查“凡事預則立，不預則廢?！背踔袛祵W教學也是如此，我們要想在課堂教學中充分發揮出學生的學習積極性和主動性，課前就要做好預習與檢查，使學生不打無準備之仗。預習就是教師根據第二天的教學內容設計自學提綱，自學提綱內容分為三部分：學習目標、預習指導、預習檢測。學習目標是讓學生理解本節課學習要達到的目標、帶著目標去學習。預習指導是從學生已掌握的知識基礎、生活實際經驗出發，通過問題串的形式引導學習新知識。預習指導要明確預習時間，即要求學生在什么時候用多長時間進行預習，也就是說要限定預習時間。預習檢測就是利用一些簡單的練習讓自己檢測自己的預習效果，找到自己預習中的不足之處以便和其他學生進行交流。例如：講解二次根式的混合預算時，學生已經學過了二次根式的乘除、加減運算，對二次根式的混合運算比較感興趣，但是不太理解；對學過的整式的加減乘除混合運算比較熟悉，但是不感興趣。因此在編寫自學提綱時我就在新舊知識的連接處設計自學提綱，這樣可以使學生輕松、自愿、愉快地學習二次根式的混合運算和乘法公式在運算中的應用。二、課中的交流與展示教師根據學生的預習情況結合學生的需要引導學生在不同層面上展示與交流，包括一對一交流指導、組內交流或指導、組間交流指導。這樣不僅解決學生預習中不能獨立解決的問題，暴露學生預習后存在的疑、難和錯等問題，讓學生在掌握知識的同時學會了交流與合作；而且能使教師的教學更具有針對性，點撥與提升具有針對性。在交流中堅持做到：學生能自己解決的不交流、學生沒有充分思考的不交流、學生沒有發現自己的思維障礙不交流、組內能解決的不進行組間交流。在展示中堅持做到：展示的參與度要大，要合理將教室內的黑板分割，讓更多的學生進行板演；要充分暴露學生預習中的錯誤問題、共性問題，不做表面文章，不掩飾矛盾；展示后的結果要及時點評、及時表揚。例如：講解二次根式的混合預算時，我先利用組長檢查匯總學生的錯誤之處，上課時讓做錯的學生進行板演，在板演中暴漏出學生的錯誤之處，然后組織學生互相交流找到錯誤的原因并在組長帶領下進行更正，在錯誤的學生理解之后出示類似問題進行板演，不會的學生再次展示、交流，在這個過程中就取得了理想的教學效果。三、適時點撥教師圍繞教學目標，針對學生預習檢查、學生交流展示中暴露的問題進行精講點撥，引導學生找出錯因、更正的道理，引導學生想、做、說，探究解決問題的辦法，歸納、上升為經驗或方法，指導運用。這一環節既是面向問題，又是討論問題；既要解決問題，又要指點方法；既面向全體，又分層提高；既要幫助后進生糾正錯誤，解決疑難問題，又要通過分層訓練，使中等以上學生得到充分的訓練，使更多的學生能理解知識。這就要求教師課前備課時對需要點撥的問題進行預設，把握相關類問題的解決方法和規律；對交流展示時生成的新問題及時分析歸類，引導學生解決。在點撥講解中要做到“三講三不講”?！叭v”：核心問題必講、解題思路數學方法必講、教學中的疑點難點必講；“三不講”：學生能自己解決的不講、通過學生討論，教師點撥能解決的不講、講了學生也不會的不講。例如：講解二次根式的混合預算時發現學生錯誤的原因一是計算時思路不清晰，二是對乘法公式的理解不透徹。我在點撥就重點強調解題的思路和如何對乘法公式的理解上，這樣就省時省力，事半功倍。四、鞏固檢測每節課利用10分鐘左右對學生進行檢測，檢測題要典型并緊扣當堂課的知識點，要適度和適量；要低起點，多層次，有必做題，有選做題或拓展題。測試題要當堂獨立完成，教師巡視并指點學困生完成檢測題。教師可以組織組長交換檢查批閱，教師抽取部分學困生和中等生進行批閱，對批閱結果及時進行總結，對完成較好的和學習有突破的學生進行表揚，讓他們品嘗到成功的喜悅。通過了解檢測題完成情況為課后輔導和下節課的教學提供參考?？傊?，在上述的數學課堂教學中，從根本上培養了學生預習的習慣，提高了學生的學習興趣，同時在學生的交流與展示過程中提高了學生分析問題、解決問題的能力，適時的進行精讀點撥最大限度地利用課堂時間，真正地讓學生成為了學習的主人，讓課堂完全變成了學生的課堂。農村中學的學生文化知識薄弱，破譯學生學習主動性差。在這種情況下，破譯教師應該如何激發學生的學習積極性，怎樣向學生提供充分數學活動的動機，盡量幫助學生在課堂自主探索和合作交流，讓學生理解掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，教師的教學不僅僅是書本知識的簡單傳授，而是要讓學生在探索中實踐中合作學習、自主學習，最終實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。一、現階段農村初中數學教學中存在的問題（一）教學評價方面較多地傾向課本知識、考試分數（1）評價標準、方法單一：評價的內容過分注重學生成績，而忽視綜合素質的評價和全面發展的評價；過分注重量化和傳統的紙筆測試法，而缺少體現新的評價觀念的方法和手段。這種單一標準，不僅忽視學生的德育、體育、美育、勞動技術教育等，同時，對學生的學習能力、創新精神、良好的學習態度、習慣等尤其缺乏重視。（2）在課堂教育評價上出現主體“錯位”：評價主體多為單一源，而忽視了評價多源、多向的價值等等，學生一直處于被動地位，自尊心、自信心得不到很好的保護，學生的主觀能動性得不到很好地發揮。（二）教師的課堂教學重結論，而忽視教學過程中學生的參與因為有中考的存在，各個學校的成績的競爭是不可避免的。特別是農村初中為了“提高效率”拼命的趕進度，完全不顧學生的接受能力，學生完全處于被動的學習之中。教師上課也是“壓縮”，新知識的探索一帶而過，忽視學生在其中的參與。試想在這種模式下怎樣培養學生的自主學習，合作學習以及探索精神，學生又怎能不對學習產生厭惡？在課堂這個大舞臺上，充當主角的應永遠是學生，教師只能起主導作用。教師應想辦法創造機會讓學生多參與課堂教學，多參與對新知識的研究。（三）枯燥的業余生活，導致學生對學習失去興趣由于農村學校的教育資源欠缺，學生在校的活動比較單一，學生的教輔書也很少，有好多學生在寫作文時常常說學習枯燥，比如鐘日記中體現他們的生活單調乏味。有學生形容學校生活就是“三點一線式”也就是除了學習就是吃飯，除了吃飯就是睡覺。學生如果整天就是這種生活規律，又怎能不對學習失去興趣呢？（四）片面的家庭教育觀，導致學生缺乏學習的目標，失去學習的動力地處農村，部分家長對子女學習缺乏正確的認識。筆者與班級的家長交流，大部分家長還是希望學生將來在學業上有所成就，但也有一部分家長對學生放松要求，認為學生在校只要混個畢業，將來也能混出個名堂（賺到錢）。所以這部分學生就像斷了線的風箏缺乏學習的目標，失去學習的動力。（五）教師忽視學生閱讀能力培養，以題講題農村學生對文化知識的理解能力很差，學校沒有閱覽室，學生平時也很少看書，在家得不到良好教育。課堂上教師盡量放手給學生閱讀，在老師指定時間和范圍帶著完成閱讀，教師在教室里進行巡視，了解閱讀進度，并提出問題，讓學生思考。但有些學生閱讀時不認真，不仔細，草草閱讀后就立刻做題，結果錯誤很多。于是應該采取措施，在啟上下功夫，提出一些懸念，引導學生認真閱讀后，弄清楚例題中的條件和所求分別是什么，應用了哪些概念、公式或法則來解決此問題。因此，筆者認為農村初中教學要學校，家庭，教師各自完善自己，相互配合，才能真正做到有效教學。二、學校需要給有效教學創造好的學習環境，制定恰當的評價機制（一）組織開展多樣化的教學，豐富學生的業余生活。農村學校應充分認識學生的業余生活是多么重要，他們既沒有計算機，也不知道網絡，唯一可做的就是每天24小時埋頭課桌旁，這是將是多么的枯燥乏味，我們必須給學生充分的時間和空間，給學生廣闊的平臺和舞臺，讓學生的課余生活豐富多彩。形式可以是：(1)組建各種課外活動小組：學?？筛鶕W生的特長組建各種小組，選派固定輔導教師，利用課余時間開展小組活動。增強學生的業余興趣，爭取培養德、智、體、美全面發展的學生。(2)充分利用大課間活動：學校每天的大課間活動可分班進行活動，每天安排不同種類的活動，不同的學生做領隊。從而鍛煉學生的組織與管理能力，培養學生的具體榮譽感。(3)利用各種節日和紀念日開展活動：利用“六一”“五四”“建隊日”進行團史，隊史教育，堅定跟黨走的信念，樹立正確的世界觀；利用“元旦”“國慶節”進行愛國主義教育，珍惜幸福生活，歌頌黨的富民政策；利用“教師節”“母親節”“父親節”進行感恩教育，教育學生懂得感恩，懂得回報，立志成材，報效祖國。還可通過“演講比賽”“歌詠比賽”“朗誦比賽”、“作文大賽”等多種形式，紀念節日，表達心聲。(4)充分發揮學生團隊的作用：學?？沙浞职l揮學生會、團支部、少先大隊的作用，由他們牽頭組織活動，學校老師負責指導協調，比如：“內務整理大比拼”“班干部座談會”等。這些活動學生組織參與，民主氣氛濃、團隊意識強，樹立學生的集體榮譽感。(二)變單一考試評定教學效果為多形式考查學生實際運用能力。新課改的辦法與實施，強調學校對教師的考核不再是單一的成績，要求教師培養學生實際運用能力。結合新課程課堂教學理念的分析，學校要確立以學生的發展為中心的課堂教學評價辦法即：以學生的“學”評價教師“教”。為此，在課堂教學的評價中，要努力做到：（1）面向全體學生。一要準確把握教學目標，處理基礎和提高的關系，面向全體學生，使所有學生的能力普遍提高；二要實施因材施教，讓每一個學生在自己的基礎上都能有所提高，不同的學生得到不同的發展；三要保證學生參與學習的時間和空間，使每一個學生都有必需的學習機會和學習時間。（2）學生全面發展。在課堂上，要使學生在知識、能力、情感幾方面都獲得發展。知識――要給每個學生提供基本的知識概念、思維方法。能力――要提高學生抽象的能力、表達的能力、應用的能力，使每個學生的基礎能力得到普遍提高。情感――要讓每個學生都會用自身的情感體驗和主動參與學習，增強學生的自信心。（3）提高自主學習能力和自我發展能力。教育的根本目的就是為了促使學生的發展，學生的發展在很大程度上取決于主體意識的形成和主體參與能力的培養，一要從學生實際出發，使學生學習是一個連續不斷地同化新知識、構建新意義的過程。二要讓學生自主學習，注重學生學習自行獲取知識的方法，學生主動參與實踐的本領，通過自身的操作活動和主動參與的做法去學習。三要注重學生的個性發展，培養學生的創造能力。三、教師要做學生有效教學的引導者、合作者《數學課程標準》指出:學生是數學學習的主人,教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。這是新條件下對教師的重新定位。有效教學的一個重要方面就是學生的學習方式,而學生學習方式的轉變在于教師。要能真正實現有效的課堂教學關鍵在教師，要有高效的學習效果教師必須要有先進的教學理念，進而付之于行動。教師怎樣提高自身素質呢？（一）努力提高師德修養，增強教師的人格魅力。教師要尊重學生的自尊心，不要輕易傷害。要利用一切機會鼓勵學生參與競爭,增強他們的自信心。對學生既嚴格要求又熱情幫助，讓學生通過自我選擇、自我學習、自我管理達到自我補充、自我完善、自我提高的目的。教師要用自身的行為，用人格力量來教育和感染學生。同時，我們一定要常修為師之德，做一個有風格的人、有風度的人、有風骨的人，做一個道德高尚，正直無私，富有愛心的人。只有這樣，我們的言行才能對學生產生震撼，才能以自己獨特的人格魅力，吸引學生、感動學生、教化學生。（二）認真學習教育理論，積極適應新的教育觀念。教師應加強學習新的教育教學理論，透徹理解并掌握新課程改革的教育思想,樹立正確的教育觀、人才觀、質量觀，抓住機遇，認真學習新課程改革措施，積極踐行新課程改革精神，敢于創新，多學習，多思考，勇爭新課程改革的先行者，開拓者，甚至領路人。（三）鉆研專業知識，完善知識結構，提高教學教育能力。專業知識，是每個教師必須具備的，只有具備了扎實的專業知識，才能在教學中站得高看得遠，才能放得開并收得攏，才能準確的評價學生知識掌握的程度并適時調整教學，才能面向全體學生并大面積提高教學質量?，F代社會飛躍發展，知識更新快，信息量大，不樹立終生學習的思想是跟不上時代步伐的。因此，教師必須努力鉆研專業理論，不斷學習現代教學教育理論，完善知識結構，及時傳遞新的信息，并用新的教具和新科技手段輔助教學。（四）加強教法研究，努力實現教師專業化發展。實施素質教育，教師必須根據客觀實際的需要，加強教法研究，虛心學習他人的先進經驗，不斷改進教法，優化教學過程，努力實現教師專業化發展?？傊?，學海無涯、勤能補拙，一個教師不甘落后于時代的發展，定會有所建樹，為素質教育錦上添花。四、家長創設良好的家庭教育環境前蘇聯教育家馬卡連柯說過：“家庭是社會的一個天然的基層細胞，人類美好的生活在這里實現，兒童在這里生活著、成長著……”，家庭教育在學生的成長過程中是至關重要的，而農村家庭恰恰這一點做得比較差，許多家長把學生往學校一送，自己一身輕松，外出打工。怎樣創設良好的家庭教育環境，我想就農村家庭來說由于家長自身素質的限制，不可能向城市家長那樣教育孩子。但至少應做到下面幾點：(1)建議家長為孩子提供足夠的學習時間，即使在農忙時，也不要浪費孩子的學習時間，使孩子有一個學習的小天地。(2)要跟孩子多交流，發現孩子身上的優點和缺點。要求家長督促孩子完成家庭作業，經常查看孩子的作業。對孩子經常犯的錯誤進行細致的講解，幫助孩子適當買一些參考書籍。(3)要給孩子明確學習的要求，鼓勵孩子樹立遠大目標。作為教師和家長，都應該不斷地強化孩子的奮斗目標，并讓孩子不斷地為實現這一理想而努力。我們要給學生一個空間，讓他們自己往前走；要給學生一個條件，讓他們自己去創造；要給學生一點時間，讓他們自己去安排；要給學生一個問題，讓他們自己去找答案?？傊?，影響農村初中數學有效教學的因素是多方面的，但有效教學也并不是可望而不可及的。學校、家庭、教師只要在新課程的教學中，多交流、多合作、多作探索，找出問題解決策略，實踐新的教學理念，打造有效課堂。我們的學生就會向著我們期望的方向發展。
我們都生活在富有感情的世界中，破譯尤其是面對自己朝夕相處的學生的時候，破譯我們更應該付諸于自己的情感在里面，讓老師和學生的心更近！下面就談一些我的見解。一、教學與情感從心理學的角度看，學習過程中一般都有兩個心理過程：一是感覺――思維――認知的過程；二是情感――意志――性格的過程。智能的形成和發展是兩個心理過程協調發展的結果，單純強調某一個過程只會事倍功半。情感是客觀事物是否符合人的需要與愿望、觀點而產生的心理體驗。它反映是具有一定需要或愿望、觀點的主體與客體之間的關系。一般說來，凡能滿足人的需要或符合人的愿望、觀點的客觀事物，就使人產生愉快、喜愛等肯定的情感體驗，反之，就使人產生煩悶、厭惡等否定的情感體驗。從教學論的角度看，教學不僅要有知識的傳授，技能的培養，同時還要有情感的交流。情感教學就是在教學過程中，充分考慮認知因素的同時，充分發揮情感因素的積極作用，以完善教學目標，增強教學效果的教學。皮亞杰說：“沒有一個行為模式，不含有情感因素作為動機?！睂W生作為學習的主體，其情感直接影響學習的效果與質量。教師應充分挖掘學生的情感源泉，以恰當的途徑，激起學生健康積極的情緒體驗，以優良的情感感染學生，促使學生自覺接受知識探究技能。在數學教學中，不僅要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，還要培養學生具備良好的學習心理素質、個性品德素質及審美素質，這些都是數學素質中不可缺少的重要組成部分。數學學科枯燥乏味，巧妙利用情感的獨特功能，使學生在學中求樂、學中求趣，激發學生積極主動地參與教學活動，引起師生間的思維共鳴，其教學效果顯著?？梢钥闯銮楦惺菙祵W教學的潤滑劑、催化劑。二、情感在數學教學中的滲透（一）在良好的師生關系中，培養學生積極的學習態度所謂學習態度，是指學生對學習及其學習情境所表現出來的一種比較穩定的心理傾向，是學習者對學習持有的積極、肯定的或者消極、否定的反映傾向。它也是個人對學習所抱有的一種內在的心理準備狀態，具有一定的持久性和穩定性的特點。一般來說，學習態度的好壞受到學習價值觀的影響，取決于學習者對學習的價值和對個人意義的看法。學習的價值越大，對個人的意義越大，學習者的學習態度就越好。教師與學生之間的關系是否融洽是影響學生學習態度的一種不可忽視的重要因素。正所謂“親其師，信其道”。（二）保持和諧多樣的情感表現首先是采取靈活多樣的教法。比如：用創設情景法講概念；用發現法、比較法講性質、法則、公式或定理；用講講、練練或議議等方式上習題課或復習課。啟發誘導，充分調動學生的積極性，讓他們主動參與，生動活潑地學習。其次是增強數學學習的趣味性。在課堂上，結合教學，做一些投影片或教具，讓學生看一看、畫一畫、做一做。借助多媒體用動態的方式使學生了解圖象變換的全過程，以交互的方式讓學生動手自己設計和制作課件，這樣既使學生學到了知識，又增加了趣味，也提高了學生動手動腦的能力。還有通過講解祖沖之研究圓周率、陳景潤勇探歌德巴赫猜想、華羅庚自學成才……使學生從數學家的趣聞軼事中獲得榜樣的力量。聯系生活滲透情感教育。讓學生體驗到數學既來源于生活、提煉于生活，在更高層次上應用于生活、服務于生活，學生才會感受到數學在日常生活中的重要作用。如：在教“黃金分割點”時，可以告訴學生，女士穿高跟鞋其實是把下半身增長，使上半身和下半身長度剛好形成黃金分割比，產生美感，所以不是所有的女士穿高跟鞋都漂亮。使學習越來越輕松有趣。通過教師自身滲透情感教育。作為一名數學老師，自己對數學的情感會潛移默化的影響到學生對數學的情感。教師應熱愛自己的學科，應有嚴謹的教學態度，并有發自內心的對數學的感情和思維，把講數學課當成是一種享受，那么對于你的學生而言，很自然的也會去愛數學，把聽你的數學課當成一種享受，這樣可以把自己對數學的熱愛傳遞每一位學生。（三）進行及時恰當評價，強化學生的自我概念自我概念是指人對自身的認識及對周圍事物關系的各種體驗。它是認識、情感、意志的綜合體，是人心理發展過程中一個極為重要的方面。自我概念包括當事人對自己身份的界定（“我是誰”）、對自己能力的認識（“我能做什么”）以及對自己的理想或要求的規劃（“我應該怎樣”）。學生的自我概念是指學生對于自身作為學習者的認識以及學習過程的認知體驗。學生自我概念的形成與教師的評價有著密切的關系。評價是對學生的一種肯定和鼓勵。在課堂教學中，教師應盡量給學生表現的機會和多種鼓勵，捕捉學生的思維亮點。對學生的一次精彩的發言，一個獨到的見解，一回勇敢的嘗試，一次進步的努力，都應及時評價和表揚，讓他們體驗學習的樂趣，享受成功的喜悅。即使是錯誤或不夠準確的理解，也應鼓勵學生正視自己的錯誤和不足，形成積極的情感、態度和價值觀，幫助學生認識自我，樹立學習的自信心。通過及時引導和評價，讓學生強化自我概念。評價不僅要關注學生學習的結果，更要關注學習的過程；不僅要關注學生數學學習的水平，更要關注在數學活動中表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。評價方式有許多，如：課堂觀察、口述法、書面測試、調查報告、學生自評、作業評語等方式。每一種評價方式都有它獨有的特點，不管用哪種方式都要注意做到：真實、及時、激勵、表揚為主。就算批評也要語言委婉，古人云：良言一句三冬暖，惡語傷人六月寒。數學教育與情感教育在教學中相互交融、相互滲透、相互影響、相互促進。因此，我們要努力探索情感教育的有效途徑，不斷提高情感教育的效益，從而更有效地提高數學課的教學質量。一、破譯求參數范圍問題求參數范圍的題目多為不等式、破譯方程、函數等問題．因此，我們可以從這些角度選擇適當的構造對象，來完成問題的解決．下面以具體的問題加以說明．例1．設、、都是實數，且．求證：、、中必有一個不小于．分析：上面式子中，、、三個數地位相同（即、、是對稱的），且出現了和、積的形式，二次方程根的判別式也是以和、積的形式呈現的．我們聯想到這一點，那么可以構造一個二次方程，用根的判別式來試試．解：根據已知，有：．因此、可以看成方程的兩根．于是對于此方程，．解不等式得，．由于對稱性，可以對、進行同樣的討論，所以、、中必有一個不小于．通過這個例子我們可以看出，如果題目中包含在著某兩個（或兩個以上）變量的和、積式，我們可以從構造二次方程（或二次函數）的方向出發，來尋求解決問題的辦法．例2．若方程在區間上有唯一解，求的取值范圍．分析：在區間中，原方程可以變形為，這個方程可以看做兩個函數有公共點來處理．因此，我們想到構造函數來解此問題．解：構造函數，則的圖像是關于對稱且開口向下的拋物線的一部分．的圖像是除去一個端點的一條線段．從圖1可以看出，只須分別求出過（0，2）和（2，0）時拋物線所對應的值即可．它們對應的值分別是，并且拋物線和線段相切時，由的判別式得，．即當或時，方程有唯一解．這個例子是求參數范圍問題中的常見題型，我們采取的辦法是構造函數，通過函數的圖像交點來處理．這是一種值得借鑒的方法．圖形應用于代數問題會使問題變得清晰簡潔，從而易于解決．二、求值問題求值問題通常包括解方程和求某一個表達式的值，這里我們把化簡表達式也放進來一起考慮．這類問題涉及到的內容大多是方程，也有部分用到函數，所以構造方向一般就是這兩者．具體見下面的例子．例3．解方程．分析：本題是一個三次方程，直接解會相當復雜．進一步觀察，發現“”在這里似乎有點特殊．因此，我們換個角度，從這個入手看看．解：把原方程看做以為未知數的方程，作為參數（已知數），那么就出現了一個二次方程，解得，化簡，得：或．解這兩個方程，得：或從而巧妙地求出了方程的解．通過這個例子我們得到的啟示是：如果一個問題從正面解決比較困難時，不妨換個角度，用一種全新的思路來思考，會找到一個順利的解題途徑．例4．已知且求的值．分析：這個題目給人的第一印象似乎無從下手，三角式和三次式混合出現，很難找到運算的起點．但是仔細觀察已知，兩個方程中都含有參數，但是要求的目標里面并沒有，消掉它！看看會有什么效果．解：根據已知，消去，得，即．構造函數，在是單調遞增的奇函數，所以由上式可知，．即，所以．通過這個例子我們發現，出現兩個形式相似的表達式或方程時，選擇構造函數，通過函數的單調性確定變量的相等關系，是一種有效地構造法．這一點在后面的例子里還會得到印證．例5．若化簡方程解：構造恒等式．恒等式兩邊除以原式把代入上式且兩邊同時除以得：．這個例子正是橢圓的標準方程的推導過程，與課本給出的過程不同，這里借助了平方差公式構造出恒等式．整個運算過程比課本給出的過程要簡便得多（只做了一次平方運算）．（2）式叫做（1）的共軛無理式或者對偶式．構造對偶式也是一種常用的構造法．我們看到，構造法實際上就是把我們常見的只是在恰當的場合做了巧妙地運用．所以它并不神秘．三、不等式與最值問題不等式問題是高中數學中非常重要的一類問題．因最值問題也涉及到不等式，所以一并放在這里介紹．不等式問題分為證明不等式和解不等式兩類．由于中學數學中與不等式交叉的內容很多，所以不等式能用到的構造法非常多，向量、圖形、函數、方程（前文已經見到了）等都可以作為不等式問題的橋梁，我們通過具體例子來探討．例6．求證：．證明：設，首先當至少有一個為零時，顯然成立；當都不為零時，因為，于是，即．例7．求函數的值域．解：原函數可以變形為，設，因為，所以構造向量，由得：從而，當且僅當．這兩個例子構造對象都是向量，依據都是向量內積不等式，這是構造向量解題的一個很重要的依據．從例7可以發現，即使題干里沒有明顯的提示我們也可以構造出適當的模型來，這正是構造法的強大優勢，構造法解題過程中常常表現出“情理之中，意料之外”的特點．對于同一問題，構造方法可能多種多樣，比如例6，我們還可以按照如下的方法構造：構造函數，顯然函數對于任意恒成立，所以的判別式，即．這樣，我們用構造函數的辦法又一次證明了原不等式，這個不等式是不等式的二維情形．例8．設、、均為絕對值不大于的實數，求證：．分析：因為要證不等式、、具有對稱性，地位均等，同時考慮不是很容易，所以，取其中一個作為主元，另外兩個作為已知數，構造一個函數．證明：構造函數，當時，是一次函數，時，；時，，由一次函數的單調性可知，在任意，都有，即．當時，恒成立，所以有，綜上，不等式得證．當要證明的不等式是三個（或以上）變量的輪換對稱式時，可以選擇其中一個作為主元，其它的作為已知數，構造函數證明．分析：不等號左右兩邊具有相似的形式，可以考慮構造函數利用單調性來證明．證：觀察、、的形式，構造函數，問題轉化為求的單調性了．顯然在是單調增函數．于是因為，所以有雖然題目中給的信息很有規律性，但是直接計算證明會非常麻煩，如果利用構造法通過函數這一橋梁，利用函數的單調性進行適當放縮，問題就變得很明顯了．正如前面提到的，對于這種不等號兩邊具有相似形式的不等式，我們可以構造符合這一形式的函數，把證明不等式轉換成證明函數單調性來處理．求函數值域（或最值）有一種很有效地辦法是構造新函數，利用函數圖像交點進行處理，下面舉例說明．例10．求的值域．解：構造函數，，則，且．所以如圖2，求函數的值域就是求和的圖像有交點時的變化范圍．從圖上可以看出，當的圖像經過點時在軸上的截距最大．所以，此時，，所以，原函數的值域是．這個題目可以直接對函數求導數，利用導數也可以得到它的值域．但是計算較復雜．如果分成兩個函數，整過過程會非常清晰，計算量也會大大降低．圖形證明是一種非常美的證明方法，這種證明過程有的特別優雅，給人以美的享受．在數學史上它是中國數學和印度數學的典型標志．于是．過作圓O的切線切點為C，則，在中，，即，于是．根據圖中近乎顯然的關系：，不等式馬上得證．這個不等式是各種平均值的不等式鏈，關于這個不等式鏈有很多種圖形證明，把不等式鏈中的四個元素表示在同一個圖形里面直觀、漂亮．下面再給出前面例6的一種圖形證明方法：構造如圖4所示的直角梯形，為上一點，且，則，．設，那么，，，．又因為，帶入整理可得．四、排列、組合、二項式問題例12．7名同學站成一排，甲、乙、丙三人必須相鄰的排法總數?解：將7個人看成7個元素，由于三個元素必須相鄰，因此問題可抽象成5個元素的一個排列．即將這3個特殊的元素“捆綁”成一個，而這3個元素之間的排列順序是任意的．所以共有種不同的排法．構造“捆綁模型”是一種解決“必須相鄰”問題的有效方法．值得重視．例13．現有10個完全相同的球全部分給7個班級，每班至少一個球，問共有多少種不同的分法?解：題目中球的分法共三類：（1）有3個班每個班分到2個球，其余4個班每班分到1個球，其分法種數是；（2）有一個班分到3個球，有一個班分到2個球，其余5個班每班分到1個球，其分法種數是；（3）有一個班分到4個球，其余6個班每班分到1個球，其分法種數是；所以10個球按題意分法種數為種．由上面解題過程可以明顯感到，這類問題進行分類計算比較煩瑣，若上題中球的數目較多，處理起來將更加困難，因此我們需要尋求一種新的模式來解決該類問題，由此我們創設這樣一種虛擬的情境――插板．將10個相同的球排成一行，10個球之間出現9個空檔（除去首尾兩個空檔），現在我們用“檔板”把10個球隔成有序的7份，每個班級依次按班級序號分到對應位置的幾個球（可能是1個、2個、3個、4個)．這樣每個班級分到球的個數不在于它們所排的位置，借助于這樣一種虛擬的“檔板”分配物品的方法稱之為“插板法”．由上述情境分析可知，分球的方法實際便是為檔板的插法:即在9個空檔之中插入6個“檔板”，其方法種數為簡潔明了．例14．解不定方程的正整數解的組數．分析：此題用列舉法求解比較困難，而用上面提出的“插板法”這種新的模型就比較簡單．相當于把2009個小球排成一排形成2008個空格（除去首尾兩個空格)，在其中兩個空格中各放入一塊隔板，把這2009個小球分成三部分，每部分可視為，所以共有組正整數解．由上述兩例的解法看到，這種插板法解決起來非常簡單，但同時也要提醒大家，這類問題模型的構造要求的條件相當嚴格，必須具備以下3個條件：（1）所要分的物品規格必須完全相同；（2）所要分的物品必須分完，絕不允許有剩余；（3）參與分物品的每個成員至少分到1個，絕不允許出現分不到物品的成員．例15．求證：分析：只需證，左邊為項之和，可表示類辦法，其中每項均為4個數之積，可表示任何一類辦法均分4步進行；仔細觀察左邊可得模型，并加以證明．證明：構造模型，“從個學生中任選個（）參加學習座談會，并從中確定一個人匯報數學、一個人匯報語文、一個人匯報英語的學習情況（可以兼職），問有多少種不同的選法？”選法1：先選出參加會議的學生，再從中確定匯報者，則選法2：先選出匯報者，再選出其他參加會議的學生．（1）若均由一人匯報，則選出匯報者種選法，再在其他個學生中逐個選定出席會議者，有種方法，又乘法原理得；（2）若由兩人匯報，分步考慮：①由哪二人匯報；②誰匯報兩門課程；③匯報哪兩門課程；④其他人如何選，由乘法原理得；（3）若由三人進行匯報，分步考慮：①由哪三人匯報；②匯報什么課程；③其他人如何選；由乘法原理得．再由加法原理得因問題解唯一，即選法1和選法2結果一樣，所以．本例構造的是實際背景模型，把題目中的各個部分賦予了明確的是意義，使解答變得條例清晰，容易理解．根據問題的特點，把握問題的本質，聯想、類比是構造模型的關鍵．五、數列問題構造法在數列問題中常見的應用有兩種：由遞推式求通項；構造新數列證明數列不等式（數列的有界性）．下面一一舉例說明．例16．求用下列式子給定的數列的通項：分析：根據數列遞推式的特征，遞推式系數不是1，因此我們選擇構造適當的等比數列．而數列又是分式形式，所以進一步可以考慮構造形如的等比數列．解：設，則由已知的遞推式有：，所以：，則為方程的兩根，即方程的兩根．解得：或不妨取第一組，則，且是首項的等比數列．于是，，從而有，解得：．通過觀察遞推式的系數和次數，定好構造數列的結構是快速構造出新數列的關鍵．本題若選第二組解，之后的整個過程的結果恰好與上面的互為倒數，得到的結果完全一樣！例17．求證：．分析與解：構造數列，因為所以．即是遞增的數列，于是．所以．本題題干中出現的是和的形式，若題目中是乘積形式，構造的新數列應為不等號左右兩邊項的商，判斷單調性用作商．以上就是構造法在數列問題中的兩種主要應用，但不是全部．由具體問題決定的不同的構造也經常存在．六、其他實際問題從例15我們看到，構造實際背景模型可以有效解決數學問題．反之，構造數學抽象模型也是解決實際問題的常用方法．例18．設有個機場，從每個機場起飛一架飛機，沿直線飛到離出發機場最近的另一個機場降落，并且任兩個機場之間的距離都不相等．試證明：在任一機場降落的飛機不得能超過5架．解：假設在某一機場降落的飛機超過5架，不妨設為6架，這6架飛機分別來自機場．為了弄清其問的關系，我們構造一個幾何模型(如圖2),由已知可知:到的距離小于到其他機場的距離，因此．同理，所以在中，為最大邊，故，同理，都大于．也就是說這六個角之和大于，這是不可能的．因此原假設不可能成立．即：在任一機場降落的飛機不得能超過5架．實際問題的解決，重點在于深入分析問題的本質，抽象出合理的數學模型，有效構造，從何快速解決問題．通過上面的例子，我們看出，構造法解題確實是一種很有效的解題方法，并且構造法對學生創造性思維的培養確實有很重要的意義．那么如何在實際教學中培養學生的構造意識，使學生逐步掌握構造法呢？在本文的結尾部分，結合構造法解題的特點對實際教學中如何進行構造法教學提出一些建議．七、構造法解題如何在教學中有效實施構造體現是一種轉化的策略．成功的構造是學生心智活動的一種探求過程，是綜合思維能力的一種高度體現，也是對整個解題過程的一種洞察力、預感力的一種反映．教學中，我們可引導學生建立數學解題觀念，使學生真正體驗轉化方式在問題解決中的重要作用；培養學生聯想、想象、化歸、類比、直覺和探究的意識；幫助學生逐步建立合理的解題思維方式，理解合理的數學思維結構；培養學生興趣，開發智力，拓展解題思路，形成合理的數學思維結構．當學生接觸的問題難以入手時，思維不應保留在原有的問題上，而應將原問題轉化為另一個比較熟悉、比較容易解決的問題，通過對新問題的解決，達到解決原問題的目的．構造式教學方法應符合以下教學原則：一是創設的問題符合學生的認知水平．即在知識的“最近發展區”內設置問題，使學生在教師的引導下，能夠順利實現問題的轉化；二是合理運用化歸、直覺等方式，對現有問題的形式結構作出判斷，通過聯想，找到問題的“相似結構”的原型．三是引導學生逐步建立模式識別的方法，能夠將問題的本質、形象直觀地顯示出來，從而縮短思維過程．由于構造式解題具有一定的創造性，在轉化策略上常常會產生錯誤：（1）找不到“形”或“數”的“原型”；（2）知識經驗不足，教授簡單，導致學生不能接受；（3）模式策略的選擇明顯地增加了解題過程的難度和長度．從信息加工觀點的角度來看，解決數學問題大多數是通過模式識別來解決的：許多數學問題的解決，學生首要的是識別問題屬于哪一類，然后以此為索引在記憶貯存中提取相應的方法，即模式辨認，辨認的準確與否決定著所提取的方法合適與否，從而也就決定著解題結果的正確與否．在教學過程中，力求從易到難，從“顯性”到“隱性”、從直接到間接的轉化，逐步使學生適應轉化的方法和策略，逐漸提高模式識別的能力，進而合理地轉化問題．由于構造式解題教學具有簡潔、巧妙、靈活、思維跨度較大的特點．學生常常不易掌握也不易想到，容易增大學生對構造法的畏懼心理，從而導致對此方法的掌握僅限于表面，并未掌握構造的思維實質．究其原因，主要表現在教學中忽視學生的主體作用，使學生感到疑惑和不解，其次教學中不注重體現轉化的思維過程，不注重引導、啟發學生主動積極思維，使教學變成單向度的傳播過程，變為教師表演．當代著名數學家波利亞曾說過：“構想一個輔助問題是一項重要的思維活動．”說明構造是一項極為有意義的數學思維活動．當然在解題教學中，不必過于崇拜和迷信構造法，刻意追求技巧，人為地拔高，為“構造法”而構造，忽視題目的結構特征和通法，使學生感覺數學深奧，技巧性太強，從而對數學學習產生畏懼感，要根據學生實際，合理運用，才能使學生逐步掌握構造的方法．