本文就中學數學課堂教學淺談一二點?！ ?.引言 數學，尖利其標準定義是研究數量，尖利結構，變化以及空間模型等概念的一門學科?？粗鴱碗s難懂，總是讓學生們頭疼，提不起學習興趣。然而，如何讓學生們對數學感興趣，愿意學，便是教師的存在價值。下面我結合我個人在學校實習的經歷，淺談一下我對中學數學教學的一點認識?！ ?.適當使用教學手段，激發學生學習興趣 以“勾股定理”為例?！ 鹘y教學模式是，教師一上課，就領著同學們看課本，將“勾股定理”的文字表述讀一遍，接著就直接文字表述用數學表達翻譯過來，再寫出“勾股定理”的公式，就將新課講解完了。整個過程下來，老師和學生沒有互動，只是老師一個人在講，學生在下面聽。老師主宰著課堂，將自己的想法傳達給學生，學生被動接受，而學生的想法，老師卻一無所知?！ 《率秸n程教學要求老師要由知識的“傳播者”轉變為課堂的“傾聽者”，學生要由原來課堂的被動“接受者”轉變為課堂的“主角”。我個人認為，“勾股定理”可以以問題的形式來引入課堂。例如，老師上正課前對同學們說：“同學們，你們知道科學家們是怎樣來探知其他星球上是否存在人類的嗎？”學生們就會因為老師的問題而積極思考，討論，發表自己的觀點，之后老師告訴同學們是通過向其他星球發射一個“神奇”的三角形來確認的。此時，學生們的興趣便被老師給提起來了，進而會思考這個“神奇”的三角形會是長什么樣子的，怎么會具有這么大的能力。此時，老師對學生說：“想要知道這個“神奇”的三角形究竟是什么樣子的三角形，為什么它會具有探知外星人是否存在的能力，那就讓我們一起來學習今天的新課《勾股定理》吧?！焙蛡鹘y教學模式相比較，我們會發現，傳統的教學模式，師生沒有互動，學生沒有參與到課堂教學中來。然而，新式課堂教學就避免了這個問題，是老師和學生相互溝通，共同來完成課程的教學目標。使學生真正的融入的課堂中來，成為課堂的“主角”，從而也是老師達到了引入新課的目的。我個人認為這種問題式的形式能很好的使學生接受，也容易提起學生的學習興趣。當然，這種引入新課的方式就需要老師要將教材理解通透，而且還要多方面涉獵，將其他知識和數學知識相結合。這樣才能提的出好問題；才能使學生更好的，更順利的融入到課堂中來；才能更容易，最大可能的提起學生的學習興趣；才能夠更好的把新課引入到課堂活動，進而提高教學效率?！ ?.多種變式，開闊學生眼界，提升學生思維 以完全平方公式為例?！ ±蠋熢谥v解完完全平方公式的標準形式（（a±b）=a±2ab+b）之后，就將課本上的例題給學生們講一遍，這節課就講完了，不再給學生舉其他例題了。而這樣，就導致很多學生在做題和考試的時候，只是認識完全平方公式的標準形式，只會做公式標準形式的題目，而只要稍微變化一點樣子就辨別不出來了，不知道該怎么下手去做了?！ ±纾阂阎獂+y+2x+4y+5=0，求x，y的值是多少？ 其實解決這道題目很簡單，就是（x+1）2和（y+2）2的兩個完全平方公式的和，進而很快就能得到x=-1，y=-2。但是，很多學生因為之前沒接觸過這樣的題目，就看不來這是兩個完全平方公式的和，從而就不會做這樣的題目。我個人認為，造成這樣的原因，一方面是由于學生自己做題少，導致自己見到的題型不夠多，另一方面是老師在講課的時候，給學生們把公式的變形拓展的不夠多，使學生的思維提升不夠，進而做題存在困難。我個人覺得，老師在講完課本的基本知識以后，應當再給學生們舉一些公式變形。將解題思路和方法要盡量給學生講清楚，使學生通過訓練后能夠靈活的應用公式。要做到這一點就需要老師有足夠的耐心，要花大量的時間和精力來多方面搜集資料，整理資料，備課等等，還要盡力做到盡善盡美?！ ∥覀兂Ｕf，公式定理是死的，題是活的，說的就變式問題。當然，人力有窮，而題的變是化無窮的，真要讓教師將全部變式的可能形式都講到，也不太可能。但是，教師在能力所及的情況下，盡可能的將其變式的可能形式給學生們講到，方便學生們對公式定理的理解和掌握，從提升學生思維?！ ?.和諧師生，共筑和諧課堂 生活中，我們常常會看到，在學校里，老師總是關注那些學習好的“優等生”，常常會忽略那些成績差的“后進生”。這樣會常常使得師生間的關系會不和諧，導致教學進展不盡如人意。我覺得，要解決這樣的問題，首先老師要端正態度，對待學生一視同仁，不能厚此薄彼。其次，要在教學中盡力創造一個民主，平等的學習環境，不要讓成績差的同學感覺到自己的地位比成績好的同學低。例如：同樣是問問題，老師不能只給成績好的學生耐心講解，而給成績差的學生就是不耐煩的表情，這樣的情況要杜絕。同時，老師要走到學生中去，經常和學生聊一聊，談一談。偶爾和學生們一起做一些體育活動，使自己和學生們真正的融入到一起，和學生們一起建立起新的師生關系，允許學生發表自己不同的見解，允許學生們犯錯，它是學生們的一種經歷，也是人生必不可少的必修課。最重要的是真誠的對待每一個學生，讓學生們能夠完全的信任老師，愿意和老師溝通。從而，能夠更好使師生雙方相互了解，進而促進了師生間的關系，使之更能夠趨向和諧發展。畢竟，和諧的師生關系是教學進展的必不可少的條件之一?！ ‘斎?，想要成為一名優秀的教師還要認真研究相關的問題。畢竟，對以后改善數學教學和提高數學教學質量與效率是有很大的實際意義的。
數學課程標準提出，濕疣數學課程中的科學探究是學生積極主動獲取數學科學知識，濕疣領悟科學研究方法而進行的各種活動?？茖W探究能力通常包括：提出問題能力；作出假設能力；制訂和實施計劃能力；得出結論和表達交流能力。有人形象地把問題稱為數學的心臟、數學生命之源泉，因此，讓學生學會提問題，意識到問題的存在，不但能產生思維的動力，而且決定思維發展的方向和性質，這對在數學教學中培養學生的問題意識顯得十分重要。一、給學生“提出問題”的機會很多教師認為，學生不愛“提出問題”，或者根本就沒有問題。其實，可能原因就是教師在教學過程中沒有給學生“提出問題”的機會。在數學探究性學習過程中，學生肯定會產生這樣那樣的問題，所以應當讓學生有充足的時間和機會發表自己的觀點和看法，課堂上多鼓勵學生隨時提問，課后留有時間讓學生提問，這在數學探究性學習過程中尤為重要。例如在學習“用字母表示數”時，可創設這樣的問題情境：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙幾張嘴，幾只眼睛幾條腿？三只青蛙呢？很多只青蛙多少張嘴？多少只眼睛？多少條腿？我們如何表示？引導學生探究。初一學生已有一定的“提出問題”能力，他們信口問來，有的問題與本探究活動有關；有的則離題較遠；有的談不上什么科學性；還有的甚至是教師根本就回答不了的問題。但是，提問的效果是顯而易見的，從以后的探究活動中可以看出，學生“提出問題”的能力可得到極大的發展。二、創設“提出問題”的情境在探究性學習過程中，許多學生不敢“提出問題”的原因是多種多樣的，有的學生是心理素質差，一發言就心慌、膽怯；也有的學生擔心自己提出的問題檔次不高，遭人嘲笑。因此，要想在探究性學習中發展學生“提出問題”的能力，教師要營造平等、民主、和諧的教學氛圍，讓學生敢于“提出問題”。對提出問題的學生及時給予表揚和鼓勵，引發學生努力思考、發現并提出有價值的科學問題，從而大大強化學生的科學探究能力。三、激學生“提出問題”的欲望在初中數學探究性學習過程中，教師要采取各種手段激發學生發現問題、提出問題的欲望，發展他們發現問題、提出問題的能力。筆者在探究過程中的具體做法是：（1）利用探究中有趣的數學學現象，激發學生“提出問題”的欲望。如在勾股定理的探究性學習中，通過度量各直角三角形的邊長，學生發現了許多有趣的數學現象，如有的學生就會問：為什么三邊會正好為連續的3、4、5？給出怎么樣的三根棍子能組成一個直角三角形？這些有趣的數學現象，大大激發了學生“提出問題”的欲望。（2）利用探究過程中的實驗改變條件，激發學生“提出問題”的欲望。如利用原來不能組成直角三角形的三條線段，經過教師或學生對實驗的條件作出改變，在此，學生可能提出很多問題，為什么要改？為什么要這樣改？我的改法和他的改法哪個更好？從而使學生“提出問題”的能力得到發展。（3）利用探究所得的結論，激發學生“提出問題”的欲望。探究重要的是過程，而不是結果，初中學生所做的探究都是早有定論的，我們的目的是在探究過程中發展學生的能力。有時探究的結論可能會有一些偏差，甚至相反。教師如果能很好地利用好這些探究結論的偏差，引導學生好好分析產生偏差的原因，最后得出探究的正確方法，就能很好地發展學生“提出問題”的能力。四、教學生“提出問題”的技能1.培養學生的問題意識。國內有研究者認為，問題意識的培養是促進學生提出問題的前提，具體到數學探究性學習中，筆者主要采用以下幾種方法培養學生的問題意識：（1）利用案例探究，在探究過程中，結合教材適當向學生介紹一些古今中外著名的“發現問題―提出問題―解決問題”的案例，培養學生的問題意識。（2）激活學生思維，強化問題意識。在數學探究性學習中，教師不能把問題強加于學生，而應通過啟發式教學，精心設計探究式問題情境，引發學生積極的思維活動，形成探究問題的強烈意識；可以在探究時，把學生提出的問題稍加整理，重現學生的思維過程和方法。2.發展相關的知識和能力。探究性學習中問題的提出，必須以概念、規律、原理的掌握為基礎，而且在重視基礎知識獲取的同時，更要使學生形成比較、分析、綜合、推理、演繹、發散思維等能力。數學的概念、規律、原理的表述是非常嚴謹、規范和科學的，可以很好地培養學生的語言表態能力。另外，還要發展學生的邏輯推理能力、發散性思維能力，等等。3.利用國外的先進模式。國外提供的發展學生“提出問題“的模式很多，筆者常用的是K-W-L模式。其主要由三個問題組成：“關于這個主題我已知道什么？我想通過這次探究學到什么？我最終學到了什么？”例如在平行四邊形的判定教學中，可在要求學生在審題過程中，隨時問自己，已經具備了判定條件，還需要什么條件？如何證明這一條件，有沒有別的證明方法等，經過一段時間的這種模式的訓練，學生在探究性學習過程中提出問題的能力自然得到發展。五、評學生“提出問題”的質量關于學生提出問題的質量，趙占良先生認為，對于初中學生來說，可以從三個方面評價學生提出問題的質量：一看是不是一個科學問題；二看問題的表述是否明確、具體；三看問題的探究價值高不高。從這三個方面評價學生的問題質量，及時表揚學生的提問能力，促進學生的后續學習。1.看學生提出的問題是不是一個科學問題?？茖W的問題必須有科學的內涵。面對一種事物或現象，同一個人會有不同的問題，不同的人更會有不同的問題。這些問題中，有的是科學問題，有的則不是。比如看到落葉，有的人會想落葉象征什么？有的人會想落時的作用機理是什么？等等，需要教師給予適當評價。2.看問題的表述是否準確、具體。提出問題的含義是指將頭腦中產生的疑問用明確的語言表述出來，這中間往往要經歷邏輯思維和組織語言的過程。在數學探究過程中，經常會遇到類似的情況，有些問題就顯得有些龐大，有些難以回答，或者可以有多種答案。引導學生把一個問題問得小一些，明確一些，且要有針對性。3.看問題有沒有探究的價值，探究的價值高不高。關于對問題探究價值的評價，主要看提出問題時調動已有知識、經驗的廣度和深度。這個問題有了一定的廣度和深度，調動了各方面的知識，就有了很高的探究價值。如果是有質量的問題，教師就應引導學生及時探討，擴大學生的知識面，培養學生的科學探索精神學生經過自己的主動探索、實驗，不斷提出新的問題，不斷解決問題，從而發現新的知識，使學生體驗到主動探究成功后的喜悅，增強學生學習的動力和信心。同時能使學生感悟到“面對新問題，聯想舊知識，尋找新舊知識之間的關系，揭示知識規律，獲取新知”的探究方法和策略，使他們自覺主動地投入到探究性學習活動中。實施數學問題探究，是數學教學和學習方式改革的必由之路。學生能否提出問題、提出高質量的值得探索的問題，關鍵在于教師能否創設適宜的教學情境和進行合理引導。在新課程實施過程中，教師要運用一切可能的手段，不斷優化教學設計，激發學生的學習興趣，創設有效的探究時間和空間，形成良好的問問題的風氣，從而真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。新課程標準指出：菏澤好對數學學習的評價要關注學生學習的結果，菏澤好更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。教師的創造性勞動就能獲得最準確的評價。長期以來數學被定義為嚴密性、抽象性和邏輯性學科，課堂教學評價強調“精講多練”，產生了重結論輕過程、重講解輕學習、重課內輕課外、重“學會”輕“會學”的現象，嚴重束縛了學生學習主動性的發揮，影響了學生個性的發展和創造意識的培養。筆者認為：有效的數學課堂評價應具備以下功能。一、激勵性功能人的認識活動和心理活動是一個系統的、整體的運動，思維活動始終處于整個活動之中。而語言作為一種符號系統，本身具有概括性、間接性和社會性等功能，對思維的發展有著很大的關系，可以說思維在很大程度上是借助于語言、詞來實現的。學生正確表達正是其大腦思維的梳理和條理化的表現。因此，教師要把教學過程中的每一句話都作為推進學生深入學習的教學情境。教師要用具有引導性、開放性、有結構的教學語言從不同側面給予學生質疑的方向，給學生以更大的思維空間，激勵學生一起參與。二、啟發性功能數學思想與數學知識相比，很多知識的有效性是短暫的，思想的有效性卻是長期的，能使人“受益終生”，所以，評價性語言應具有數學思想性，在課堂上評價學生時要盡量從數學思想的角度去評價，這是我們數學教學所必需的。使學生達到潛移默化，因此當學生自覺或不自覺地運用了某種數學思想時，我們應及時指出，這有助于學生理解數學的重要性。將會讓學生深深體會到數學的重要性，并因此而加倍努力學習數學。三、反思性功能學生學習時，限于自己的知識水平，在思考過程中出現一些錯誤想法是很正常的。因此，當他們在學習中出現錯誤時，教師要用一顆寬容心去評價他們，引導他們展開反思性的自我評價，尋找錯誤的原因，及時進行糾正。學生在進行反思的過程中，肯定會出現自己或學習伙伴都不會解決的問題，這些問題也許是難偏的問題，也許是教師強調不夠的知識點或解題方法。在向教師請教的同時，就對教師有了更高的要求及完善，需要教師對教學更加專注全面、更加博學多能。再者，每一位學生存在的問題，也許正是一部分學生存在的問題，也可能是教師在教學過程中沒有處理或沒有處理好的問題，通過學生的反思提高帶動了教師的教學反思，促進了教與學的健康和諧發展。四、真實性功能自從實施新課標以來，有很大一部分教師似乎走進了一個模糊性的怪圈。表現之一，為了保護學生的積極性，采取一味鼓勵的評價手段，于是，“很好”“很棒”這些單一肯定的評價語言充斥了課堂。一節課下來，表揚聲、鼓勵聲不絕于耳，贊美之辭此起彼伏，這樣的現象在公開課教學中尤為常見。教師要抓住“小結點撥”的契機表現自己具體的意見、鮮明的觀點和真實準確的答案。新課程理念下的“鼓勵贊賞”，必須建立在“客觀評價”的基礎上。這樣的課堂評價，才能給予學生有效的激勵點化，從而積極地促進學生課堂參與的融合度。從新課程的宗旨和精神實質論，真實性評價最貼切新課程的本質。新課程最振奮人心的一句話是：讓學生走進新課程！讓學生真正體驗新教材的美感，成為教材的主人。在課堂上恰當地使用真實性評價語言，對切實開展新課程評價活動具有極其重要的意義。
一、家男科思維訓練的重要性思維訓練可以增強學生的自信心。思維訓練也是一種因材施教的教學方法，家男科針對不同程度的學生可以有不同的訓練方式，這對于成績較差的學生是一種增強自信心的方式。比如，在判定圓與直線的課程中，如果按照傳統的教學方式就是老師在講臺上用尺規作圖，學生在下面聽、記。但是思維訓練要求學生自己來思考它們之間的關系，每個學生都有自己的想法，都可以表達自己的思考結果，那些成績較差的學生也可以拿著尺規在黑板上畫出它們的關系。二、思維訓練的舉例分析1.做好知識間的銜接知識與知識之間是有聯系的，并不是分開的，是一個整體，所以在進行思維時要重視知識間的關系。例如，在平行線間角的學習。上節課學習了平行線間的對頂角、鄰補角，這節課要學習的內容是同位角、內錯角、同旁內角。在課前老師可以提問學生，在上節課的學習基礎上可以大膽猜測這節課所學的這三種角是什么樣的，可以在紙上先畫出猜測，然后同桌之間互相討論，可以向老師提出疑問，最后經過學生自己的研究和老師的指導得出這三種角的判定方式。2.做好課前的準備思維訓練是基于知識的掌握，這就要求學生在上課前進行學習內容的預習，但預習并不是簡單的預習，教師在前一天就要提醒學生要預習的內容或者提出問題讓學生自己思考。例如，在圓與圓的關系的學習中，教師可以先提出這樣的問題：（1）上節課我們學習了圓與點、圓與直線的關系，那么我們先進行猜測，圓與圓是不是也具有這些關系呢？（2）回到家可以用紙剪下幾個不同大小的圓，在父母的幫助下研究一下這些圓可以擺成什么關系，寫到紙上，明天同學們進行討論。（3）在猜測出這些圓的關系后，借鑒圓與直線的關系，看能不能得出在什么條件下可以滿足這種圓與圓的關系。3.思想上的訓練思維訓練也要求學生具有整理歸納的能力，這對于日后的學習尤其是高中階段的學習具有重要作用。教師要帶領學生逐漸培養這種能力。例如，在銳角三角函數的學習后，做整理歸納是必要的，在高中階段三角函數是非常重要的知識點。銳角三角形中邊與邊之間的關系的比值是固定的，學生對于這些余弦、正弦、正切是比較模糊的，教師就要帶領學生對它們進行整理，可以形成表格的形式來記憶。思維訓練并不是一件容易的事，這就要求教師在課堂上堅持方法，學生要不斷進步。不論是什么困難，只要師生一起努力，相信思維訓練會帶來精彩的結果。思維訓練不僅鍛煉了學生的邏輯思維能力，在學習的道路上找到了方向，找到了捷徑，更重要的是學生在訓練的過程中收獲了同學之間的友情，與教師之間的師生情。學習能力提高了，也學會了人際交往，知道了該如何與人交流，怎樣準確地表達自己的觀點，為人生道路打好了堅實的基礎，為國家培養了棟梁之才。在小學數學教學中，醫院估算越來越受到教師和學生的重視，醫院讓小學生掌握一些簡單的估算方法，對幫助學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，培養他們的數感及數學應用意識都有積極的意義。那么如何在小學數學中培養學生的估算意識和能力呢？下面我就結合自己的教學實踐，談一些個人的認識。一、聯系生活，感受估算價值估算教學，追求的是讓學生在靈活運用適當策略來解決問題的過程中，進一步發展思維、提高能力。所以，在估算教學時，要盡量結合具體的情境或在解決具體問題的過程中進行，避免為訓練估算而出的單純估算題目。例如，吳正憲老師的《估算》一課中，為了讓學生體會到估算在生活和學習中的價值，老師選取日常生活中經常遇到的購物情景，并從購物的情景中提煉了一個非常有價值的問題：在下面哪種情況下，使用估算比精確計算更有意義？然后吳老師給出了三種情況：A.在貨架上拿商品的時候，想200元夠嗎？B.售貨員在收銀機上計算總價時。C.媽媽給售貨員錢的時候。像吳老師這樣，在教學估算之前，先讓學生來判斷什么時候需要估算，什么時候需要精確計算，使學生明白為什么要學估算，學會估算有什么用，這不正是數學課程標準提出的“人人都要學有用的數學”嗎？正是讓學生經歷了這樣的思考辨析過程，才使學生充分感受到估算在學習和生活中的價值。二、立足日常教學，培養估算意識和習慣估算意識和習慣的培養，不能一蹴而就，經常給學生提供估算的機會和創設估算情境，會開發出他們無限的創意和智慧，從而幫助學生養成估算的習慣，強化他們的估算意識和估算能力，讓他們的估算越來越準確，估算方法越來越高明。除了常見的計算教學外，即使是枯燥的概念教學也能開發出估算情境，例如，在教學《長方形和正方形的面積計算》一課時，可以安排學生結合面積為1平方分米的小正方形，去思考老師所出示的長方形書簽展板的面積大約是多少？這里學生既需要調動對1平方分米的大小的經驗，又需要調動沿著展板的長大約能放幾個這樣的小正方形的經驗，也為后面理解長方形面積和誰有關做了鋪墊，只有真正將估算教學落實到平時的課堂中，才能有效幫助學生培養估算的意識和習慣。三、感悟方法多樣化，鼓勵策略優化所謂估算，是指在計算、測量中無法或沒必要進行精確計算和判斷時所采用的大致推測，因此估算的方法具有多樣化的特點。但因為估算要培養學生對計算或測量的結果能有概括性、整體性的認識和理解，并且要對數量關系和空間形式進行合理的判斷和推理，以提高學生處理和解決實際問題的能力，因此，面對不同情境，估算時又要學會優化方法。1.感悟方法多樣化。通過與學生的交流我們發現，有一部分學生不喜歡估算而喜歡精確計算的原因是：精確計算答案唯一，方法也常常具有唯一性，而估算的方法和結果都具有多樣性，學生在估算能力不強的情況下對使用估算方法感到信心不足。這就要求教師在課堂上要注意引導學生展開對估算方法的評價與交流，在交流的過程中，幫助他們總結出一般的估算策略，讓他們扎實掌握估算方法與技巧。如湊整的方法：湊成一個整千、整百、整十的數。如取一個中間數：如53、57、51和59這四個數求和，這些數都很接近55，有的比55多一點，有的比55少一點，就取一個中間數55，直接用55×4，就大約地計算出了這幾個數相加的結果。又如大小協調：兩個數，一個數往大了估，一個數往小了估，或者一個數估一個數不估。還可以用特殊的數據特點進行估數：如126×8，就可以想到125×8，125的8倍，就得到1000。在課堂上要讓學生充分談出自己的思想，這不僅可以使談的學生在談的過程中不斷地修正和完善自己的思考，又可以讓他的思想給其他同學以啟發。我們要鼓勵學生敢于表達自己的想法，學生的數感就會逐漸得到增強，估算的速度也會得到提高。2.鼓勵策略優化。估算是非常講究策略性的一種計算方法，教師要讓學生在充分體驗估算方法多樣化的過程中，給他們自己體驗優化估算策略的機會。例如，著名特級教師吳正憲老師在《估算》一課中通過兩道練習題讓學生來感悟估算的策略意識：（1）學校組織350名同學去春游，租了7輛汽車，每輛汽車有56個座位，要求每人一個座位，夠嗎？（2）一輛卡車，自重986千克，車上載有6箱貨物，每箱285千克，能順利通過一座限重3噸的橋嗎？吳老師組織學生討論：“對于這種問題，大估、小估……哪種估算方法好??？”學生自己得出“要根據實際情況確定估算的方法，有時大估比較有把握，有時小估保險些……這樣的題目，期間即有估算的訓練，同時更有靈活解決問題的能力訓練?？傊?，學生估算意識和能力的形成需要長期的潛移默化地滲透，需要教師每堂課堅持不懈、持之以恒的努力，只有這樣學生才會嘗到估算的甜頭，從而將估算內化為一種自覺意識，才會迸發出許多有價值的、有創造性的估算方法。學生的估算能力也才能真正地提高。[中圖分類號]G642.0[文獻標志碼]A[文章編號]1005-4634（2014）05-0055-030引言20世紀90年代，比較我國的高等教育已經由精英化階段跨越到大眾化階段[1]，比較一批應用型本科院校經濟與管理類各專業都陸續開設了微積分、線性代數、概率論與數理統計等經濟數學課程。但是，課程教學在培養經濟專業人才應用能力方面，不僅理論體系顯得不夠成熟，而且教學效果總覺得還不盡如人意[2]。面對經濟全球化對專業人才知識水平、創新能力、素質標準的提高，經濟數學課程教學如何主動適應應用型本科教育改革的需要，已成為高等教育理論界和數學教育實踐界共同關注的一個重要課題。筆者試圖以課程問題為研究線索，從學習的視角[3]審思當前經濟數學課程教學存在的一些弊端，分析問題產生的主要原因，提出改革的應對策略。1經濟數學課程教學面臨挑戰1.1課程設置受到質疑當下，隨著越來越多的高中畢業生能夠進入大學深造，應用型大學經濟與管理類專業的數學課程設置卻日趨功利和保守[2]。一方面，不少學校將經濟數學必修課開課門數與學時盲目地削減，實用數學（含數學實驗）等核心課程與選修課程基本未開，致使立志有所作為和繼續深造的學生感到無望。對此，相關教師和社會有關專家、學者提出質疑，這樣將會使學生的個人發展受到終身阻礙[4]。另一方面，部分數學基礎較差的學生又不愿意進入數學課堂，即便進入，也是被動地去聽課，無法感受到數學的魅力。這種“學習數學到底有什么用”的疑問，至今仍既困擾著學生，同樣也困擾著數學教師[5]，引發學校、社會以及廣大教師的憂思。1.2課程教學遇到困境當前，經濟數學課程教學實際上仍主要采用傳統的理工科教材，教學內容與學生需求不相適應、與科技進步不相適應、與專業背景不相適應。其數學概念的引例與定義的表述以及定理證明的敘述都是基本照抄理科版本，例題和習題除增補少數經濟應用題外，也基本照搬工科版本。學科知識相對陳舊和專業應用基礎薄弱[6]，使得教師和學生在教學內容的選取上就陷入東拼西湊的模糊境地。另外，由于所招收的學生數學基礎相對較差，學生中普遍存在畏難情緒和只求不掛科、拿到學分的學習動機，而且師資與現代技術工具等先進教學條件又受到一些限制。所以，師生在教與學的方法選擇上也陷入左右為難的尷尬境地。學生覺得無助，教師力不從心，數學課程教學面臨學習效果日趨弱化與教學質量逐漸下降的困境。1.3課程改革感到困惑目前，不僅課程教學改革的理論研究相對滯后，而且課程實踐研究又采取簡單移植的做法，已成為應用型本科院校教育教學改革的短板。簡言之，一是對數學課程設置如何適應其人才培養目標的研究還存在“盲區”；二是對“大學應該讓學生通過數學學習收獲些什么”[3]的理解也存在“誤區”；三是對應用型經濟管理專業人才培養課程體系的構建及數學課程教學的改革探索又存在“雷區”；四是對經濟數學教材編寫改革實施仍存在“新區”。另外，數學課程教學又無法采取簡單地迎合市場短期需求去直接傳授謀生的一技之長的方法，“市場化、職業化”[3]的課程教學方式便成為數學課程教學改革的瓶頸。面對這些困惑，構建應用型大學數學課程教學的新模式，便成為廣大數學教育工作者必須思考和探索的新課題[4]。2經濟數學課程教學問題成因2.1缺乏對學生學習目標的關注迄今為止，由于對本科通識教育的理解還存在片面性，尤其是對“今天的本科生需要知道些什么，需要會做些什么，他們究竟做得怎么樣？”和“如何為學生面向全球化時代的終身學習做好準備？”以及“如何讓學校的發展目標與學生的學習目標一致起來？”[3]等問題還缺乏實質性的研究。僅用入學率、花費率、就業率和到課率、及格率來評判辦學水平和教學質量的做法還相當盛行，學生中狹隘的學習動機還相當普遍，學校、公眾對本科生的學習目標都還缺乏根本性的關注[3]。2.2忽視對學生學習能力的培養毋庸置疑，數學課程教學能培養學生的類比、分析、歸納、抽象、聯想、演繹、推理、計算、學習與應用等多種能力[4]。但是，由于受傳統教材與教法的局限，當今數學課堂教學仍主要采取“教師中心”的教學模式，學科理論知識的學習仍以講授為主，應用能力的培養僅以模仿練習為主。對邏輯思維能力、計算應用能力等數學素質、數學能力的培養基本落空。另外，受“市場化、職業化”傾向驅動，數學教師雖然也增補一些職業性知識的教學內容，但卻忽視學生學習能力的培養。這種短視的做法與強調變動、彈性、創新與競爭的當前社會環境不相適應，與企業迫切需要那些做好準備的畢業生的要求相差甚遠，與雇主需要具有靈活性、知識豐富和數學素養的綜合性人才還有相當大的距離[3]。2.3忽略對學生學習需求的幫助通識教育理念本質上是一種指導思想，它應滲透在專業教育之中[7]。而大眾化背景下的當今，經濟數學課程教學卻與經濟專業課程教學相互脫節、彼此割裂。數學教師對涉及經濟專業的理論知識和應用問題，大都不能進行透徹地分析與講解；專業教師又很少對經濟專業需要的數學知識提出具體的教學要求；因此，學生學習所需的完整知識、全面素養和創造能力很難得到切實地滿足[3，4]。另外，由于受傳統教學模式的束縛，“學生為中心”的教學理念相對缺失，致使學生對知識的理解、思維技能與實踐技能、社會責任感、應用知識的素質與能力得不到全面地培養。2.4缺少對學生學習深度的評價現今，評價數學課堂教學和實驗教學的學習質量，依舊主要采用課堂考勤、課堂發言、演板演示、作業批閱等過程檢測和期中、期末筆試來測試學生學習狀況。對學生的一般性數學素養、技能分析與探究能力等根本無法進行深度測試，對學生個性發展以及將知識應用于復雜的、真實的問題中去的能力不能進行嵌入性評價，對促進學生學習深度發展的課程扎根式評價、嵌入式測試、標準化檢測等都缺少深度檢測方式與策略[3]。3經濟數學課程教學改革策略3.1構建自控的學習規劃學生的學習規劃往往由學生學習目標所掌控，而經濟數學學習目標又由通識教育課程理念所決定。為避免學生僅僅為取得學位、湊夠學分的學習動機而導致學習偶然或雜亂的現象蔓延，院系可組織成立由數學教師和專業教師共同參與的課程教學導師組，加強對學生整體性學習觀念和數學學習效率意識[8]的教育與指導。幫助學生建立具有個性化的自身學習目標感，構建與本科學習目標一致的數學自控學習規劃，引導學生關注具有差別化的數學學習興趣，既完成統一的數學核心課程，又選擇自己感興趣的數學選修課程。為此，需要制訂具有導向性的專業人才培養方案，需要精準確定具有引導性的專業人才培養目標，需要進行具有指導性的學習目標需求分析，需要有效提供具有針對性的經濟數學課程選課模式。3.2構筑“三結合”的教學體系為克服專業分割化與學科碎片化的課程結構弊端，為解決通識教育課程教學和專業教育課程教學相互脫節的矛盾，經濟數學課程教學體系的設計，要按照應用型本科生的整體學習目標，要遵循“有利于學生迎戰現實世界中存在的各種問題，將各種復雜性思維與整體性思維知識有機整合的探究性學習原則”[3]，由數學課教師和專業課教師共同組成課程教學設計與開發小組，學習與借鑒美國2010年出版的著名教材《實用微積分》（第三版）的改革經驗[9]，在認真進行專業人才培養需求分析的基礎上，通過有機整合現有微積分、線性代數、概率論與數理統計等數學課程，通過引入一些特定的問題、項目和作業，重新組編為若干經濟專業所需的“基礎性”課程教學單元。構建數學教育與專業教育相結合，數學教學與社會生活相結合，經濟數學核心課程（含實驗教學課程）與分類選修課程相結合的通識教育數學課程教學體系新模式[7]。使數學課程教學參與到經濟應用問題的探究性學習之中，讓數學學習超越課堂去培養分析解決真實世界中存在的問題的能力[3]，促進學生創新思維和應用能力的培養。3.3構架自律的學習空間為適應當前社會對應用型本科院校學生提出的新要求，更好地引領當代大學生學習生涯深度發展，筆者認為，還需按照當今本科生自律的學習目標要求，構架適合通識教育數學課程教學的學習空間。首先，需用“通識教育需要擁抱專業教育”的理念[3，7]，改革傳統的“學科中心”，構建一種統一與分散相結合的“學生中心”課程設置新模式。其次，借鑒“以問題為導向的大學課程設計”之成功經驗，在數學課程中引入那些意義深遠的商業經濟和社會生活問題，并將整體性學習目標貫通所有的數學課程教學[3，7]。設計卓越的指引性核心課程（含實用微積分與數學實驗等）教學大綱，計劃2～3學期修完；其選修課程教學大綱參照國家規定的考研考綱編制。學習與參考美國創新教材《實用微積分》的教學改革計劃，編寫既有針對性、又具選擇性的經濟數學教材。使其具有學科理論知識刪繁就簡、突出重點，數學概念簡明合適、便于理解[10]，例題旁征博引、提高興趣，習題貼近專業、貼近生活實際，將數學思想、數學文化與數學知識和專業背景有機結合的自身特色[6，9]。提供便于進行探究性學習的實驗、實習場所；配備“雙學位”或“雙師型”的專兼職教師隊伍等[1]。以優良的教學環境和優質的教學資源，幫助學生在參與經濟應用問題的學習空間中，超越課程去應用他們的分析能力并學會解決他們真實世界中存在的各種相關問題[3]。4結束語今天，加速發展的社會變革突出表現為知識的急劇發展。在創新型社會背景下，經濟數學課程教學需要把知識傳輸轉變為能力培養，需要及早地在數學課程教學活動中奠定探究、發現、創新的基礎。因此，一方面可采取學生個人探究、小組探究等多種自由的教學活動，把各種新的技術工具應用到數學問題、數學實驗的探究性學習中去，把高仿真技術應用到傳統情景下無法涉足的數學領域中去。另一方面，還可組織與社會機構、公司及相關科研院所的專業人員進行真實的、廣泛的合作[3]。通過構造各種自由的教學活動，幫助學生用抽象數學概念和已有的數學知識去理解和解決現實生活中的具體問題，去培養探究意識與能力。同時，輔之建立教師與學生都可自測的教學評價方式，去及時關注自身的教學進展與學習效果，以達到狀態積累和學習目標實現目的。
隨著時代的發展、尖利社會的進步，尖利創新型人才的培養，是時代發展與進步的需要，也是素質教育的需要，更對教育教學提出新的挑戰和要求。本文以《反比例函數》為例，談談在初中數學教學中有效開展探究學習，打造精彩課堂的做法。一、情境引入，活躍課堂氣氛――探究學習的基礎在學習《反比例函數》前，用多媒體展示上海浦東新城及高速運轉的列車的視頻畫面，讓學生感受現代生活中日新月異的變化，借助這一情景，讓學生了解列車在兩個城市之間運行的過程中，速度與時間的反比例關系。學生小學時已經學過“反比例”，教師可以復習相關的知識，再結合章頭語“反比例函數展示成反比例的兩個量變化的關系”，以此開篇，讓學生初步感受反比例函數這一本章即將要學習的內容。在學習這一章的“用反比例函數解決問題”時，用“小明在錄入文字”這一真實的生活情景而提出問題：小明要把一篇2400字的文章錄入電腦，完成錄入的時間t和錄入的文字速度v有怎樣的函數關系？根據這一實際問題的情景分析，對于反比例函數的關系，學生不難判定。這一情景中，讓學生體會和認識反比例函數在日常生活中的運用，有利于加深學生對學習反比例函數的重要性的認識。此外，以生活情境：買一把刀具，用久了，刀具會變鈍，如果再磨一磨，這把刀又鋒利起來；充滿氣的氣球，能用腳踩爆，超載的汽車容易爆胎等，引出實際例子，也是行之有效的方法，有利于加深學生學習數學有用的認識。這些生活中真實情景的再現，既活躍了課堂氣氛，又為課堂教學提供了豐富多彩的生活素材以便研究。二、設計任務，促其思考――體會數學有用的意識在初學《反比例函數》時，提供生活實例的思考題，如（1）計劃修500km長的高速路，完成該項目的天數y隨著日完成量x的變換而變化；（2）一節銀行為一家孤兒院提供了一筆無息貸款20萬元，這家孤兒院每一年的平均還款額y隨還款年限x的變化而變化。讓學生通過思考，寫出這兩個實例的變化量的關系式，分別為：y=500/x，y=20/x.緊接著，讓學生觀察所寫出的關系式y=500/x和y=20/x，這兩個關系式有什么共同特點？還能舉出生活中這樣的例子嗎？這一問題的提出能激發學生到生活中尋找數學的蹤跡的積極性。通過比較分析y=500/x和y=20/x的關系式的特點，不難得出：這兩個關系式符合y=k/x，且k為常數且不等于零。教師進一步引導學生：這樣的關系式，我們稱之為反比例函數。這樣，由生活情境、生活問題的引入，利用寫出的關系式分析歸納其特點而形成結論，等等，如此，步步引入，層層遞進，把學生帶進“反比例函數”的王國，根據任務指引，反復思考、觀察、比較、歸納等，最后形成結論，并運用到實際的教學活動中，學生在這些活動中逐步認識到學習數學價值，數學與生活息息相關的真諦。三、巧設活動，討論探究――構建數學模型學習數學，應通過對數學活動的探究，體會數感和數理。反比例函數的圖像與性質是教學的重點。這一重點的突破方式可以通過設計學習任務，學生討論探究活動而構建模型。如以y=kx的圖像是一條直線，反比例函數y=k/x呢？其圖像又是怎樣的圖形呢？以此引入本節課的重點。再以y=6/x進一步引導學生思考：（1）x，y的取值符號要不要相同？那么這個函數的圖像可能在那個象限？（2）x，y可以為0嗎？為什么？這個函數的圖像會不會與x，y軸有交點？（3）畫出這個反比例函數的圖像，可以用描點法：先給出x的值，再求出y的值，再根據x，y所對應的值在坐標系中找到這些點，最后描畫出圖像？你估計所畫出的圖像的圖形是什么？這樣，由數想形、描點畫圖等，教學循序漸進，逐漸加深，逐步深化，有利于學生構建數學模型，建構數學知識。四、豐富課外活動，增加實踐環節――增強學習數學有用的意識在學生探究了y=6/x的圖像的性質后，引導學生思考：y=-6/x是反比例函數，它的圖像可能在第幾象限？圖像與y=6/x有什么相同或不同之處？課后請帶著這個問題，用作圖y=6/x的方法描畫出y=-6/x的圖像。也可以直接對兩個關系式y=6/x和y=-6/x進行比較，分析二者之間的關系，而省去計算、描點及作圖。這一課外作業，不同于傳統的“學習―運用―練習”的三部曲的做法，而是布置有探究性質的富于創新的課外作業和任務形式，有利于學生在做中學。其次，也可以布置有挑戰性的課外作業：用計算機探索函數y=k/x的圖像隨k值的變化情況，總結你用計算機探究這一圖像的方法和感受，下節課交流。這樣的作業雖然有難度，但形式新穎，迎合了初中生好動、愛動手實踐、喜歡挑戰自己的特點，利于激發學生的學習興趣和動手探究的欲望，為下一節課的學習奠定了基礎?？偠灾?，初中數學教學中教師應在充分理解教材、依據學生實際情況的基礎上，開展探究學習，把創新能力的培養落實到具體教學目標之中，落實到每一節課的教學中，有意識地滲透創新教育的思想，優化課堂教學教學模式，改進教育教學方法和方式，改進學生的學習方法和方式，實施探究活動；增加實踐等環節，豐富課外活動等構建以探究學習、創新學習為主的初中數學課堂教學模式。1.引言決定新課程改順利實施的最關鍵因素就是師資水平，濕疣而在這兩年中我們最大的成果之一就是體現新課程改精神的教師的教育教學水平的提高，濕疣教師的成長，觀念的更新是前提，專業化成長是基礎。新課程的制定是基于許多新的觀念基礎上的。因此，能否理解、認同、內化這些新的觀念，是關系到新課程能否順利實施的最基本條件[1]。教學方式的轉變作為本次課程改革的重要任務之一就是要堅定不移地推進教師教學方式的轉變，先進的教育觀念要通過先進的教育方式體現出來，而教育觀念轉變本身也要在教育教學中進行，二者是相輔相成的關系。觀念不轉變，方式轉變就沒有了方向，沒有了基礎；方式不轉變，觀念就失去了歸宿，失去了落腳點。教學方法除了受觀念的影響外，還與教學內容密不可分，當科學技術和社會政治經濟文化等方面的發展變化使得教學內容不得不做相應的調整與改革的時候，教學方法也面臨必須變革和創新的時代要求。從上世紀初步教育遠動針對普遍存在的“學校中心”、“課本中心”、“教師中心”的傳統教學模式進行革命性改造以來，教學法方面的改革從未中斷?，F在，我們面臨著同樣的問題，要實現教學方式的轉變，有必要弄清歷史上教學方法的演變，從中是否可以看到我們現行教學的影子，弄清哪些是落后的，明確為什么要改，改哪些，怎么改。2.新課程改中中學數學例題教學方法正如前面所說的，新課程改革中倡導了許多的教育理念，其中，“一切為了每一位學生的發展”是新課程改革中的最高宗旨和核心理念，要將這一核心理念真正地轉化為教師的行動[2]。教師要建立現代的課程觀。首先要弄清楚課程、教材、教科書三者之間的關系現代教育觀念認為：教科書是根據課程標準編寫的系統反映了學科內容的教學用書。它是最具代表性的核心教材。而新課程改中的例題又是怎么教學的呢？例1：化簡sin50°（1+■tan10°）分析探求：師：這道題給我們的感覺是有些無從下手，很難看出有什么公式可以直接使用，兩個角10°與50°似乎還有一線希望。但由于受函數名稱的限制難以發揮它的作用。大家都來想想看，有什么辦法可以打破這一僵局（請同學們討論一下）？生：在同角三角函數的化簡中，如果一個式子有弦、有切，我們可以把切化弦。師：好的，我們嘗試一下：解：sin50°（1+■tan10°）=sin（1+■■）=sin50°■=sin50°+■=2sin50°■=2cos40°?■=■=■=1反思研究：本題在嘗試把正切化為弦后果然獲得成功。其實把正切化為弦就是一條重要思想。請同學們切記“遇切、割化弦”這一規律。另外，本題的解答過程還反映了逆用和角公式的重要性。在實際教學中，教師要避免直接肯定或否定信息的有用與否或重要與否，讓學生在思考與交流中證實或否定。3.如何使數學例題教學方法更好地適應于新課改對于新課程改中數學例題教學我們可以看出：發展學生的思維，一題多解，讓學生自己提問、相互交流、相互分享、解決問題。下面我們看看下面一題.例2：設數列{a■}的前n項和S■=2a■-1（n=1，2，3，…），數列{b■}滿足b■=3，b■=a■+b■（k=1，2，3，…）求數列{b■}的前n項和。解：本題可以依托S■=2a■-1（n=1，2，3，…）運用a■=S■（n=1）S■-S■（n≥2）探求a■與a■的關系，繼而求出b■，也可求出S■再求b■。方法一：∵S■=2a■-1=2（S■-S■）-1（n≥2）∴S■+1=2（S■-S■）即S■=2（S■+1）（n≥2）由此得S■=（S■+1）2■因S■=a■，故a■=2?a■-1，得a■=1.于是S■=2■-1，設{b■}的前n項和為T■.由于b■=a■+b■（k=1，2，3，…）故b■=a■+b■b■=a■+b■……b■=a■+b■諸式累加可得b■=S■+b■=2■-1+b■∵b■=3，故b■=2+2■.∴數列{b■}的前n項和為T■=2n+■2■=2n+■=2■+2n-1方法二：因S■=2a■-1（n=1，2，3，…），故當n=1時，a■=S■=2a■-1，得a■=1，當n≥2時，a■=S■-S■=（2a■-1）-（2a■-1），得：a■=2a■.所以數列{a■}是首項為1，公比為2的等比數列a■=2■.因為b■=a■+b■，故b■-b■=a■=2■則b■-b■=1，b■-b■=2，…，b■-b■=2■以上這（n-1）式子相加得：b■-b■=■=2■-1故b■=2■+2所以數列{b■}的前n項和T■=（1+2■+2■+…+2■）+2n=2■+2n+1.由此例題我們可以知道，一題多解，教學過程中；教師與學生間的交往、互動，意味著師生之間的相互交流，相互溝通，相互啟發，相互補充。4.結語新課程中，制約新課程改能否順利進行的最關鍵因素是師資水平。教師的教育水平的提高、觀念的更新是新課程改革成功的關鍵。對于新課程改中例題教學的方式，教師要平等地對待每一位學生，與學生分享自己的思維。也就是說在例題教學過程中教師與學生分享彼此的思考，經驗和知識、交流彼此的情感、體驗與觀念，真正把教學看做是師生共度的生命歷程，共創的美好體驗，實現教學相長和共同發展，交往意味著人人參與，意味著平等對話。
《義務教育數學課程標準》指出：菏澤好教師要提供給學生豐富的課程資源讓學生經歷探索，菏澤好操作的過程。作為貧困山區小學數學教學，由于受社會經濟發展的制約，教學所需要的教具、學具不夠充足。而部分教師在使用教材時，又不能靈活使用教材，不主動開發身邊的課程資源，使新課程的教學在山區陷入到兩難境地，既沒有象傳統教育那樣狠抓雙基，又不能在新課程中使學生全面發展。如何提高我們山區小學數學的教學質量，這是我們必須思考的問題。1.貧困山區小學數學教學現狀貧困山區由于歷史的原因，經濟、文化相對落后，師資的薄弱制約著教堂質量的提高；交通不便，經濟條件的限制，教師外出學習較少，信息量攝入不足；部分小學數學教師教育觀念陳舊，教法落后，教堂手段老一套，課堂教學與當前的素質教育的要求顯然不適應。2.提高山區小學數學教學質量的對策2.1有效利用山區的數學課程資源貧困山區受經濟發展的制約，雖不能像城里學生那樣，運用多媒體、購買各式各樣的學具、到大超市購物、到游樂場休閑、到花園參觀，但農村也有農村的優勢，有城里所不具備的課程資源。只要開支腦筋，細心觀察，用心發現，同樣能不花錢而起到同樣的效果。2.1.1學生身體所提供的課程資源學生的身體是最豐富而又最容易利用的課程資源。如正常人的手指是一年級數數教學的好資源，通過十個手指的數量，還可讓學生加深對十進制計數法的理解；人體器官的分布，是沿著人體中線呈左右對稱的，是初步認識軸對稱圖形的好素材；人頭部的形狀可以幫助學生初步認識球體等等。2.1.2學生學習生活所提供的課程資源學生的課本、文具、桌椅、教室等的形狀與體積是認識各種幾何圖形的最方便的學具；學生學習生活中各種物品的質量，讓學生通過掂、估、測、再掂的體驗過程，形成質量單位的正確觀念；廣大山區小學數學教師要轉變教材是唯一的課程資源的觀念，充分體現教師是重要的課程資源，提高教師對于課程資源的識別、開發和運用的意識與能力，發揮自身優勢，靈活使用教材，在師生生活中去尋找適合于師生學習的課程資源，提供給學生豐富的課程資源，讓學生在數學學習中操作、體驗、思考，變教師講數學為讓學生做數學、體會數學，在豐富多彩的數學課堂中，提高學生的數學素養。2.2構建貧困山區體現素質教育課堂教學結構基本模式課堂教學是素質教育的主陣地。提高教學質量的關鍵在于課堂教學，課堂教育效率的高低取決于教師的主導作用和學生的主體作用。要提高貧困山區數學課堂的教學效率，應從舊的教學圈子中走出來。建立起在教師的主導作用下，充分體現學生主體意識的課堂新形式，其核心是以數學思維方法和數學知識合理組合的教堂模式，促進學生認知發展，提高學生知識素質和智力素質，這也是我們要探索的山區小學數學教學改革的路子。2.3開展山區各科的教研活動2.3.1學、備、說、做、評、結一體化的教研活動基于山區教師教研教學理論水平相對低下的狀況，我們要自上而下進行學、備、說、做、評、結的一體化的教研活動。我們要求說課要說出教材所處的地位和作用，說教法和學法，說教學程序，每一節說課都要建立在理論依據的基礎上。課型設計要體現教改方向，體現素質教育要求。參加觀摩活動的教師都參與評課，評課每說明一個觀點都要有理論依據。2.3.2開展教學十佳教師或優秀課例評選活動為了發揮骨干的作用，以骨干帶全體，達到整體提高的目的，要開展小學數學教學十佳教師或優秀課例評選活動?；顒訌南露?，先由學?？平M選出鎮內片最佳人選參加全鎮教學競賽，選出鎮的候選人，再參加由幾個鎮組成的協作片的教研活動，選出十佳教師候選人，或鎮級優秀課例最后集中城區觀摩活動，再根據教師平時的教學業績、師德產生小學數學教學十佳教師或優秀課例。2.3.3開展集體備課活動備好課是上好課的前提。為了使各校教學平衡發展，必須發揮各校數學科組的作用。堅持進行集體備課活動，以校數學科組為單位，每周舉行一次，有中心發言人，要求備出教材的重點、難點和關鍵，備習題設計。每周開展一次研究課活動，集體評議，共同提高。2.4走進生活――激發山區學生學習數學的興趣數學知識的生活化，就是通過將數學教材中枯糙、脫離學生實際的數學知識還原，取之于學生生活實踐并具有一定真實意義的數學問題，以此來溝通數學與現實生活的聯系，激發學生學習數學的興趣。新版的小學數學課本也正朝這個方向在努力，在教學中，要尤為重視。在教學中，要重視以學生熟悉的，并貼近他們生活實際的數學問題取代脫離生產生活實際的數學問題。如在教學第六冊歸一應用題例一時，要把教材中的題目一輛汽車3小時行120千米。照這樣計算，5小時行多少千米？作為試一試，之前，以小明買4本筆記本用去了16元，照這樣計算，買6本筆記本需要多少錢？由于要知道買6本筆記本需要多少錢，必須先知道筆記本的單價這一認識是學生生活經驗中早已具備的，因而在解答時，更顯得得心應手。又如，在教學第六冊例3挖一條水渠，計劃每天挖30米，8天挖完。實際每天挖40米，實際每天挖多少米？，教學時也將例題作一點修改小明家夏天吃冷飲，一家人計劃每天吃3塊，30天吃完，實際每天吃了5塊，實際幾天吃完？由于要求實際幾天吃完，必須知道冷飲有多少塊這又是學生喜聞樂見的，在解答時充分調動了學生的積極性，學生興趣盎然，思維也活躍了。在教學中，要引導學生從自己的生活實踐中選擇題材，進行整理，互相出題，鞏固新知。比如，組織春游活動前，要讓學生以小隊為單位，每人拿出零用錢，一起到商場購物后，再把這編成不同的應用題，同學間相互解答，有的同學編成我們小隊有7位同學，每人拿出5元錢后去聯華超市購物，買掉礦泉水7瓶，每瓶2元，還可以買什么？我們小隊8位同學，一共有50元錢，買了面包8個，每個1元，買了橘子3斤，每斤2元6角，買了……在同學們的自己編題，自己解答中，他們的數學思維、數學解題能力得到很大的提高，同時，這是他們在玩中要解決的實際問題，所以，興致頗高。山區小學數學教學是我們必須重視的問題，我們要繼續實施走進新課程的教學，實踐三種課型的課堂教學結構的基本模式，并加以完善，重點研究在課堂教學中教師如何起主導作用，如何體現學生的主體地位，如何進行學法指導，使數學教學真正做到優質高效?？傊?，只要我們腳踏實地、一步一個腳印的去努力奮斗，那么，就一定會迎來山區小學數學教學碩果累累的明天！
數學是具有高度抽象性和嚴密的邏輯性的一門科學，家男科它對幼兒思維能力發展有著重要的作用，家男科小學數學教育通過直觀教具，使小學生從具體材料和游戲活動中進行思考，經歷初步分析與綜合、抽象與概括以及判斷與思維的過程，由外部的感知活動內化為內部的思維活動，這無一不是依靠語言進行的。斯托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：數學教學也就是數學語言的教學。它要求教師準確把握概念的屬性，并能用小學生容易理解的數學語言來表達，因此，教師的語言表達是否正確、明白、易懂，直接影響著向小學生傳授知識的效果，教師在組織小學數學教學活動時，要準確運用語言引導學生感知、探索、解答、歸納數學知識，教師的語言要簡明扼要，并富有啟發性和邏輯性，巧妙地激發小學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望，啟發小學生積極思考，真正做到寓教于樂。1.情境導入激發興趣導入是一個活動的開始，教師導入環節設計得是否有趣，直接影響著孩子參與活動的積極性與主動性，因此教師首先要理解數學活動的內容，設計生動有趣、富有感染力、指向明確的導入語言，吸引小學生的注意力，讓學生融入到活動中去，促使小學生進入到最佳的學習狀態。新《綱要》在小學生數學教育的目標中明確闡述了能從生活和游戲中感受事物的數量關系并體驗到數學的重要和有趣，在數學活動《單數和雙數》中，教師將學生座位事先兩個一組排列，設計去公園的各種情景。組織過程運用生動有趣的語言中蘊含了的游戲成分，符合小學生的年齡特點，同時在小學生的親身感受中啟發幼兒思考，提高思維能力。師：今天天氣真好，小朋友們我們一起去公園吧，看汽車已經在等著我們了，我們應該怎樣排隊上車又快又安全呢？兒童們自主進行兩兩配對，接著教師引導學生觀察發現你們一組共有多少人，兩個兩個排隊后有沒有剩下單獨的一個？小學生觀察發現后教師進行實例提升，幫助幼兒理解單、雙數組里面的好朋友排完隊還剩下一個，那表示這組的人數是單數，如果沒有剩下，那它就是雙數。整個導入部分通過教師通過簡單的語言，實現了生活情境激趣，引導小學生自主探索、并通過教師及時歸納，讓小學生理解了單雙數的含義。同時為接下來的單雙數之旅創設了情景，把本次數學活動的教學目標與生活中的旅行問題結合來，讓數學活動真正實現情境化、生活化，生動、自然、易懂、有效。2.激勵探索啟而有發教師是小學生活動的支持者、合作者、引導者，在小學生探索數學知識的活動過程中，教師不是簡單地把初步的數學知識和概念直接向小學生講解，而是應該適當的運用語言，激活小學生原有的知識經驗，啟發小學生依靠已有的數學知識和經驗去發現和探索，將原有經驗與現時的活動進行有效構建，獲得初步的數學知識。這就要求教師的知道語言是為了引導小學生思考，而不是代替學生想和做，體現良好的師幼互動。教師要善于抓住每個活動的目標，清晰有序地設計自己的語言，做到指向明確，啟而有發，問而有答，做而有思。如：一年級數學活動《學習7的組成》，教師設計開花店的游戲，采用多媒體課件的形式，使小學生盡快地進入到學習狀態，形象直觀的觀察各種花朵，教師采用了富有啟發性的語言這些花有什么不同？讓學生更有目的性觀察，引發小學生思考，從中找尋其中的秘密，提高學生思維能力。隨后教師提出幫助顧客插花的生活情景，花瓶上的數字就是顧客要買花的數量，每個花瓶里要插上兩種不同的花。教師綜合使用了生動、趣味、富有啟發性的語言，很自然地引出本次小學生活動操作的任務，同時讓小學生在輕松的氛圍下接受了，調動了小學生學習的積極性。在小學生操作時，教師的語言盡量簡明扼要，讓小學生直接明了操作活動的內容，目的性明確，掌握節奏性，同時注意語速和語調，語氣輕重緩急還應明確些，不能整個活動一種語調，如《逛超市》活動中，教師有條不紊的交代：數一數（停頓，做數的手勢），你有幾元錢？看一看（停頓，做看的手勢），你購買的商品的價格，想一想（停頓，做想的手勢），買這兩樣東西錢夠嗎？短短一段話，將整個游戲玩法、規則向小學生交代清楚了，問題指向性強，比較簡明扼要。在講述時，有意將要求放慢速度講，并及時關注小學生的反應，用眼神、體態語加以提醒，這樣在游戲中小學生由于事先理清了游戲玩法，因此游戲得以有序地開展起來。3.差別評價關注過程數學活動讓人最容易獲得的一種評價就是對與錯，教師采用統一的標準去要求和評價不同發展水平的小學生，顯然忽視了小學生之間存在個別差異的特點。因此，在活動中我們不能過分的注重結果的評價，應該將承認和鼓勵的評價方式方法放在首位，以自然、真誠、恰當、溫馨的態度，及時地、有針對性地評價小學生的學習活動，切忌盲目批評和廉價贊揚，處處鼓勵引發小學生的遐想和積極思維，讓他們對自己所做的事情有繼續做下去的沖動和愿望，讓他們有激情去探索，有熱情去琢磨。好的課堂語言是一本書，一本讓師生回味無窮的書；好的課堂語言是一首歌，一首讓師生心情愉悅的歌。教學語言是一門富有魅力的藝術，語言藝術既體現了教師的教學能力，又和教學效果的好壞緊密相連。數學活動中教師應該在教學實踐中不斷探索，不斷總結，不斷完善自己的教學語言，掌握小學數學教育的規律和發展，不斷搜集專業的信息，博采眾長，提高自己的知識水平和專業素質，充分發揮語言的魅力，提高小學生在數學活動中學習的積極性、主動性。只要我們把握好課堂教學語言，定能提高數學課堂的教學效果！中圖分類號：醫院G632文獻標識碼：醫院B文章編號：1672-1578（2015）05-0293-01課堂教學是學校教育的主陣地。其效果與質量的好壞直接影響學校的教育教學質量。從而，按素質教育的要求，遵循教學規律，探討出符合本校學生認知特點，適應素質教育要求的課堂教學模式，是需要一線教師解答的一道難題。隨著全國新課程改革的不斷深入，全國各地的學校都掀起了教學改革的高潮，但是不管如何改都必須與《基礎教育課程改革綱要（試行）》的要求一致，中學教學必須立足于以學生為主體。教師積極參與實踐，不斷總結經驗，反思問題，取得了顯著成效。1.理論依據《普通高中數學課程標準》中提出課程的基本理念：倡導積極主動、勇于探索的學習方式；學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。因為有些學校學生基礎普遍較差，沒有學習興趣，學習習慣不好，為了提高課堂效率，改變滿堂灌式的傳統教學模式，使學生積極主動、生動活潑地自主學習，真正成為學習的主人。我們依據施良方、崔允?t的《教學理論：課堂教學的原理、策略與研究》、崔允?t的《有效教學》等理論著作，結合學校實際提出了數學學科的六環遞進教學模式，該模式能使學生自主學習、快樂學習，從而大大提高教學質量。下面將從該模式在高中數學學科中的實施及各個環節的應用進行簡單的闡述。2.概念界定及實施過程高中數學六環遞進教學模式是師生通過運用提前編好的導學案，按明確目標→自主學習→合作探究→展示點撥→應用拓展→課后練習這六個先后有遞進關系的環節構成的教學程序來傳遞數學知識，讓學生通過自學和合作探究掌握數學知識并用之去解決數學問題，從而完成數學教學目標的一種教學模式。首先，高中數學六環遞進教學模式的實施是建立在應經編好的導學案的基礎之上的。導學案是師生共用文本，即是教案又是學案，教學合一，所以，編寫時我們不能只考慮教師教的需要，更多的應該考慮學生學的需要，要尊重學生，注重充分發揮學生的主觀能動性，以激發其主體精神，讓學生自主學習和發展，以確立其主體地位，做學習的主人；編寫導學案的同時教師要把教學過程融進去，教學過程實際上是導學案的具體展現形式。其次，在高中數學六環遞進教學模式實施的過程中各個環節都是層層遞進、緊密相連的。下面我將分環節逐一闡述：2.1明確目標環節。每個導學案的都要根據《普通高中數學課程標準》提出具體的課時學習目標。目標要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀，所涉及的行為動詞水平大致分類如下知道、了解、模仿、理解、獨立操作、掌握、應用；遷移、發現、探索；反應、認同、領悟、內化。2.2自主學習環節。2.3合作探究環節。2.4展示點撥環節。2.5應用拓展環節。2.6課后練習環節。3.取得的階段成果3.1促進了學生的學習能力的提高。培養學生的問題意識，學生初步具有自主學習、獨立思考、合作探究、解決問題的素質和探究能力，在課堂內外，學生的學習方式得到了較大的轉變：學生的課前學習變得主動，學習興趣逐漸濃厚，探究問題的能力得以提高；培養了學生小組協作能力，增強合作探究意識和集體榮譽感。學生的表達能力明顯增強，課堂展示氛圍日益濃厚、和諧；學生在數學課堂教學中，主動參與探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。有效激發學生學習數學的興趣，增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。3.2提升了教師的專業素養，帶動了課堂教學的優化。在研究實踐中，教師努力將先進的教育思想內化為自己的教育教學理念，轉變為自己的教育行為，升華為自己的教育教學特色。在促進學生發展的同時，教師自身的素養也同樣得到了發展。另外需要注意的是：任何一種教學模式，之所以能出現好的效果，并不是教學模式本身單一的因素而引起的，它必然涉及課堂教學中多方面的因素，只有各種因素共同作用，才能使教學模式產生最大化的效果。希望我的淺見能給大家教學上一幫助。
在我們日常生活中，比較所謂“生活化”，比較即在數學教學中，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，聯系生活講數學，把生活經驗數學化，數學問題生活化，體現“數學源于生活，寓于生活，用于生活”的思想以此來激發學生學習數學的興趣，從而對對數學產生親切感，增強學生對數學知識的應用意識，深刻體會到生活離不開數學，數學是解決生活問題的鑰匙，從而加強學生學習數學的目的性，增強數學學習的趣味性。那么，我們如何才能實現小學數學教學生活化呢？一、正確認識數學與生活的關系。隨著技術的發展，社會的進步，數學科學也發生著巨大的變化，它作為整個科學技術的基礎的地位越來越牢固?！皵祵W正突破傳統的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透，并越來越直接的為人類物質生產與日常生活作出貢獻。同時數學作為一種文化，已成為人類文明進步的標志?！弊寣W生認識數學已成為數學教學的重要目標。他們應該通過數學的學習，認識到數學與現實世界的聯系，認識到數學使人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明。例如，各種報刊、電視、廣告上的數據可以使人們引發一系列的聯想，可以幫助人們做出果斷的決策，可以使人們的生活達到最優化等。數學還是人們生活中必不可少的交流媒體，可以用數學語言傳達和交流信息。例如，生活中的“+”與“-”，商品中的說明書，還有各種數和各種各樣的統計圖表等，這些都是生活化的數學語言。認識到數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。二、教學內容生活化?，F實世界是數學的豐富源泉，小學生學習的有價值的數學應是生活中的數學，是學生“自己的數學”。課本中的數學也只應是生活數學的一種影射、提取、概括和應用，課本無非是給我們提供了一些可借鑒的“生活范例”，給我們學習數學提供了一種視角，搭起了一座平臺，它只是在預示，任何“現實的、有意義的、富有挑戰性的”貼近學生生活的素材都可能成為學生學習的內容。因此，教師在教學中應找準教材內容與生活實際的“切合點”，打通數學與生活的無形屏障，變課數學為生活數學，使教學內容“生活化”，讓學生真切地感受到數學自己的身邊，領悟到數學的魅力，消除對數學的陌生感，從而激發學生學習興趣，樂意學習數學。例如：教學一個數比另一個數多（少）百分之幾的應用題，教材例題是這樣的：“一個鄉去年原計劃造林12公頃，實際造林12公頃，實際造林比原計劃多百分之幾？”本例雖然涉及的數量較小，但對于生活經驗貧乏的六年級小學生來說，對“原計劃造林和實際造林”感到陌生，不容易理解。教學時我改變了例題，進行了如下教學過程：首先讓學生說本班的男生人數和女生人數，再讓學生根據這兩個條件補上百分數的問題，即“六（4）班有男生25人，女生30人，女生比男生多百分之幾？”然后讓學子生思考這個問題的含義。學生討論非常熱烈，各抒已見，在愉快的氣氛中理解了題意，掌握了數量關系，用兩種方法解答了應用題。接著出示書上例題，讓學生練一練，問題迎刃而解。這樣教學使學生身臨現實情景，感到熟悉、親切、真實，既激發了學生學習興趣，又溝通了書本與現實的關系，促進了學生的主動學習。三、教學方法生活化。數學教學方法生活化是數學教學生活化的一個關鍵。因此，教學中要盡可能使用生活化的教學方法，提高教學效果。前蘇聯數學教育家斯托利亞爾曾說過：數學教學也就是數學語言的教學。課堂中，師生的交往主要是通過言語交流。同一堂課，不同的教師教出來的學生接受程度不一樣，這主要取決于教師的語言素質，尤其是數學教學中如何將抽象化的數學讓學生形象地去理解和接受。一個看似枯燥無味的數學，實則里面蘊藏著生動有趣的東西，教師如果沒有高素質語言藝術是不能勝任的。鑒于此，數學教學語言生活化是學生引導理解數學、學習數學的重要手段。教師要結合兒童的認知特點、興趣愛好、心理特征等個性心理傾向，在不影響知識的前提下，對數學語言進行加工、裝飾，使其通俗易懂、富有情趣。如，認識“”，教師可引導學生學習順口溜：大于號、小于號，兩個兄弟一起到，尖角在前是小于，開口在前是大于，兩個數字中間站，誰大對誰開口笑。區別這兩個符號對學生來說有一定的難度，這個富有童趣的順口溜可以幫助學生有效的區分。又如把教學長度單位改成“長長短短”，教學元、角、分改成“小小售貨員”，比大小說成“排排隊”等等，學生對這些生活味十足的課題知識感到非常好奇，感到學習數學很有趣。四、讓學生把所學的數學知識運用于生活，領悟數學的價值。教師應充分利用學生已有的生活經驗，提供盡可能多的機會，讓學生把所學的數學知識運用到現實生活中去，解決生活中的一些實際問題，以體驗數學在現實生活中的應用價值和巨大作用。例如，在學習了三步計算應用題后，讓學生解決這樣一個問題：四年級師生利用雙休日去參觀周恩來故居，學生有276人，教師有8人。公交公司提供信息如下：大客車限坐50人，每車每天租金600元；小車限坐20人，每車每天租金260元，你能為學校設計一個租車方案嗎？這道富有生活情趣的數學應用題，激起了積極的學習熱情，學生在考慮租車方案時，不僅要運用數學知識，而且要考慮經濟情況，還要在眾多方案中比較出最佳方案。這一過程中學生既鞏固了兩步計算應用題的數量關系，也體驗到了數學對于生活的價值。五、結語總之，在小學數學教育中，要走生活道路是個長期而艱巨的任務，我們在必須千方百計地讓學生在實際生活的情境中體驗數學，讓學生自覺地把數學知識運用到各種具體的生活實踐中，使學生的數學素養得到真正的提高，讓學生真正體會到數學的趣味性和實用性，讓數學課堂教學適應社會生活實際，讓我們的數學教學更加生活化、社會化。人工喀斯特污水處理系統原于對自然喀斯特地區的模擬，尖利它利用自然生態系統中生物、尖利物理和化學的三種協同作用來實現對污水的凈化作用，這種喀斯特系統是在一定長度比及地面坡度的洼地中，由土壤和按一定坡度填充一定的填料（如泥土、砂石等）的混合物結構的填料床組成，并在床體表面種植物。具有處理性能好、成和率高、抗沙漠化強、生長期長、美觀且具有經濟價值的植物，它與在喀斯特地貌中、填料中生成的動物、微生物形成一個獨特的動植物生態系統.污水流經床體表面和床體填料縫隙，通過過濾、吸附、離子交換、植物吸收及微生物分解等實現污水的高效凈化.對于人工喀斯特地區污水處理的研究，主要建立的是潛流人工喀斯特污水處理的數學模型.我們可將人工喀斯特地區反應器問題表述為二階偏微分方程[1-9]：[?c?t=A?2ci?x2-B?ci?x-rkc].（1）邊界條件：[x=0]，[ci=c0]，初值條件：[t=0]，[ci=c0].其中[rmax，km]分別為最大降解速度和米氏系數，且都為常數.一、對數學模型的分析和求解由米氏方程可得[r（ci）=-rmax（ci）cikm+ci]，其中[rmax（ci）]為最大降解速度，[km]為米氏系數，[ci]為組分[i]的濃度.當[cikm]時，則[ci+km≈ci]。米氏方程可簡化為[r（ci）=-rmax]，此時是當污染物濃度增加到一定濃度時，微生物全部與污染物結合后，微生物降解污水中有機物的反應速度達到最大值，此時增加污染物濃度對反應速度無影響，即遵守零級反應。則微分方程（1）變為[?ci?t=Ai?2ci?x2-B?ci?x-rmax].（2）邊界條件為：[x=0，ci=c0；x=l，ci=ce]；初始條件：[t=0，ci=c0].為方便，令[c=ci，A=Ai，r=rmax].則微分方程（2）為[?c?t=A?2c?x2-B?c?x-r].邊界條件為：[c（0，t）=c0，c（l，t）=ce]；初始條件：[c（x，0）=c0].使用分離變量法可得，令[c（x，t）=u（x，t）+φ（x）].則[?u?t=A?2u?x2-B?u?x+Aφ″（x）-Bφ′（x）-r].令[Aφ″（x）-Bφ′（x）-r=0]，[c（0）=c0，c（l）=ce]，經推理和計算得[φ（x）=c0BexpBAl-ceB-rlBexpBAl-BexpBAx-rBx+ceB-c0B+rlBexpBAl-B].因為[c（x，t）=u（x，t）+φ（x）]，則：[c（x，0）=u（x，0）+φ（x）]，而[c（x，0）=c0]，[u（x，0）=c0-φ（x）=c0][-c0BexpBAl-ceB-rlBexpBAl-BexpBAx+rBx-ceB-c0B+rlBexpBAl-B].令[f（x）=c0-c0BexpBAl-ceB-rlBexpBAl-BexpBAx+rBx-ceB-c0B+rlBexpBAl-B]，則[u（x，0）=f（x）]，下面解微分方程[?c?t=A?2c?x2-B?c?x].（3）[u（0，t）=0，c（l，t）=0，u（x，0）=f（x）].令[u（x，t）=X（x）T（t）]，則[?u?t=XT′，?u?x=X′T，?2u?x2=X″T.]將其代入微分方程得[XT′=AX″T-BX′T]，[T′T=AX″X-BX′X].（4）令[T′T=AX″X-BX′X=-λAX″-BX′+λX=0]，經過解此微分方程及分析計算得，當[λB24A]微分方程（4）的解為[X=CexpB2Axsin4Aλ-B22Ax+DexpB2Axcos4Aλ-B22Ax].其中[C，D]為實常數.又[X（0）=X（l）=0]，則[D=0]和[CexpB2Alsin4Aλ-B22Al=0]，所以[sin4Aλ-B22Al=0]，于是：[4Aλ-B22Al=nπ（n=1，2，…）].則[λn=n2Aπ2l2+B24A（n=1，2，…）].故[Xn（x）=CnexpB2Axsinnπlx].對每個[λn]方程[T′T=-λ]變為[T′T=-λn]，由此得[Tn（t）=Dnexp-n2Aπ2l2+B24At]，令[cn=CnDn]，故[un（x，t）=Xn（x）Tn（t）=cnexpB2Ax-n2Aπ2l2+B24Atsinnπlx].[u（x，t）=n=1∞un（x，t）=n=1∞cnexpB2Ax-n2Aπ2l2+B24Atsinnπlx].將[t=0]代入上式可得[u（x，0）=n=1∞cnexpB2Axsinnπlx].而[u（x，0）=f（x）]，因此[f（x）exp-B2Ax=n=1∞cnsinnπlx]，而表達式[n=1∞cnsinnπlx]正是函數[f（x）exp-B2Ax]的正玄展開式，因此有[cn=2l0lf（x）exp-B2Axsinnπlxdx].故[u（x，t）=2ln=1∞0lf（x）exp-B2Axsinnπlxdx?expB2Ax-n2Aπ2l2+B24Atsinnπlx].所以[c（x，t）=u（x，t）+φ（x）][=2ln=1∞0lf（x）exp-B2Axsinnπlxdx?expB2Ax-n2Aπ2l2+B24Atsinnπlx][+c0BexpBAl-ceB-rlBexpBAl-BexpBAx-rBx+ceB-c0B+rlBexpBAl-B].其中就有[f（x）=c0+rBx-c0BexpBAl-ceB-rlBexpBAl-BexpBAx-ceB-c0B+rlBexpBAl-B].以上就是在零級反應情況得到的解，我們通過求解的級數解就得到了在給定初值和邊值后污染物濃度的值.以上是人工喀斯特污水處理系統，它是一種經濟而有效的污水處理技術.本文主要在兩種情況下對人工喀斯特污水處理數學模型進行了求解，根據上述結論可以得到污染物在不同情況下的相對濃度，從而為人工喀斯特污水處理系統除污提供有效的理論依據.
數學考試是對學生數學學習階段結果是否達到預期教學目標的一種評價方式。由于在答卷過程中學生注意力高度集中，濕疣而且試題涉及面廣，濕疣所以在考試之后，及時而高效的講評往往能產生事半功倍的效果。目前，數學試卷講評課中往往出現從試卷第一題開始一講到底，形成教師講，學生聽，形式單一的評卷方式。這樣做，既浪費時間，又使學生容易產生厭煩心理，未能體現學生為主體，教師為主導的作用。那么應該怎樣才能取得好的講評效果呢？根據本人多年的教學實踐下面簡單談一談我的幾點感想。一、何時講評數學考試是學生獨立思考最強，思維最活躍的數學實踐，在這個過程中學生有許多解題思路和方法，即使是試卷上做錯了甚至沒有做的題目，學生也會留下思維的痕跡。因此，考完試后，教師應及時、盡快地批閱試卷，認真分析、準確統計后把試卷發給學生，由學生進行自我檢查，自我糾正。事實上，考試出錯并不意味著學生對知識的一竅不通，出錯的原因是多方面的，有心理因素，審題因素，運算因素，對概念、公式、定理等理解不清因素等等，而在考試后情緒恢復平靜了，許多學生就能很快發現試卷中錯誤的地方和原因，或者能重新得到解題的思路，或者經與其他同學討論交流后即可解決。所以放手讓學生自己矯正，既省時又有效果，待學生自查改正后，教師就“趁熱打鐵”，進行有針對性，有重點的講評、反饋，可收到事半功倍的教學效果，時間可放在下一課時。切不可拖拖拉拉，拖上一段時間后不了了之，或者拖上一段時間后，等學生把試卷內容都快忘記的時候再評，效果自然是大打折扣，這樣做也會扼殺學生尋求正確答案及原因的積極性，不利于學生對錯誤的糾正及知識的強化，也不利于學生知識系統的完善和應用能力的提高。二、講評什么（一）評學生評學生的錯因和進步。教師可以通過對學生學習成績進行分析，向學生簡要介紹各分數段的人數，點名表揚成績提高幅度較大的學生，但不必公布每個學生的分數，這樣做既保護了大部分學生的自尊心，又讓他們了解到自己的真實水平和其他同學的差距，從而充分激發學生學習的積極性。（二）評試卷評試卷的難易和亮點，評出題者的考查意圖。教師要對試卷所考查的知識范圍和能力的層次進行分析，對共同存在的問題，涉及到的知識點，用到的數學思想、方法等歸類集中，對典型試題作多角度、多方位的評析，也可適當進行處理、加工或改造，通過一題多解，一題多變，以開拓學生思維的視野，使學生的思維水平得到更長足的發展。教師切不可就題論題，主次不分，面面俱到，泛泛而談，這樣不管學生答題情況如何，也不管試題難度大小，逐題逐條流水式地講下去的講評方式，學生甚厭，效果甚微。三、怎樣講評1、突出重點，講究針對性。對一份試卷的講評，應從學生掌握知識的實際出發，抓住普遍的和典型的錯誤和問題，找準學生答題出現失誤的“關鍵”，針對導致錯誤的根本原因及解決問題的方法進行講評。教師可以在本班學生的答卷中，找出能反映典型問題的試卷和具有思維亮點的試卷，展示給學生，讓他們去尋找自己的問題，發現他人思維的長處，這樣就能充分發揮學生的主觀能動性，切實提高講評課的課堂效益。對于學生認識不清的問題和解題格式不太規范的問題，教師要透徹分析，解疑糾錯，避免類似的錯誤再次發生。對學生能夠解決的問題，教師不必越俎代庖，對個別學生存在的個別問題，教師可以放在課外個別輔導。而不應該平均用力，面面俱到，什么題目都講。因此，教師必須認真分析試卷，對哪些題目該講，哪些題目不該講，哪些題目該重點講，都要做到心中有數，這樣才能究其癥，下良藥，才能做到有的放矢。2、增強信心，重視激勵性。激勵應貫穿講評的始終。大部分學生對考試是比較重視的，甚至有些緊張害怕，考得差的學生，不用老師批評，自己就已感到懊惱、難過，因此講評時應及時總結學生的答卷情況，表揚那些解題規范、思路清晰、思維敏捷和解法有獨到之處、有創造性的學生。對原來基礎較差，分數不高的學生，教師可以從解題思路、運算過程、書寫格式、卷面整潔上捕捉其閃光點，使他們看到自己的點滴進步，從而增強學習數學的信心；對成績一直較好的學生，要激勵他們找準差距，鼓勵他們再上一層樓。通過講評，要充分調動各類學生學習數學的興趣、情感等多方面積極因素，激發勤奮好學的愿望，促進智力因素與非智力因素協調發展，也實現大面積提高數學教學質量的目的。3、啟發思維，突出主體性。新課程標準指出：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。講評課應體現“教師為主導，學生為主體”的啟發式原則。講評的起點應使大多數同學受益，既不可過高，也不可過低，教師要打破一言堂的習慣，發動學生參與評析試卷，有些題目，可以由學生擔當講解員，分析他們是如何進行正確思維，得到正確或巧妙解法的，為其他學生進行思維示范，也可以讓他們談談怎么產生錯誤思維的，這樣有利于其他學生彌補自己思維方法上存在的缺陷；有些在認識上比較模糊的題目，可以由學生展開交流討論，讓學生在辯論中獲得體驗和感受，提高學生自我評價和獨立矯正失誤的能力，使學生真正成為講評課的主人。而教師的作用就在于組織、點撥、啟發，引導學生主動思考、積極探究、大膽提出問題，培養學生的創新意識和敢想、敢說、敢做的思想意識，讓學生在動腦、動口、動手中鞏固強化知識，發展智力，提高思維水平。4、以點帶面，體現綜合性。同一張試卷的題目有許多可能涉及的知識是同一個內容的不同方面，或不同知識的同一個方面，這樣的題目如果教師就題論題，孤立講解，不僅費時，而且低效。因此，在評析過程中教師可以把這些相關聯的知識或題目的講解有機的整合在一起，采用相同知識歸一，不同知識對比的方法進行講評，以點帶面，形成一個經緯交織、融合貫通的知識網絡，有助于學生全面、完整地理解知識間內在的本質的聯系和發展，形成新的認知結構。對于試卷中具有較大靈活性和剖析余地的典型試題，教師應作進一步的借題發揮，促使學生思維的發散，一般可以從三個方面進行發散引導：（1）對試題的解題思路和方法進行發散――“一題多解”。講評時，應啟發學生如何從不同角度進行思考，提出不同的思路，在達到共同的正確認識的同時發展求異思維。除了指出常規的解題方法外，還應對學生的解題技巧給予指導，提出一些簡單、明了、巧妙、富有創造性的思路和方法，巧解快解數學題，達到優化思維方法的目的。（2）對試題的條件或結論進行發散――“一題多變”。講評時，可通過改變或添加試題的條件或結論，由淺入深，由易到難，層層遞進，即滿足了不同層次學生的不同需要，又使學生加深了對同類題型的理解，形成規律性，從而收到觸類旁通，舉一反三的效果。（3）對試題本身進行發散――“一題多拓”。在分析完某一道試題后，根據學生的實際需要，可以就同一個知識點提出更深入一步或更多方面的問題，使學生在掌握了本題知識的同時再拓展和提高一步，也可以從一個領域的問題向具有相似性的另一個領域的問題進行拓寬延伸，使學生對所研究的問題有更加深刻的認識，從而提高學生的學習效率和解決問題的綜合能力。俗話說：教學有法，教無定法。每套試卷的題目難易程度不同，講評時學生的基本狀況不同，講評的時期不同等因素要求教師必須根據內容、對象、講評時期等因素進行不同程度、不同層次的講評，不可拘泥于一種模式。但不管如何，數學試卷講評課都應該在新課程標準的指導下，讓學生成為數學學習的真正主人，要充分體現教師為主導，學生為主體”這一教學理念，達到不同的學生在數學上得到不同的需要和發展的目標?？傊?，試卷講評課，不僅要重知識的拓展，重答題技巧的歸納提升，更要注重學生考試心理的輔導與研究。發揮學生的主體性，充分發掘學生的潛能。還要對自己的教學方法，教學內容，教學思想等實踐活動進行有效的反思，找出教學中的薄弱環節，剖析其中存在的問題，從而采取更加有效的方法推動教學，力爭取得更好的教學效果。一個完整的課堂是由多個環節關聯而成的，菏澤好其中拋磚引玉作用的就是導入的環節。根據現代科學研究表明：菏澤好學生的注意力最為集中的時間就是上課之后十分到三十分之間，而學生注意力最為集中的時間則是知識接納最好的時間。所以說，作為從上課前到注意力集中的過渡階段，導入不僅需要引出新的學習內容還需要消除學生對上一節的延續性思維，保證新課程的教學的效率，進而達到最佳的學習效果。所以說，掌握一定的導入技巧，有利于課堂效率的提高。[1]一、導入的解讀1.何為導入顧名思義，“導”就是引導的含義，而“入”字就是帶入到一種學習的狀態。而在導入的技能上的掌握是教師必須掌握的教學技能之一，其主要的目的是為了獲得更好的教學效果，通過導入的教學手段為新課程做鋪墊，同時利用精妙的手段來引起學生的興趣，有助于注意力的集中，引導學生自主的學習，增強學習的積極性，是現代教學中廣泛應用的一種教學手段。[2]2.導入的作用導入作為教師在普通課堂教學之中吸引學生注意力的重要手段，不僅激發了學生學習的興趣和積極性，還在一定程度為學生學習的目標指明了方向，并且承前啟后不僅復習了舊知識，還引出了新的知識。學生的思維活動是不斷的變化的，這就需要教師明確學生的狀態來進行科學的教學。而導入的作用總結起來就是：首先是一定的凝聚的作用，增強學生學習的注意力，為課程的學習指明了方向；其次，就是一定的激發的作用，對于知識的學習提供了動力，有利于進一步的知識學習；再次，就是消疑的作用，所謂的“消疑”就是通過已學的知識點的復習來鞏固所學的知識，增強學生的自信心，進而讓學生以更高的熱情投入到新知識的學習之中；最后，就是鋪墊的作用，通過對舊知識的拓展來引出新的內容，為新課程的帶入做鋪墊。[3]二、課堂教學導入方法分析1.開門見山法所謂的開門見山法也就是人們常說的直接導入法。人們在談話時或者是寫文章的時候都非常的喜歡開門見山的方法，這樣做的目的就是為了能夠使得重點可以鮮明突出的表現出來。就像在課堂教學的過程中，教師可以根據新課程中的教學的重點或者是難點中提取一些相關的信息來引起學生學習的興趣，然后根據這一個信息點，庖丁解牛的開始進行更加細致而全面的講解，啟發學生思維，增強學生對于新知識的興趣和主動性、積極性，最終引領學生進入最佳的學習狀態。其主要的方式就是通過設問或者是反問的方式來簡潔明快的進入正題，避免學生云里霧里，不知所云。例如，在學習弧度的時候就可以直接的通過圓周角的度數來引入度的概念，最后進入本節課的課題。2.類比式的導入類比是世界上發現新知識的階梯，是通向巨人肩膀的階梯，是創新發展的源泉和不竭的動力。在數學知識的教授中，可以發現：數學中很多的知識在形式以及內容上都有很大的相似之處，這就需要開發大腦，尋找二者甚至是多者之間的相互聯系，進而在了解的聯系之后區分它們之間的區別，最后達到了舊知識的鞏固以及新知識的開發。這類比式的方式引入新課在一定的程度上，既引入了新課又開發了學生的思維，從中提取方法不斷的進步。所謂的類比可以從語文的排比句中獲得靈感，也就是在大框架相同的時候，來對性質相似的事物進行類比遷移。在等比數列的學習就可以通過等差數列來進行新知識的導入；通過“線與線之間的關系”、“線與面之間的關系”而類比到新知識的“面與面之間的關系”。這種類比方式的導入，使得學生能夠更好的分辨出舊知識與新知識之間的相同與不同，這樣開發了學生的思維，進而形成良好的思考的習慣，有利于新知識的掌握以及舊知識的鞏固。3.講故事式的娓娓道來數學的學習過程是枯燥的，而愛玩愛聽卻是孩子的天性，那么如何將學生活潑和好奇的天性利用到邏輯性極強、較為枯燥的學習中去呢？這就需要根據學生喜歡的事物中入手。每一個孩子都是在故事中度過了童年，那么故事對學生具有極大的吸引力。為了更好的數學教學，那么就需要將故事與數學結合起來，通過故事來引起學生的興趣，進而引入新課，增加學生學習的積極性和自信心，讓孩子們感覺到其實數學離我們并不遠。例如，在需要引入等差數列的概念時，可以通過生動有趣的故事來激發學生學習的興趣，一個動物園里需要給動物分發新鮮的水果，但是由于動物園很大不能夠一一的統計，只是知道在編號由一到十的園中，一個比前一個編號多500個水果，然后讓大家算一算一共需要買多少水果。最后通過比賽的方式鼓勵學生誰能算的最快，方式最簡單，然后教師再講一下自己的計算方法，這樣輕松之間就導入到了新的課程之中。[4]4.生活與數學的完美結合在現實的生活中，可以說是生活中處處有數學，但是孩子由于年齡較小，因此對于數學與生活的聯系能力較差，這就需要教師的引導。教師在數學課堂的導入時，可以通過生活中隨處可見的幾何圖形或者是生活中離不開的算術，拉近數學與生活的距離。在課程的導入中，如果都是學生曾經經歷過或者是疑惑過的，那么就會對于新課程的內容抱有極大的興趣，并且能夠提高對其的關注度。例如，在講授幾何圖形時，可以給大家一些空間尋找一下生活中的幾何，然后一一的列舉和分類，最后在通過生活中可以隨時應用到的內容，如裝修房間需要多少塊地板，讓學生真正的了解的、并且是觸手可及的知識來進行引導，這樣一下就可以抓住學生的好奇心并且調動了學生的積極性，進而能夠全身心的投入到新知識的研究和不斷的探索嘗試之中，課堂的學習效果非常成功。三、結語總而言之，課堂教學的導入方法有很多。多種多樣的導入方式不僅是教師智慧的結晶，又是教師的創造性的嘗試所結的豐碩果實。優秀的教師擁有豐富的教學經驗，因此在實際的教學中能夠為每一個知識點尋找最好的導入方法。俗話說“萬丈高樓平地起”。這不僅是想象力和創造性思維的顯現，也是在日積月累的教學之中所總結出來的經驗之談。因此教師在實際的教學中應時刻牢記自己所肩負的責任，結合學生的興趣點來進行輕松愉快的導入，不斷激發學生學習的動力，將無限的求知欲望投入到實際的學習中去，最終達到最好的課堂教學效果。