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科學設計作業,提升初中數學教學質量

發布時間:2023-04-28 19:50:30

  去年秋季我省進入了新課程,科學就是要改變現在普遍存在的學生被動接受、科學大量反復練習的學習方式,幫助他們形成獨立思考、積極探索、自己建構知識的習慣。新課標提出“倡導探究性學習”。目前數學課堂教育是主要的教學場所,所以一線教師要首先改變自己的教學方式,讓學生自主地去“探究”,被動地“接受”是不行的。讓學生在自主學習中探究;在質疑問難中探究;在觀察比較中探究;在矛盾沖突中探究;在問題解決中探究;在實踐活動中探究。所以教師不僅鼓勵學生自主、合作、探究學習,還應當是學生學習活動中的參與者,在教學活動和情感交流中形成融洽的師生關系?! ∫?、高中數學新課程的指導思想  新課程在重視數學探究的同時,也考慮到學生對基礎知識、技能的掌握的要求。在《課標》中第二部分,提出了高中數學課程總目標。并在此基礎上又提出6個具體目標,其中第一個目標就是“獲得必要的數學基礎知識和基本技能,理解基本的數學概念數學結論的本質,了解概念、結論等產生的背景、應用,體會其中所蘊涵的數學思想和方法,以及他們在后繼學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動,體驗數學發現和創造的歷程?!币簿褪钦f對學生的數學學習要求是必須具備一定的知識、技能基礎,而在掌握這些基礎的過程中,各種自主、探究學習方式又都是可以靈活選擇和采用的,這就要求教師在數學的日常教學中,即使是看似比較簡單的、基礎的概念、結論,也要不斷培養學生探究的意識,從而發展他們獨立獲取知識的能力,為學生今后可持續發展奠定良好的數學基礎?! 《?、數學探究性教學的原則  1.適度性原則  要使探究性學習活動的實施達到最佳的效果,教師對自己學生的期望要適中,過高或過低都會帶來負面的影響。作為教師在活動目標的確定上、對任務的選擇上都要考慮學生的實際水平,任務的難度最好處于學生的“最鄰近發展區”內,即通過教師的引導和學生的努力最后能實現目標。同時在學習活動進行中,教師以學生熟悉和能接受的方式引導其不斷發現問題和解決問題,從而增強學生學習的效果,激發學生的求知欲?! ?.自主性原則  心理學研究表明,學生是學習的主體,所有的新知識只有通過學生自身的“再創造”活動才能納入其認知結構中,才能成為下一個有效的知識。強調學生的自主發展,很重要的一個方面就是要著力引導學生的自主建構學習。在探究性教學中,忽視學生的自主學習而片面強調合作探究,將使中等及中下生得不到相應的發展,會導致兩極分化?! ?.層次性原則  針對學生的學習情況,教師要根據每個人的不同條件,鼓勵他們積極參與、自主探究。另外由于所學的知識內容是分階段、有層次、循序漸進、逐步深入的,所以相應的探究活動應是層層深入的,在較低層次的探究上,學生只要有牢固的基礎知識就能順利展開。而在較高層次的探究活動中,提出問題與做出假設是探究的關鍵,作為教師應鼓勵學生提出個性化、多樣化的問題,讓學生大膽探究,幫助學生克服思考難題中的障礙,引領學生一步步進入探究,成為學生的合作者?! ?.過程性原則  盧梭曾說:“如果你想使日益增長的欲念有一個次序和規律,那就要延長它們在發展過程中所經歷的時間,以便使它們在增長的時候可以從從容容地安排得很有條理?!睌祵W高度抽象性的特點,造成了數學的難懂、難教、難學,這樣學習者就需要經歷感受、體驗和思考的過程,并用內心體驗與創造的方法來進行探究性學習。在教師的引導下,通過觀察、實驗、歸納、類比、抽象概括等活動,學生去發現或猜想數學概念和結論,進一步去證實或否定他們的發現或猜想,使他們在自由探索的過程中真正理解一個數學問題是怎么提出來的、一個數學概念是如何形成的、一個結論是怎樣探索和猜測到的以及如何具體應用的?! ∪?、設計《橢圓標準方程》教學過程  1.創立情境,引入知識 ?。?)設計問題 ?、俳o定平面上任意一點,和一條定長線段(學生每兩人一條定長的繩),你能在紙上劃出什么樣的圖形試著說一說;②如果去掉“平面”一問,你能想象出它的圖形嗎?③如果把平面上的一點變成兩個點,你又會得到什么樣的圖形(四人一小組討論,得到四種結論:圓、球、線段、橢圓和沒有圖形);④教師利用幾何畫板重點演示橢圓圖形;⑤多媒體展示現實生活中具有“橢圓”軌跡的圖形的實物,增強學生對橢圓學習的興趣?! 。?)學生總結 ?、俸献餍〗M總結橢圓定義;②讓學生分析定義中的關鍵詞語,教師重點書寫?! ?.自主探索知識 ?。?)復習建立平面方程的一般步驟 ?。?)自主探索,建構新知 ?、僮尯献餍〗M嘗試建立坐標系有幾種方法,哪種方法最簡單?(教師根據學生結論進行演示,學生最后認為:焦點在x軸上最簡單)②現以x軸為例,兩人合作,根據橢圓定義,解答并化簡橢圓標準方程。教師引導:P={P|PF1+PF2=2a}(在方程的推導過程中,指導學生求簡。這里,數學加工成為學生研究發現的動力)提問:其中a與b有何關系?為什么?學生可以通過圖形理解到:a>b>0,因為a與b分別是Rt△MOF2的斜邊、直角邊;③根據x軸上的標準方程,試想y軸上的標準方程是什么?為什么?  3.自主掌握知識 ?。?)基本知識訓練  判斷一些方程是不是橢圓方程?焦點在哪個軸上?為什么? ?。?)知識能力訓練 ?、僭嚽骯=4,b=1,焦點在x軸上的橢圓方程;②試求a=4,c=15,焦點在y軸上的橢圓方程;③如果把焦點在x軸(或y軸)去掉,方程又變成怎樣?為什么?提問:確定橢圓方程需要什么條件? ?。?)發散思維訓練 ?、僮寣W生仿照例題出題,讓同伴口算;②試求a=4,橢圓過點p(2,5)的標準方程;③試求a=3b,橢圓過點p(2,5)的標準方程;④試求a=3b,橢圓過點p(x0,y0)的標準方程;⑤試求過點p1(x1,y1),p2(x2,y2)的橢圓標準方程;⑥平面內兩個定點間的距離為8,寫出到這兩個定點距離之和為10的點的軌跡方程?! ?.總結反思知識  問題導向:解這類題用什么方法?(待定系數法)今天你學到了什么?(知識上、數學思想方法上等)?! ∷?、小結  1.探究性的數學教學要和學生緊密聯系  作為課堂教學的組織者,教師應充分尋找學生思維的閃光點,留給學生思考、討論、交流的時間和空間,這樣才能促進學生主體性進一步發展。課堂教學提倡師生、生生間的交流,因為交流可使學生積極參與課堂教學活動。在交流中教師要細聽學生提出的問題,并從中捕捉有價值的問題,再展開課堂討論,并做出適當的評價,使學生的參與和創新得以賞識,使班集體成為一個學習的共同體,改變以“灌輸”為特征的傳統教學模式,讓學生成為學習的主體?! ?.探究性的數學教學要和教材緊密聯系  在學生的學習活動中最主要的資料就是教材,數學教科書不僅承載著知識,還是學生思維的出發點?! ≡谔骄啃缘臄祵W教學活動中,教師必須用新的視角去看待教學內容,在教學工作中增強課程意識、學生意識、開放意識和問題意識。這樣才能根據新的思想觀念確定每節課的教學目標、教學計劃,準確把握知識點,指導學生掌握、理解、應用學科知識?! ?.探究性的數學教學要和生活緊密聯系  荷蘭數學教育家弗蘭登塔爾說:數學學習是一種活動,不經過親身的體驗是不可能學好的?!皵祵W科學的本身就來自人對自然、社會及人類活動的認識。人類再用它來理解自然和社會,用它來解決自然與社的一些問題?!睌祵W來源于實踐,又反過來作用于實踐,因此數學探究應建立在學生生活經驗的基礎上,使學生在課堂上對生活實踐有所認識,體驗數學與日常生活及其他學科的聯系,感受數學的實用價值,增強應用意識,提高實踐能力。

課堂教學是高中階段開展數學教學活動的最主要形式,設計數學在課堂教學活動中,設計數學課前導入是其中一個必不可少的環節,課前導入對于課堂教學來說,猶如一首樂曲的前奏、一場戲劇的開場白。通過導入環節,教師可以引導學生積極地參與到學習的過程中。因此,教師要提高數學課堂教學效率,就要重視課前導入環節的設計工作,根據不同的教學內容設計出恰當的導入方式。一、溫故知新導入法數學是一門邏輯性和系統性很強的學科,在各個知識點之間都存在著密切的聯系,也正是這些聯系把這些知識連接成一個系統的整體,形成一門學科。在數學課堂的導入環節中,通過復習舊知識引入新知識的方法,即溫故知新導入法成為了很多教師經常用到的導入方法。復習舊知識,一方面可以鞏固學習過的知識,另一方面能夠找出新舊知識之間的聯系,在引出新知識的同時把新知識納入到舊的知識體系中,從而使學習活動更加具有系統性和整體性。例如,我在講“平面與平面位置關系”的知識時,通過提問的方式先復習了之前學習過的“直線與直線的位置關系”、“直線與平面的位置關系”等與本節知識有關的知識點,然后通過對這些知識點的講解對比,逐漸引出“平面與平面位置關系”這一新知識。這種以舊引新的導入方式不僅使學生在學習新知識之前有了一定的知識準備,更把新舊知識聯系起來,形成了一個完整的知識體系。二、懸念導入法好奇之心,人皆有之,而高中學生更是處于一個好奇心強的年齡段,這個時期的學生一旦遇到了不懂且感興趣的問題,就往往具有“打破沙鍋問到底”的毅力。因此,在課堂導入環節中,教師設置一定的懸念,激發學生的好奇心,往往會取得非常好的教學效果。例如,在講到“等比數列前n項之和”這部分的知識時,為了激發學生的興趣,我從學生比較熟悉的折紙說起:“現在有一張厚度為1毫米的紙張,我們能不能把這張紙對折23次呢?”聽到這里,很多學生想當然地認為當然沒什么問題,但是當我告訴學生,如果把一張厚度為1毫米的紙張對折23次以后得到的厚度差不多相當于世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度時,所有學生都發出了驚嘆,還有的學生直接表示不相信。這時候我說:“雖然聽起來難以置信,但是當你們學習了今天的知識以后,就會知道究竟是怎么回事了?!本瓦@樣,在懸念的引導下,學生的好奇心被完全“勾”了起來,對于接下來要學習的知識感到很有興趣,這節課的教學效果非常理想。三、實物導入法數學是一門對抽象思維能力和空間想象能力要求較高的一門學科,很多學生在學習數學的過程中遇到的最大的困難就是抽象思維能力和空間想象能力不足。尤其是在學習立體幾何的知識時候,很多學生聽不懂課的原因是缺乏抽象思維和空間想象能力。為了彌補這些方面的不足,教師一方面要加強對抽象思維能力和空間想象能力的訓練,另一方面,在上課的時候要注意把一些抽象的較為難以理解的知識變得更加直觀具體化,這樣可以大大降低思維難度,引起興趣。在新課導入環節,教師經常會利用一些實物、模具之類的東西作為導入環節的道具,這些實物、模具的展示可以迅速吸引學生的眼球,也可以把抽象的知識具體化,加深對知識的理解。例如,在講“棱柱與棱錐的體積”時,為了讓學生了解棱柱與棱錐體積之間的關系,我在上課之前給學生準備了等底等高的三棱柱和三棱錐容器各一個,量杯一個,然后分別向棱柱和棱錐容器中注滿水,再利用量杯測量兩個容器中水的體積。結果發現,棱柱中水的體積剛好是棱錐容器中水的體積的三倍。由此學生了解到同底等高的棱柱和棱錐之間的體積是三比一。最后,認真觀察棱錐與棱錐的特點,找出其中的原因。這樣,在實物展示和觀察中,我順利地導入了本節課要教授的新知識。四、游戲導入法高中生雖然在思想方面有所發展,但是歸根到底還是孩子,對于有趣的事物依然有濃厚的興趣,因此,教師在設計課前導入的時候可以經常采用一些游戲的方式導入新課,這樣會大大增強課堂教學的趣味性,激發學生學習的興趣。例如,在講“指數函數”知識時,為了讓學生對這個概念產生興趣并且充分了解,我就帶領全班學生做了一個撕紙的小游戲,首先要求每個學生拿出一張正方形的紙片,然后把紙片對折撕開,結果一張紙就變成了兩張紙,再把兩張紙疊在一起,從中間一撕兩半,這時候兩張紙變成了四張紙,以此類推,不斷重復,當撕到了第x次的時候得到了y張紙,我提出一個問題:“現在你們能夠寫出x與y之間的關系嗎?”這時,班里很多學生迅速寫出了y=2x的關系式。這樣,我再根據這個答案一一講述指數函數的形式、特點,最后自然地引出指數函數的定義。游戲雖然簡單,但是它起到的作用不容小覷。通過這個簡單的小游戲,學生對于指數函數的形成過程有了一個清晰的認識,在玩樂中也充分激起了學習興趣,從而為接下來教學活動的順利開展奠定了基礎。一個好的導入往往可以帶“活”一整節課的教學內容,迅速集中學生的注意力,激發學習興趣,并且為接下來的教學內容做好鋪墊??梢哉f,導入環節的設計科學與否直接反映了一個教師綜合的教育教學水平的高低。因此,高中數學教師在備課的過程中一定要重視導入環節的設計,針對不同的教學內容設計各種靈活的導入方式,進而提高整個數學課堂的教學效率。初中數學是幫助學生在小學數學的基礎上,作業質量提高自主學習能力,作業質量從而為培養學生終身學習能力和下一階段的高中數學學習打下良好基礎的關鍵環節,因此有著承上啟下的重要作用。那么如何循序漸進地提高學生的自主學習能力呢?一、要充分發揮教師的主導作用所謂自主學習不是指整堂課都讓學生放任自流、漫無目的地閱讀和理解教材內容,否則只會讓課堂看起來熱鬧,學生卻無所適從,學習效率低下。初中生雖然有了一定的獨立愿望,但是由于心理上還不成熟,邏輯思維能力不夠完善,自我控制能力較弱,因此在數學課堂教學中,對老師有較強的依賴心理,很多同學在自主學習的時候,不知道從哪兒入手,更難以把握教學內容的重點和難點。因此教師在組織教學活動的時候要起好重要的主導作用,把學生“扶上馬,走一程”,學習和掌握自主學習的方法,提高數學思維能力,自由馳騁在數學天地之中,自由擷取數學寶庫中的寶藏,并在今后的生活和工作中,隨時隨地根據實際需要學習數學知識和技能,得到終身學習的本領。例如預習是一種按照既定計劃,預先自學新教材的活動,引導學生自主學習的基礎,對于提高課堂效率有著重要的作用。因此,在初中剛發下新書時,就可以讓學生首先認真閱讀教材P6的“致同學們”,對教材內容有一個整體概念,明白應該用什么學習方法學習,理解教材中的“想一想”“做一做”“試一試”“練一練”和“議一議”等小標題的不同含義和要求,能夠充分發揮在學習中的主體作用,利用教材內容自主學習、合作學習和探究性學習,不能只等著老師講解。二、引導學生在數學實踐中舉一反三地掌握自主學習方法長期以來,在傳統教學中,學生成為傳授知識的“容器”,在學習過程中處于被動接受的地位,無法挖掘潛力,無法掌握學習知識的能力,失去了學習知識的興趣和信心。蘇科版初中數學教材根據新課程標準的要求,借鑒西方建構主義學習理論,在教材中設置了大量的數學“實驗室”的內容,創設了各種讓學生探究的問題情境。在動手動腦的操作實踐活動過程中,以獨立思考、合作交流的方式分析問題和解決數學問題,尋求問題的答案,可以大大激發學生自主學習數學的興趣和動力。例如在學習蘇科版教材第三章《用字母表示數》的“歸納”一節內容時,“歸納”作為數學邏輯思維中的重要能力之一,有比較抽象的特征,如果只讓學生通過閱讀P86的內容,學生就很容易理解和掌握歸納的概念,因為三角形是平面圖形,所以學生通過動手操作剪三角形或者只是在紙上根據三角形內的點進行連線的過程中,就會得到初步理解。但是對于P87的“正方體涂色”,由于是三維空間的立體圖形,從紙上的二維空間無法得到理解,因此教師要讓學生帶幾塊白蘿卜和胡蘿卜等輕易攜帶和切割的物體,先切成一個正方體,再按教材上的要求涂色后把正方體的12條棱都分成三等分,進行統計,然后模仿統計三角形分割數的表格,做一個如下圖所示的統計表格,把統計結果填在表格中,讓學生大膽地猜想把一個正方體按棱線平分成四等分,可以得到怎樣的涂色情況。學生根據自己的實踐操作的觀察可以得出:每個正方體都有六個面、八個頂點和十二條棱。切割后的小正方體,三面涂色的是分布在正方體的八個角上,所以不管怎么分都是8個;二面涂色的都分布在正方體的12條棱上,要去掉兩頭的兩個角,所以是12×(n-2)個;一面涂色的分布在正方體的六個面上,也要減去兩頭,所以應該是6×(n-2)個;沒有涂色的部分是拿掉涂色后一層的中間部分,所以是(n-2)個。這樣就可以引導學生舉一反三地掌握分類列表的學習方法,一目了然地歸納和總結其中的規律。在數學實踐中,讓學生在“做中學”,不僅能夠激發學生對數學的好奇心和求知欲,還能夠讓他們對自己的弱點進行反思,強化自我意識,獲得更多的成功體驗,對學好數學增強自信。三、讓自主學習成為學生終身學習的本領自主學習方法具有自我探索、自我選擇、自我建構、自我創造的特點,因此當學生在教師的引導下,通過閱讀和實踐教材中的內容,獲得自主學習的信心和養成良好習慣后,教師就要引導學生掌握預習的具體步驟,按照“三讀一練”的自主學習方法自主預習教材所要學的內容。即第一遍是自我探索階段,把將要學的內容從頭到尾看一遍,有個初步的整體印象。第二遍是自我選擇階段,把教材上的概念、公式、法則、定理等劃出來。第三遍是自我建構和自我創造階段,有針對性地記住教材內容中的有關概念、公式、法則、定理等,分析和理解教材上的例題,并能根據自己的數學基礎有選擇地做一些比較簡單的習題和“數學實驗室”中的操作題,鞏固預習內容。即引導學生以循序漸進的方式讀三遍課本,按照從淺到深的思維層次,促進學生自主學習,積極思維,使歸納、類比、推理等數學邏輯思維能力得到全面提高。因此,教師可以指導學生以多種多樣的方法自主學習,除了常見的課前預習、當堂預習和在教學過程中自主學習之外,還可以引導學生在雙休日、節假日、寒暑假時間預習教材內容,自主學習??傊?,教師要深入研究教材,整體把握教材,做到從整體的角度幫助學生舉一反三地逐步掌握自主學習方法,提高數學應用能力,得到全面發展。

科學設計作業,提升初中數學教學質量

在新課程實施過程中,提升刻意追求形式之風存在于不少的數學課堂,提升使得數學教學極具“觀賞性”,顯示出一派“喜人”的景象。特別是一些公開課、展示課,教師幾乎是使出渾身解數,創設情境、實踐操作、小組討論、合作交流等,層出不窮,學生的學習興趣被激發得興致盎然,學生的參與熱情被調動得淋漓盡致,這似乎說明數學課程標準理念已經落到實處了。但形式的背后露出浮華,折射出一些值得思考的問題:數學問題少了,思考感悟少了,思維交流少了,能力提高少了。倘若不冷靜反思,則很容易使數學教學步入“歧途”。當務之急是要讓數學課堂回歸本色,實實在在、扎扎實實地教。1華麗情境少一些,數學問題多一些《數學課程標準》指出,數學教學要緊密聯系學生的生活實際,從學生的生活經驗和已有知識出發,創設生動有趣的情境。的確,在數學教學中,好的問題情境能撥動學生思維之弦,激發求知欲、喚起好奇心,使看似抽象、枯燥的數學知識富有吸引力,讓數學課堂充滿詩意。因此,情境創設已經成為當前數學教師煞費苦心的一件事,他們往往為了突出“新、奇、趣”,挖空心思地創設華麗的情境,然而結果卻引發了不少問題?!景咐俊兜箶档恼J識》教學片斷師:(出示漢字吞、呆。)你知道這些漢字的部首調換位置后各是什么字?生1:“吞”字上下部首調換應是“吳”字。生2:“呆”調換部首是“杏”。師:下面老師可要出一些比較難的題目,你們敢挑戰嗎?請把我說的句子倒過來念。師:“客上天然居”!生:“居然天上客”!師:“人過大佛寺”!生:“寺佛大過人”!師:在我們的數學中也有這種有趣的現象,它就是我們今天要學習的倒數。這個案例中的情境可用“漂亮、華麗”來形容,教師充分挖掘語文中的教學資源,通過漢字的倒寫、句子的倒念來激發學生的學習興趣,使學生初步感知倒數這一概念。但這是否就是一個好的情境?它蘊含了多少數學問題,激發了學生多少數學思考?回答是否定的。在“倒數的認識”學習之后,少數學生把“6”的倒數寫成了“9”,“3.27”的倒數寫成了“7.23”。這應該說是教學價值的誤導。2低效活動少一些,思考感悟多一些愛因斯坦曾經說過:教育應該使提供的東西,讓學生作為一種寶貴的禮物來享受,而不是作為一種艱苦的任務來負擔。而課堂活動不但可以促進教師教學行為的轉變,而且可以讓學生體驗到數學學習并不是讓人生畏、令人討厭的,而是其樂融融、美妙至極的一件樂事。但是,現實很多的課堂活動學生的“手”動了,“心”卻未動,操作多了,氣氛活躍了,可思考、感悟少了?!景咐俊度f以內數的大小比較》的教學片斷這節課老師創設了三輪兩組同學抽數排數的游戲,讓學生在比賽中感悟并總結出萬以內數大小比較的方法。第一輪比賽,規定將每次抽到的數字依次從低位到高位排列起來。讓學生逐步懂得,個位、十位、百位上的數再大,但千位上數小,這個數就小。游戲中學生深刻地體悟到數的大小與數位的關系,逐步體會到高位上數字的決定性作用。第二輪比賽,規定將每次抽到的數字依次從高位到低位排列起來。在游戲的過程中,學生領會到,千位上數大的那個數就大,千位上的數相同,百位上數大的那個數就大……讓學生更加深刻地體會到“高位”的決定性作用。第三輪比賽,規定每次抽到的數字由抽簽者自己決定放在哪一位上。這樣,不但使學生對比較大小與數位及每一位數字大小的關系有比較深刻、全面的認識,又培養了他們思考問題的縝密性。教師將整堂課的知識點巧妙地蘊含在三輪游戲比賽中,讓學生在一次次輕松、刺激的比賽中來感悟并總結出比較萬以內數大小的方法。正所謂“課伊始,趣已生;課進行,趣正濃;課結束,趣猶存”。學生在活動中有感而發,活動讓學生更高效、活潑地掌握和內化了數學知識。我們說:“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性,向學生提供充分從事數學活動的機會,幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法,獲得廣泛的數學活動經驗”。因此我認為好的數學活動應該是寓教于樂,讓學生在活動中感悟數學、總結方法、揭示數學的本質,使思維更加靈動、活躍。3空泛提問少一些,思維交流多一些“思維從問題開始”,在課堂教學中,教師巧妙地設置科學的問題,是師生間進行信息和情感交流的重要途徑,是師生的思想認識產生共鳴的紐帶;更重要的是可以激發學生學習的興趣,促進思維,提高課堂教學的效率。有位教育家說:“教學的藝術在于如何恰當地提出問題和巧妙的作答?!碧釂柕乃囆g越高,對激發學生的求知欲和創造欲就越好。而新課程下的很多課堂提問成為了公開課的一種裝飾,提出的問題沒有質量,教師對學生的回答只是隨意的應和,不加以科學的、深度的引導,使得師生間沒有思維得交流,造成課堂從表面看轟轟烈烈,但是卻少了學生對問題的深入思考和思維的有效提升,提問的積極作用也就轉化成了消極作用?!景咐俊秷A的面積》練習課教學片斷教師出示習題:用一根31.4米長的繩子,在草地上圍出一個平面圖形,怎樣圍面積最大?生1:平面圖形我們學過的太多了,有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓形。生2:要使圍成的圖形面積最大,三角形和梯形肯定不劃算,因為計算它們的面積都要除以2。師:若圍成平行四邊形呢?生4:也不行,因為S平行四邊形=底×高,若以一條邊為底,那么這條底上對應的高一定比這一條邊短,這樣所得的面積肯定比同底的長方形小。生5:看來只能考慮長方形、正方形和圓形。師:有道理,在這三種平面圖形中,你估計哪個圖形的面積最大?你有什么新的發現?互相討論討論!這個案例中教師組織了學生進行了智慧型的對話,很快排除了幾種面積較小的圖形的可能性,將目標鎖定在三種圖形上。再通過進一步放手讓學生去討論,學生很快在對話交流中發現了規律。出乎意料的是,學生還發現了在周長相等的情況下,長、寬的米數越接近面積就越大這一規律。我認為教師的課堂提問要做到切口適量,具有數學含量,提一些看似簡單卻能揭示規律的有價值的問題。教師更要組織學生進行有效的對話,利用集體的智慧,取長補短,更要在學生回答出現偏差時及時地引導,學會與學生思維交流。這樣既能讓學生經歷規律的生成過程,又有利于培養學生思維的嚴謹性和概括性。4過程鋪設少一些,能力提升多一些新課程目標注重學生自己的探索與發現,強調經歷數學學習的全過程,體驗充分,數學思考,但又不能放松對基本知識與基本技能的訓練。因此在教學中教師往往盡可能想做到面面俱到,每個過程的鋪設都盡可能“全”和“齊”,但結果卻是重了形式而少了實質,少了學生數學綜合能力的提升?!景咐俊伴L方體的表面積和體積計算”復習課教學片斷教師設計了這樣一道題“一個長方體,它的底面是邊長為5厘米的正方形,高是10厘米。這個長方體的表面積是多少?”生1:(5×5+5×l0+5×10)×2。生2:5×5×2+5×l0×4。師:還有更簡便的計算方法嗎?(學生一個個瞪大眼睛,面面相覷)生3:我想出了一種簡便方法:5×5×l0。生4:他錯了,他求的是長方體的體積。師(鼓勵)生3:你是怎么想的?請你說出來給大家聽聽,好嗎?生3很自信地說:每個側面可以看作2個底面,那么四個側面就有8個底面,再加上下2個底面,一共是10個底面,算式就是:5×5×l0。師:非常有創新,真是太簡便了。生5:5×l0×5這種計算方法也很簡便。師:這種方法跟剛才的一樣嗎?生6:跟剛才的一樣,只是交換了兩個因數。生5解釋:上下兩個底面合并起來是1個側面,再加上四個側面一共是5個側面,算式就是:5×l0×5。多么好的詮釋啊!大家不由地鼓起掌來。學生在老師的大力表揚、熱情鼓勵下,創造性思維得到迸發,體驗到了成功的滿足與喜悅,更重要的是學生的數學綜合能力得到提高。特級教師朱樂平說的好:不要對一節課求全責備。在我們的課堂教學中,不能定太多的、過于豐富的目標,要從課堂整體入手,考慮每節課的特點,或注重學生自己探索發現、過程體驗,或注重基礎知識的落實,基本技能的訓練,這樣才能較為全面地落實數學課程教學目標,當然學生數學綜合能力的提升也能得到落實。什么是數學,它應該是具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。作為新時代的數學教師,我們應時刻反思自己:在滾滾而來的改革中,我們應堅守什么?舍棄什么?關注什么?有沒有帶著冠冕堂皇的帽子、心安理得地進行著“不著邊際”的教學活動?應該做到不管外面的風向如何,潮流如何,都要有自己的思想,去粗取精、去虛求實、與時俱進。讓我們還它那份質樸與寧靜,讓它生命的本色重見陽光!中圖分類號:初中G633.6文獻標識碼:初中C文章編號:1672-1578(2011)07-0106-01新課改下的數學教學過程,筆者認為應從以下三個方面著手:1注重自學與輔導過程我們都知道,在新的教學理念中,學生是主體,教師是引導者,師生之間是合作關系。作為教師應組織,誘發,指導學生,并由學生自己閱?讀數學教材,然后再由學生自己獨立思考主動獲取新知識,通過學生自覺學習,發現問題,尋找解決數學問題的辦法,從而提高閱讀的能力。自學與輔導分三步進行:1.1課前預習俗話說,“讀書百遍,其意自現”,課前預習的目的,是讓學生初步了解教材的基本內容,發現問題,在預習時不單只看文字,要把概念弄清楚,而作為教師要給學生指出重點,明確難點,適當布置預習題,并明確要求,進行檢查。1.2課堂自學與輔導課堂自學,通常都是指學生在教師的指導下,進行自覺預習?,在預習時,要明確這一節的內容,學生在自學時要做簡要的課堂?練習,作為教師要進行巡察,適當地進行個別講解,這種講解要有針對性和明確性。例如,在學習二次函數時,筆者就提出了以下幾個問題,(1)什么叫函數,(2)關于誰的函數,(3)一般形式及自變量的次數,(4)大致圖象,(5)性質。讓學生自己帶著問題進行嘗試,并利用幾分鐘時間進行分組討論,最后由教師進行歸納。1.3精講精講是教師傳授知識點的重要環節,是針對全班學生而言。目的是:(1)讓學生深入理解并掌握的雙基,同時靈活運用。(2)解決學生存在的疑難問題。(3)提出本節的重點并加以強調,歸納總結。2注重訓練過程俗話說“熟能生巧”,理科在于多練,當我們的學生在掌握基本知識的同時,進一步加強對知識點的熟練掌握和靈活運用,這就要求對學生進行必要的訓練,其方法是按照新課改下的教學要求,教材內容,以及近幾年中考出現的考點內容做相關聯的題,進行指導性訓練。多做題能夠達到熟能生巧的目的,在這點上,筆者個人認為數學學科,做題是取得成績的最有效、最直接、最根本的方法之一。雖不提倡“題海戰術”,但做題是學習數學必不可少的方法,那么訓練過程要從哪些方面著手呢?2.1雙基訓練最基本的概念,公理,定理,公式等,要理解清楚,并編寫一些適合學生的習題,選一些填空題,判斷題,選擇題等,讓學生來解答,基礎掌握好了,才能靈活運用,就單考試而言,基礎知識占的比例較大。2.2數學方法的訓練我們要有意識,有目的,對常用的數學方法進行訓練。比如:一元二次方程中的公式法,配方法,求函數解析式中的待定系數法,分式方程中的換元法,還有其它的,如比較法,反證法,數形結合法等,在數學教學中都是常見的方法,因而要講一些典型的例題,進行針對性訓練。2.3能力培養訓練作為教師在選題時要做到因材施教,因人選題。尤其是相對偏遠的山區,教師講典型的例題,要通過一題多講,一題多變,一圖多題,來訓練學生的靈活性和變通性,從而達到培養學生能力的目的。就我們班而言,剛進校時,有的學生連自己的名字都不會寫,簡單的二位數的加減乘除,九九表都過不了關,因而,筆者在對學生綜合能力培養這一塊上,還是以基礎知識為主,如初三后期,就以近幾年畢業考試中常見的基礎題,進行反復訓練。3注重檢測過程每一單元結束后,要進行檢驗,反饋信息,調節后面的教學進度,檢測后,要及時了解學生掌握知識的情況,對學生的試卷進行分析,同時也讓學生自我評價,對得與失進行分析,做到表揚與批評適度,同時加強師生雙方信息交流。以上三點就是筆者在數學教學過程中的做法,它們緊密相聯,環環相扣,缺一不可,是培養學生學習數學的一般步驟(上接69頁)中圖分類號:教學G633.6文獻標識碼:教學C文章編號:1672-1578(2011)07-0103-011初中數學后進生概念的鑒定所謂“初中數學后進生”,我國教育界較普遍的觀點是:智力發展正常而達到初中數學教學大綱的“合格”要求還存在一定程度困難的學生?!昂筮M生”是“差生”的代名詞?!安钌边@個名詞,缺乏對學生人格尊重,因而在我國常稱他們為“后進生”或“學困生”等等;“后進生”問題,歷來就是我國教育中普遍存在的問題,同樣也是實施新課程改革中一個不容忽視、不容避免的問題。而“初中數學后進生”又是初中各門學科中“后進生”最大群體;據可靠數據顯示,當今農村中學學生流失的主要原因是“學習差、跟不上班”,而其中學習差的大部分是數學差。2初中數學后進生形成的原因初中數學后進生形成的原因,有各種各樣的觀點,較具代表性的有:2.1自然形成初中數學后進生和優生是初中數學學習的兩個極端,從大自然正態分布來講屬于正?,F象,不足為奇,也不用改變。這種自然形成的觀點,否決了人本教育的作用,是十分有害且可怕的。按照美國布盧姆的觀點,大自然正態分布曲線并不是什么神圣不可改變的東西。2.2人本教育人本教育觀點夸大了人本教育的作用。這種觀點把初中數學后進生形成原因歸結為教育的不當或失誤;只承認教育的不當或失誤影響個體的成長。其實,任何教育絕不可能是萬能的,個體自身的智力、能力等都是有差別的,有些差別是現今人為無法改變的。2.3社會差距影響初中數學后進生問題是當今社會發展問題,是當今社會經濟發展的差距、貧富的差距在學校的真實反映。這種觀點把初中數學后進生置身于社會大環境下進行探究,不孤立地看待初中數學后進生問題,這是十分有益處的。但這種觀點存在嚴重的片面性,它只注重了后進生形成的一個外因,卻忽略了初中數學后進生形成的其它外因及內因。2.4個體生理差別該種觀點把初中數學后進生形成原因歸結為智力發展落后、愚鈍,天生不是學習的料。的確,有一小部分后進生智力存在問題,但并非所有后進生都是智力問題。這種觀點以偏概全,把后進生看作天生不是學習的料,忽視了教育的作用。3初中數學后進生轉化技巧初中數學具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性和應用的廣泛性.隨著九年義務教育的發展,初中階段不可避免地出現了相當一部分“后進生”,嚴重影響了數學教育質量的提高。布盧姆的“掌握學習”理論認為:只要我們能給這些孩子提供合適的環境和足夠的學習時間以及適當的幫助,95%的學生都能夠學好每一門功課,且達到確定的教學目標。上海教育學院院長張民生教授也認為:“只要智力正常的學生都有可能在教師的幫助下完成學業”。這不只是一個技術問題,而是一個教育觀念問題。下面,筆者就初中教師如何轉化初中數學“后進生”,談一些個人的粗淺意見:3.1對“后進生”,教師應尊重和接納他們教師應尊重“后進生”;因為他們的自尊心是很脆弱的,經不住刺激,渴望老師對自己以誠相待,不歧視,不諷刺,不打擊;他們都有一個怕遭冷落的共同心理;由此,教師應給予“后進生”真摯的師愛,尤其要把真誠的愛給予他們,尊重他們;對他們熱情關懷,曉之以理,動之以情,導之以行。主動接近他們,使師生間架起和諧的情感之橋。并適時地給他提出不同的需求與期望,使他在不同的階段有著不同的奮斗目標,這樣促使他獲得一個又一個成功,從而逐步轉化成一個先進的學生。例如:在數學課堂上,老師提出問題時,隨之對后進生投去充滿信任的、親切的目光,這會在他們心中掀起波濤;老師心中有“后進生”,“后進生”心中才會有老師;師生感情上的一致性,才會引起雙方信息的共振,此時學生的接受能力最強,教學效果最佳。因此,教師對“后進生”應抱有平等的尊重,誠摯的接納;只有這樣,才能讓他們自己感受到生活在一個平等和諧的環境中,才想認真學習,才能用心去努力。3.2靈活運用多種教法,培養學習數學的興趣轉化后進生要切實發揮課堂主渠道作用。轉化后進生要變課外為課內,以課內為主,課外為輔。這就要求教師在課內除了給后進生發言、板演、批改等優先權外,還應該給他們提問、答疑、輔導等優先權,讓學生充分展現自身的能力,樹立良好的自信心,并以此來督促后進生認真聽課,積極動腦。在此基礎上,再根據后進生的具體情況和心理特點,設計適當的教學方法和教學形式。3.3降低要求,引導形成正確的學習方法和思維方法盡量降低學習坡度,降低作業難度。轉化后進生要注意發展智力,培養良好習慣。作為教師,我們還要根據后進生的基礎,在轉化后進生的過程中培養能力。更要善于讓他們在補知識中長智慧,在轉化中發展思維。逐步培養他們的認真、嚴謹、刻苦鉆研的學習態度,獨立思考,克服困難的精神。做到計算仔細,書寫整潔,自覺訂正,講前預習,課后復習等良好習慣??傊?,初中數學后進生轉化是整個學校工作中的難點,因為轉化一個后進生比管理好一個班級還難;從某種意義上說,轉化好后進生,就管理好了一個班級,所有的班級好了,整個學校也就好了。因此,進行后進生轉化工作的研究與實踐,具有現實意義。

科學設計作業,提升初中數學教學質量

中圖分類號:科學G633.6文獻標識碼:科學C文章編號:1672-1578(2011)07-0100-01數學的作圖、心算、口算、筆算和器算是數學最基本的技能,而把現實的生產、生活、流通直至科學研究中的實際問題轉化為數學模型,達到問題解決的目的,形成數學建模的技能,這是數學的創造。用數學技能解釋、判斷自然或社會現象及預測未來的同時,也發展與創造數學本身。數學不僅聯系著科學家還跟我們這些平凡人緊密相關。所以我們的學生應該努力去學習這門應用型的科目,目前應更好地利用數學素質教育。1初中數學素質教育中實踐的作用1.1培養學生動手操作能力,增強學生的實踐意識課堂上,教師應積極引導學生動手操作,制作工具,引導學生積極想象,并在實踐中指導如何開展,這樣就會在不知不覺中使學生的實踐意識增強。1.2引導明理,培養思維的深刻性教學活動課程與學科教學有著同樣的教學目標和任務,不但要具有促進思維品質的形成的效果,更應達到思維品質的發展和提高的效果。在數學活動課教學中,引導學生明理,說出解題的每一步依據,逐步弄清題中的數量關系,尋求最佳的解答方法,能有效培養學生深刻思考的習慣。在這一個過程中,還可以引導學生全面觀察問題,誘發學生的直覺靈感,不僅讓學生靈活運用知識去解決問題的能力,還能有效地培養學生思維的靈活性。1.3在實踐中引進成功的激勵,有利于培養堅強的意志和情感數學活動課中引進成功的激勵如知識競賽、技能競賽等,不僅能喚起學生的興趣,還能激起他們完成學習任務的強烈愿望。中學生天性好勝,都想顯示自己比別人強,希望得到大家(特別是同伴)的承認,而開展成功的激勵活動正順應了這一心理活動。因此,在設計以激勵為主的活動課教學時,教師可根據學生認知水平的差異,把同一內容分為難易程度不同的層次,用分類推進的方法,使優等生“吃得飽”,中等生“吃得好”,后進生“吃得了”。如,舉行數學知識“接力競賽”,屬于分組集體競賽活動。教師首先準備了難易程度不同的A、B、C三套(每套3份)試卷,將全班學生按平時成績(也可自由報名),分為三大組(9個小組)通過抽簽排位,開始進行“接力競賽”(平均每人做一題,在規定時間內,同一小組的同學可幫助修正前面同學的答案),競賽結束,取前三名為奪取紅旗小組,這種競賽使程度不同的學生均有成功的機會,并增強了他們參與競爭的信心和進一步鍛煉意志的決心,增強了他們的高度責任心和集體榮譽感。1.4實施素質教育,在實踐中鍛煉獨立思考意識和培養創造精神數學活動課要以學生的活動為主體,讓學生在有情、有趣的活動中,親自感受需要的滿足,較好地啟動自己的內驅力,最大限度地發揮、發展自身各種智力因素,從而鍛煉獨立意識,培養創造精神。2數學素質教育實踐活動的積極開展2.1緊抓教材,徹底搞懂教材上的基礎知識教材是教師傳授知識的主要依據,是學生獲得知識掌握技能技巧的主要源泉之一,因此在創新的基礎上必須很好使用教材。2.2結合初中學生心理特點,激發學生的學習興趣和動力素質教育的一項重要任務,是注重學生的個性心理素質的培養。例如,有一名初中學生,其智商較高,玩心較重,成績中等,作業潦草。傳統的做法是老師不止一次與其談心,要求他認真學習,刻苦努力,但收效甚微。結合素質教育的特點,筆者誠懇地請他,幫老師總結班級同學中作業優秀者的個性品質方面的特征,同時請他協助老師檢查部分卷面質量差的同學的作業中的正誤。過了兩周左右,他的不耐煩情緒暴露了出來。甚至認為,有些同學在故意與他為難,妨礙他的檢查。據此,筆者請他設身處地體會老師工作的艱辛,理解認真細致、嚴謹負責的工作態度對養成高尚的、健全的人格和未來從事各項工作的好處。經過兩三個月的不懈努力,他發生了根本性的變化,無論是他的學習態度、作業質量還是學習成績均出現了根本性的好轉。這位學生的進步,也帶動了很大一部分學生。素質教育就是要讓學生能從實際出發換位思考,注重學生的心理培養。2.3開展數學學習實踐活動,開拓創新教育的廣闊空間如,在學習“圓柱、圓錐的體積”之后,筆者開設了“動腦筋”活動課,主要內容有:(1)不用計量工具怎樣判斷圓柱形玻璃杯中的水多于一半、等于一半、少于一半?(2)怎樣利用量杯和水計量出不規則石頭的體積?(3)用直尺和水怎樣計量出酒瓶的容積?活動程序在筆者的指導下,充分讓學生自身去體驗、去發現,諸如“水的形狀能任意改變,但體積不變”的道理,使之獨立思考問題、解決問題,進而有效地培養學生的創造精神。并且現在活動課中注意創設情境,有利于促進學生良好心理品質的形成,良好品質的形成也是素質教育一個特色。應試教育往往忽視這一點。在素質教育這一過程中,教師和學校在努力地創造和諧氛圍,致力于培養學生良好的心境和興趣,使學生克服自己那種怕學,厭學的心理,這樣的教育更加人性化。3結語在素質教育中,“因材施教”不能只停留在口頭上,一切使學生個性壓抑,并且使得學生智慧無法發揮的教育模式都得拋棄。教師要大膽改革傳統的課堂教學模式,提倡和積極實踐啟發式、討論式、程序式、研究式教學。在數學教學中,更應該注意學生的動手能力的培養。這樣,能逐步養成學生的數學應用意識與能力。任何一堂課,只要我們精心組織,注重知識發生過程的分析,把握知識系統內部的關聯和轉化,促進知識、技能、思維的遷移,在學習的過程中將學生作為主體看待,就能調動學生的學習積極性、主動性與創造性,有利于學生創新意識和能力的培養。數學的素質教育的實踐需要很長時間才能達到完善的效果,并且實踐的結果會影響到素質教育方式的開展,所以實踐應受到應有的重視。中圖分類號:設計數學G642.0文獻標識碼:設計數學A文章編號:1672-1578(2011)07-0068-01數學是職業學校學生學習的基礎課程,職業學校數學教學改革應從數學應用出發。數學已經在大部分的理工科專業和其他學科專業中發揮著特別重要的作用,將數學課程教學與專業課程教學有機結合起來,既順應時代發展的潮流,也符合目前職業學校教育教學改革的方向。數學教育的目的也在于為學生建立數學思維,用數學思維處理專業課程學習中遇到的一系列的問題,為學生將來的就業打下扎實的基礎。1職業學校數學課教與學現狀數學是抽象性的基礎學科,它具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性。在大部分職業學校,學生都認為學習數學枯燥無味,望課生畏,對學習失去信心,嚴重打擊了學生學習的積極性,學習成績無法提高,直接影響了其他課程的學習,因為數學是其他學科學習的基礎性工具。1.1教師教的現狀1.1.1講課與專業課結合少目前職業學校的數學課教師大部分是從事基礎教育專業學校畢業的,對學校開設的專業課程不熟悉。為了適應當前經濟形勢下的人才需求,職業學校每年所開設的專業課程都有所調整,大多數數學老師對專業課程不熟悉,在數學的講解時,通常與生活實際相聯系較多,而與專業技術知識結合較少,完全體現不出為專業課打基礎的作用。1.1.2教學方法單一職業學校以技能為培養目標,但是數學屬于基礎文化課,體現不出與專業技能有直接關系,常常被學生認為是“副課”,職業學校的學生基礎較差,學習的積極性不高,所以教師不重視,不注重教學方法的多樣性,不注重激發學生學習積極性,教學質量無法提高。1.2學生學的現狀1.2.1基礎差職業學校就讀的學生大多是學習成績中等偏下的,尤其是數學成績比較差。而職業學校所學的數學內容是高中數學的部分內容,學生在初中就沒學好數學基本知識,基礎不好,職業學校所學的數學的內容就很難懂,這是導致職業學校的學生害怕學習數學的最主要因素。1.2.2學習能力差職業學校就讀的學生由于“寄人籬下,低人一等”,大多數有自卑心理,缺乏信心,上進心不足,不清楚學習數學有什么用?怎么學?學哪些內容?沒有學習方法。另外,學生自主學習意識不強,計算能力很弱,在學習過程中,表現出學習能力較差。因此,來到職業學校,大部分學生很難尋找到適合自己的數學學習方法。1.3考核方式單一,學生對學習沒興趣大部分高職院校中,學生成績一般分平時成績和期末成績,平時成績和期中成績占30%,期末考試占70%。期末成績占大部分,學生為了應試,才被迫學習,過分注重解題,重復練習計算,使得學生精神疲憊。2數學課教學改革措施2.1課程設置要適時職業學校的數學課作為文化基礎課,都是從第一學期先學,專業課通常后面才學,學生在學數學時感覺不到它對專業課的作用,數學學習的動力不足。同時,職業學校的數學課是為專業課服務的,學生學習專業知識時候,用到數學相關知識,早已不會了,需專業老師重講以前學過的數學知識。所以,課程的設置和實施教學計劃應該由數學教師和專業課教師共同討論,并商定教學方案,這樣使得數學課有針對性地進行教學。2.2課程內容要適量職業學校開設的專業不一樣,有的是文科專業,有的是理工科專業,對數學教材內容選擇的側重點不同?,F中職數學第四版教材已經根據行業機械建筑專業類、電工電子專業類、一般專業類分開編寫,但具體內容對各校專業的適用上針對性不強,數學知識與實際應用結合不緊。例如,我校開設專業主要是土建類的專業,常用到解三角形及應用和立體幾何知識,而中職《數學》第四版上冊教材沒有,應增加此內容??傊?,數學教師應加強對專業課的了解,了解數學知識在專業課程中的應用并對數學教材內容進行增刪。2.3教學方法要適宜學生的學習興趣是學習動力的源泉,濃的學習興趣能激發學習動機,會增加愉快的心情。對于職業學校學生的數學課,大多數學生都有失敗的數學學習經歷,他們恐懼數學,因此尤需重視興趣的作用,所以在教學過程中,教師要研究教學方法,針對不同教學內容和不同的教學對象采用不同形式的教學方法,以激發學生學習數學的興趣。2.4教材改革要適宜數學教材要體現素質教育的成分,提高教學質量,降低理論深度,使學生易于學習。學生的教材內容結合相關的專業,淡化運算。知識的覆蓋面不能太寬泛,要突出重點,弱化數學證明和推導,添加一些與專業相適應的基本知識;探索問題,增加思考,逐步培養學生的創新意識。2.5加強數學教師相應專業知識的培養不同專業的學生,應采用各自不一樣的教學方法和專門的教學內容,那么就要求數學教師必須具備相應專業課程的知識,比如長期從事建筑類的數學教學,就需要對一些土建類的專業課程進行一些必要的了解和學習,這樣才能更好的與學生進行交流,更好地教學生學習。未來的數學教師應在熟練掌握數學知識的同時,學習對應院系的一些專業知識,在教學中具有一定的針對性。這種做法同時也促進了數學在其它領域中的應用,加強了數學學科與其它領域專家的科研合作。職業學校數學教學的改革是職業學校生存發展的需要,勢在必行。職業學校只有結合實際并加強數學教學的改革,加強與專業的結合,才能適應高等教育迅速發展的形勢,學校才能得到較大的發展。

科學設計作業,提升初中數學教學質量

OntheuseofmathematicsinlifeWuYifang【Abstract】Mathematicsfromlife,butalsoappliedtolife.Intheclassroomteachingmathematicsandtoenablestudentstoexperiencereal-lifecontact.Initiallylearntousemathematicalknowledgetosolveeverydayproblems,andenhanceawarenessofappliedmathematics;mathematicsandreallifeexperienceinclosecontacttounderstandthepracticalvalueofmathematicstoenhanceunderstandingofmathematicalknowledgeandconfidencetolearnmathematics,tostimulatestudentstolearninterestinmathematics.【Keywords】Mathematics;life;Interest數學來源于生活,作業質量在生活中到處都有數學。新課程標準提出:作業質量數學要與現實生活相聯系,要求教師要利用各種教學方法結合實際,讓學生感受數學與現實生活的聯系,從中獲得適應未來社會生活和進一步發展所需要的數學知識;初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實生活,去解決日常生活中的問題,增強應用數學的意識;體會數學與實際生活的密切聯系,了解數學的實用價值,增進對數學知識的理解和學好數學的信心,從而激發學生學習數學的興趣。作為一名數學教師,必須讓數學教學活起來。教法要活,學法更要活。要做到這一點,就需要教師為學生構建開放的數學學習模式,讓“生活中的數學”走進課堂,讓數學課堂真正變成學生學習的樂園。1.用生活事例解決實際問題在教學過程中,教師要明確提出說明課題內容的意義和重要性,可以通過事例,讓學生知道運用所學到的知識來解決一些實際問題。如:我在教學一年級的“加減混合運算”時就用這樣的生活情景描述并加以表演:“教室里本來有5個學生,現在進來4個,又走出去1個,現在有幾個學生?來解決“5+4?C1=?”的問題,通過情景描述,學生很容易地就掌握了運算過程。又如:我在教學“元、角、分”時,首先創設了這樣一個教學情境:汶川地震過后,小紅想給災區的小朋友捐款,把自己攢的零花錢都拿出來,她一數有50個1角的硬幣,拿這么多硬幣不方便,于是就找鄰居的阿姨來幫忙想辦法,阿姨收了小紅的50個1角硬幣后給了小紅5張1元錢紙幣,小紅有點不高興,覺得自己有點吃虧。你們說小紅用50個1角錢硬幣換5張1元錢紙幣虧不虧?為什么?首先組織學生討論,然后再告訴大家這10個1角就是1元,5個10個一角就是5元,所以50個一角和5元是相等的,然后根據學生的分析,再組織學生觀察已分好的硬幣,從中找規律:“元和角之間有什么關系?”學生很快得出結論:“1元和10角相等”,“10個1角就是1元”,“1元就是10個1角”,所以“1元=10角”。2.創設生活情境,激發學習熱情教師通常在教學計算題時,只注重教會方法,然后讓學生不斷地練,反復地練,以求計算正確。這樣不僅枯燥乏味,也影響學生的積極性。這時老師可以創設教學情境,模仿現實生活,使學生身臨其境。例如我在上“小數加減法”這一課時,讓學生扮演售貨員和顧客,體會數學在生活中的樂趣:一個小顧客買一根火腿腸1.8元,一個面包1.5元,于是老師提出問題,小朋友你們說他該付多少錢呢?被情景吸引的學生都能列出加法算式1.8+1.5=?,可是等于幾呢?這時不僅把小顧客和售貨員愣住了,也給所有的學生設了個懸念.于是大家一起交流、討論、爭辯,終于找到答案。這樣富有情趣的模擬生活情境,走入數學課堂,學生對學習知識產生了濃厚的興趣,在以后的數學學習中就能保持積極的態度。3.加強實踐活動,體會數學生活的樂趣3.1課堂上的實踐活動;《數學課程標準》建議教師“讓學生在現實生活體驗和理解數學”。小學階段尤其是低年級學生,主要還停留在“直觀形象水平”上。如我在教學“克、千克的認識”時,把準備好的一千克鹽、一千克米、一千克豆、一千克沙等給學生掂一掂、看一看、摸一摸、數一數、量一量、試一試,讓他們感知一千克到底有多重。那么就讓學生親自對實際事物進行實踐操作。然后再將學生分成小組,把帶來的橘子、香蕉、梨、黃豆、米等稱一稱。這樣就激發了學生的學習熱情,培養了學生的動手能力,達到了教學的目標。3.2課外實踐活動;生活中的數學總是與社會生活實踐相聯系,在傳授數學知識和訓練數學能力的過程中,教師要使學生了解數學知識的應用價值,讓學生能直接應用數學知識、技能,盡可能地創造實際應用機會,讓學生感到學習數學知識的重要性。如:學了“分一分”后,安排學生在家里把自己的小柜子、書包、小抽屜等動手分類整理,從中體驗數學知識在生活中的實際應用。教師可以把數學融入生活之中,在學生學習數學的過程中,引導學生學會把已學知識運用到生活實踐中,這樣的設計不僅貼近學生的生活,符合學生的心理需要,也給學生留有一些遐想和期盼,使他們將數學知識和實際生活聯系得更緊密??傊?,教師要積極地創造條件,在課堂中為學生創設生動有趣的情境來啟發誘導,在課外要積極應用數學知識解決實際問題,激發學生強烈的求知欲,讓學生自主探索,發現問題、解決問題,享受創造的樂趣,獲得成功的喜悅,真正成為學習的主人。

一、提升自主學習能力的概念學生自身充分發揮主動性和積極性而進行的自己學習新知識,提升鞏固舊知識,構建知識體系的能力叫做自主學習能力。這種能力需要教師的正確引導,學生的自我約束和獨立思考問題為前提。(一)自主學習能力具有自主性。初三的數學包含了初中整個階段的知識量,學生應該根據自己知識點掌握的情況進行有計劃的重點鞏固,對能掌握的知識進行分類整理,然后深入探討。(二)自主學習能力具有積極性。學生在教師的引導下培養自主學習的積極性,激發學習的興趣,而不是教師要求學生死記硬背數學概念、定理,布置龐大的作業量,那樣只能讓學生自主學習能力受到限制,會產生厭惡、敷衍的做題情緒。(三)自主學習能力具備獨立思維。具備自主學習能力的學生不會滿足于現有的答案和結論,他們會獨立思考問題,探究解決問題的多種方案,教師在學生面前以輔導為主,為學生解疑答惑。二、在初三數學教學中培養學生的自主學習能力的有利因素在初三數學教學中培養學生的自主學習能力可以使學生形成獨立思考問題,激發求知欲,為以后適應社會發展培養了受益終生的學習能力。這表現在三個方面:第一,有助于促進學生認知水平提高和分析問題的能力。在學生自主學習過程中,對問題會進行不斷的假設、分析、論證、抽象、概括以尋求找到答案,就是有足夠的空間讓學生認識新問題,分析新問題。第二,有助于培養學生的探索能力和求知欲。學生總是在對自己感興趣的問題上下功夫,深刻探究問題答案,如果成功的解決了問題,就會增加自己學習數學的信心,去探索另一個難度的問題。這種求知欲會促成學生們熱愛數學的動力。第三,促進了數學語言水平發展。自主學習脫離了教師的言傳身教,是學生與課本之間的語言交流,這樣增強了學生數學語言理解力,學會闡述自己的解題思路,避免因書寫不當造成閱卷者不懂其言何意的困境。三、提出在初三數學教學中培養學生的自主學習能力的方法(一)創造輕松的學習氛圍,激發學生的學習興趣。興趣是學生最好的老師。眾所周知,初三的數學教學內容量多,還涵蓋著總結歸納以前兩年的知識,給學生吸收課堂教學帶來了壓力。另一方面,教師在完成較多的知識講授過程中,往往會忽視學生的接受能力??菰餆o味的填鴨式教學方式會導致課堂沉悶,壓抑學生的數學積極性。所以,教師不能再制造緊張的學習氛圍來限制學生的主動性,應當適當愉悅、放松教學環境,給學生提問和獨自解答問題的時間,讓學生的獨到見解可以與大家分享。這樣就激發了學生的求知欲和興趣,--也便于教師了解學生們掌握知識的情況,對不足之處可以加強講解或者重復講解。同時,教師也要把數學知識運用到實際生活中,解決大家熟知的問題,這就能激發學生在課外時間學習運用數學理論的主動性。(二)鼓勵學生多質疑、多角度思考問題。質疑就是要讓學生尋找事物產生的原因,探求事物內在本質和規律的過程。這個過程需要教師的極力配合,也要改變傳統教學中存在的教師只管講授和提問,學生只管聽和回答的情況。教師應當設計問題引發學生質疑,把提問的權利交給學生,鼓勵學生提出質疑,再辨明質疑的理由,這有利于發展學生的探究精神。對于這些質疑,教師可以再讓別的學生予以作答,其他同學也解決回答不了的,教師再親自上陣回答學生的質疑。同時,教師還可以組織同學積極的討論、爭辯數學疑難問題的解決方法,開發學生多角度思考和解決問題的能力。培養了學生求異思維、發散思維、逆向思維等優秀的書序思維品質。這樣就不得不使學生培養了自主學習獲取更多自己急需掌握的知識,能達到提出質疑,又能答疑解惑的程度。(三)教師要時時檢查督促學生自主學習的情況。在學生形成自主學習習慣的初期,是離不開老師的檢查和督促的。教師要有持之以恒的精神,經常布置自學內容,檢查學習結果,對完成自主學習內容的同學予以表揚,提高自主學習的積極性。同時也要糾正學生自主學習中的錯誤思想,不要讓他們養成自主學習就是老師看不到也檢查不到的學習內容,可有可無,對自己沒有益處的思想。(四)幫助學生樹立自信心。初三是非常關鍵的學習階段,繁重的數學概念、定理、推論和以往的知識體系,會給學生造成壓力,遇到難以解決的問題就會退縮。久而久之,學生就會養成只聽老師講授習題答案的習慣,不會自己獨立思考問題,學生在數學學習上就會失去解答問題的信心。針對這樣的學生,教師就應該幫他們建立自主學習的信心,鼓勵他們獨立思考,慢慢引導他們得出問題答案,肯定他們每一次通過自主學習、獨立思考而獲得的結論。只有樹立了解決問題的自信心,學生才會肯定自己的學習能力,增加每一次想戰勝更困難問題的決心,從學生內在心理激發了自主學習的興趣。四、結論總之,在初三數學教學中,培養學生自主學習能力是一個循序漸進的過程。一方面教師要加強課內、課外對自學的引導,另一方面學生也要積極配合,從內心深處認識到自主學習能力的重要性,并且主觀愿意接受自學數學的方式,只有師生共同努力,才能達到培養好學生自主學習能力的目的。高中數學教師常有這樣的困惑:初中某類例題不僅講了,初中而且講了很多遍,可是一段時間后學生又不會做。也常聽見學生這樣抱怨:上課也聽懂了,鞏固題也做了很多,可是題目略加改變還是不會做,數學成績遲遲得不到提高。這究竟是什么原因引起的呢?誠然,產生上述情況的原因很多,但其中課堂上的例題教學環節最值得反思。數學例題教學是知識由產生到理解、掌握乃至應用的橋梁,是學生認知發展過程中關鍵的一步。在新課程背景下,不僅要讓學生在例題教學中多思考、多了解其生成和發展的脈絡,更要讓學生共同參與到解題后的反思中來,讓學生明白出題的背景,所用的知識、概念、解題的思路、方法和包含的數學思想。本文擬從以下三個方面作些探究。一、在解題方法規律處反思,提高學生的解題能力“例題千萬道,解后拋九霄”,難以達到提高解題能力、發展思維的目的。善于作解后的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩,再進一步作一題多解、一題多變,挖掘例題的深度和廣度,擴大例題的輻射面,無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的。例如:已知函數f(x)=2sinx(cosx-sinx)+1,x∈R,求函數的值域。說明:通過變式組教學,讓學生體會應用三角函數性質時要注意的問題,同時也提高了學生分析問題、轉化問題的能力。在例題教學中,注重對例題進行變式組教學,不但可以讓學生抓好基礎知識點,還可以激發學生的探求欲望,提高創新能力;同時也讓學生的數學思維能力得到進一步提高,并逐漸體會到數學學習的樂趣。二、在數學思想方法處反思,提高學生的綜合解題能力高中重要的數學思想方法很多,如數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、轉化與化歸思想、類比思想等,這些都是學生數學思維、數學學習能力提高的重要方面。如果能在例題教學中積極引導學生反思問題中所體現的數學思想方法,潛移默化,學生自然對這些數學思想能夠體會得更深,提高學生的數學思維,提高學生的綜合解題能力。三、在情感體驗處反思,提高學生的數學興趣在例題教學中,整個解題過程并非僅僅只是一個知識運用、技能訓練的過程,而是一個伴隨著交往、追求、創造和喜、怒、哀、樂的綜合過程,是學生整個內心世界參與的過程。其間,既品嘗了失敗的苦澀,又收獲了“山重水復疑無路,柳暗花明又一村”的喜悅,可能是獨立思考所得,也可能是通過合作討論所得,既體現了個人努力的價值,又折射出集體智慧的光芒。在此處引導學生進行解后反思,有利于培養學生積極的情感體驗和學習動機;有利于激勵學生的學習興趣,點燃學生的學習熱情,變被動學習為自主探究學習;還有利于鍛煉學生的學習毅力和意志品格。同時,在此過程中還很好地培養了學生獨立思考的學習習慣、合作意識和團隊精神。

[作者簡介]張紅莉(1968-),教學女,教學陜西西安人,西安職業技術學院教務處,副教授,碩士,研究方向為數學教育。(陜西西安710077)[課題項目]本文系全國教育科學“十一五”規劃2009年度教育部規劃課題“行業企業參與職業教育激勵機制研究”(課題編號:FFB090630)和201O年度西安市社會科學規劃教育專項課題“西安職業教育專業設置與區域產業發展配套研究”(課題編號:10JY01)的階段性研究成果。[中圖分類號]G712[文獻標識碼]A[文章編號]1004-3985(2011)30-0129-02高等職業教育是高等教育的重要組成部分,肩負著培養高素質技能型專門人才的使命。提高高職院校的教學質量,不僅是所有高職院校面臨的問題,也是高等職業教育更好更快發展的客觀需要。課程建設與改革是提高高職院校教學質量的關鍵,也是教學改革的重中之重。數學課程是服務于職業能力課程的一門重要的先修課和必備的基本素質與能力課程,在高職院校很多專業的課程體系中都有所涉及。數學素質的提高和數學思想的培養是高職院校學生理性思維方式形成、適應未來工作需要、培養可持續發展的必要條件。因此,高職院校數學課程的改革十分重要。一、高職數學教育現狀分析由于傳統的數學教學內容理論性過強,教學中過分強調自身的完整性、嚴密性,講的、練的、考的主要是計算方法、公式推導、定義敘述、定理證明,因此數學課給許多學生的印象是一門理論性強的課程,與社會實踐、學生的專業學習存在脫節,學生容易產生不愿意學習數學的情緒。近年來,高職數學教學逐步進行改革。高職數學的教學借鑒職業能力課程的“模塊化”教學模式,根據不同的專業培養目標,按照專業所需職業能力課程標準,開展數學模塊化教學。目前存在的模塊化教學有多種形式:(1)按數學知識的作用把高等數學課程分為基本模塊(數學理論)、擴展模塊(數學實驗)、開發模塊(數學建模)三個教學模塊;(2)按數學知識的內容把高等數學設計為極限模塊(函數、極限和連續性)、微分模塊(一元和多元函數的導數和微分)、積分模塊(不定積分、定積分、二重積分)、級數模塊等;(3)按學生程度分層教學,把高等數學分為基礎模塊、應用模塊、提高模塊三個模塊。高職數學的教學實現模塊化教學,是高職數學改革的趨勢。二、模塊化數學教學改革實現的目標在高職數學教學中實現模塊化教學,實現數學知識服務職業能力課程的過程中,要實現以下三方面的目標,達到培養學生應用能力的教學目的。1實現高職教育人才培養模式目標。高職院校培養的是高素質技能型專門人才,所培養的學生應重點掌握從事本專業領域實際工作的基本知識和職業技能。職業能力課程的學習、職業技能的培養是職業院校學生學習的目標。這種目標決定了作為基本素質與能力課程的數學課程的教學模式應實現與專業緊密融合、體現以培養職業能力為中心、突出以應用為宗旨。數學課程與職業能力課程融合得越緊密,越有利于培養學生解決實際問題的能力,越有利于培養學生職業生涯中的數學思維習慣。通過數學模塊化教學,在數學教學中引入職業能力課程相多方面,包括教師資源、理論和實踐教學資源、課程考評體系等。只有優化整合這些課程資源,創新課堂教學模式,提高師資水平,加強實踐教學,完善課程考評體系,才可能實現課程的全面發展,從而最終提高高校思想政治理論課的實際效果。從這個角度講,創新是高校思想政治理論課程發展的根本環節,也是關鍵環節。關知識,并通過與專業有關的案例的分析和解答,來培養學生應用數學知識解決實際問題的習慣。2適應培養應用能力為中心的教學目標。高職院校的課程體系的構成是基于工作過程的課程體系,是按照職業崗位或職業崗位群所包含的工作項目,以及完成這些工作項目所需要的職業能力培養為中心來展開的。作為基本素質與能力課程的高職數學課程承擔著三個方面的培養任務。一是數學基本素質的培養,重點培養學生的數學運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力;二是為職業能力課程的學習打基礎;三是學生的應用能力培養。學習數學最終的目標是應用數學,高職數學課程培養的應用能力應包括四個方面:量化能力(將實際問題抽象成數學概念并用數學變量表示)、建模能力(把實際案例變成數學模型)、人工計算能力、軟件計算能力?;诼殬I能力的模塊化教學,從概念開始既培養了學生的應用能力,又培養了學生的量化能力,讓學生知道如何將相關數學概念應用于職業能力課程之中。3實現教學過程中學生主體地位的目標。各專業學生按專業特點學習不同的模塊,在教授過程中告訴學生這些知識點的學習是今后職業能力課程學習的基礎,有利于提高學生學習數學的積極性與主動性,讓學生真正體會到學有所用,能夠充分體現學生在學習過程中的主體地位,提高課堂教學的效率,使學生成為學習的主人。在教學過程中,融“教、學、做”為一體,實現“教師是主導,學生是主體,學生積極參與,勇于探索”的學習氛圍。三、基于職業能力的數學模塊化教學改革的方案通過對高職數學教育現狀的分析和高職數學教學改革目標的明確,我們認為基于職業能力的數學模塊化教學改革是當前高職數學教學改革的一種重要模式。在實踐中要做好以下幾個環節的工作。1按照所開設專業的職業能力課程對數學知識的需求,進行高職數學課程內容的解構與重構。以應用為目標,將數學知識與職業能力課程融合起來,使得數學知識與專業知識緊密結合,旨在培養數學知識在專業中的應用能力和學生學習職業能力課程時的數學思維習慣。經過對高職數學課程內容的解構與重構,形成“公共基礎模塊”“專業必修模塊”“選修模塊”三個部分,在模塊內部最大限度實現與專業的融合。在安排人工計算學習的同時加入軟件計算的學習,實現學生應用能力和計算能力的雙重增長。其中“公共基礎模塊”實現培養學生數學基本素質的目標;“專業必修模塊”為職業能力課程打基礎;“選修模塊”為學生進一步深造(專升本)做準備。穿插其中的人工計算只注重教會學生計算的基本公式、基本定理,而復雜的計算利用數學軟件來完成。教學中從概念開始就實現數學知識與專業知識的融合,用專業中的實際問題引入數學概念和數學思想,通過案例教學培養學生用數學工具思考和解決專業問題的習慣,體現“從實踐中來,到實踐中去”的理念。學生可以根據專業教師的建議、職業能力課程的需求、興趣需要和升學需要選擇合適自己的模塊學習。2根據學生數學基本素質需要設置“公共基礎模塊”,此模塊為必修模塊。學生入學第一學期,所有開設數學課程的專業均開設“公共基礎模塊”。主要內容包括:函數、極限、導數與微分、不定積分。通過這些知識的學習,學生掌握一元函數微積分的知識,為后續“專業必修模塊”的學習打下基礎。3根據不同的專業對數學知識的需求,整合出適合不同專業群的“專業必修模塊”,供不同專業學生學習。認真分析每個專業人的職業能力課程對數學知識的需求,根據各專業群對數學知識的不同要求,對數學知識歸類形成幾種適合不同專業群的“專業必修模塊”。例如,我院經濟類專業的專業必修模塊主要學習內容為:定積分、多元函數微積分、概率論與數理統計初步,開設1個學期,周4課時,必修課。建筑類專業的專業必修模塊內容包括:定積分、二重積分、常微分方程、向量代數與空間解析幾何、無窮級數,開設1學期,周4課時,必修課。學生通過對“專業必修模塊”的學習,有針對性地學習專業所需要的數學知識,為職業能力課程的學習奠定基礎。4“選修模塊”的開設。為滿足部分學生升學的需要。在第五學期開設一學期的高等數學選修課,主要講授“選修模塊”知識,涉及的內容為專升本考試內容,為學生進一步深造打基礎。5復合式計算能力的培養。傳統的數學教學將大量時間花在了計算方法和計算技巧上,而忽視了高職學生數學基礎相對較弱、數學運算能力較差的情況,計算方法和技巧的教學往往達不到預期的效果,容易使學生在學習過程中受挫,產生畏難情緒。更為嚴重的是,將大量精力用于學習計算技巧后,削弱了數學中最精華的內容――數學思想及其應用的教學?;诼殬I能力的模塊化教學中在每個模塊中均加入一定課時的數學軟件計算教學,對模塊中有運算能力要求的知識點劃分為人工計算和軟件計算兩部分。人工計算的教學重點是基礎的計算方法,只要求學生會利用基本的公式、定理進行簡單的數學計算;軟件計算的教學重點是借助數學軟件處理復雜的計算問題,這種復合式計算能力的培養使學生能借助數學軟件大大提高實際計算能力,實現數學運算能力培養的良好效果。6改革考核方式。合適的考核方法,能準確評價學生的學習成績及教學效果?;诼殬I能力的模塊化教學考核可以采用期末成績為主、平時成績為輔的方式,其中期末成績由筆試和上機考試組成。筆試考查學生對所學數學內容的基本概念、基本理論、基本運算、基本方法及應用能力的掌握程度,考查學生運用所學知識解決實際問題的能力。上機考試考查學生利用數學軟件解決復雜計算題的能力,解決實際問題中復雜計算的能力。四、存在的問題和努力方向在實踐過程中我們還發現存在以下幾個問題:教材版本太多,需要一套適合我院模塊化教學的高等數學教材;進一步改革考核模式,激勵學生學習;培養學生自學能力,注重學法指導;在教學中注意知識點的前后銜接。這些問題在今后的教學實踐中要逐步優化,以實現我們的改革目標。[作者簡介]華柳斌(1977-),科學女,科學廣西柳州人,廣州松田職業學院,講師,碩士,主要從事基礎數學和高等數學教學研究。(廣東廣州511370)[中圖分類號]G712[文獻標識碼]A[文章編號]1004-3985(2011)30-0102-01隨著社會的不斷發展、高職院校的擴招,民辦職業教育的發展成為社會各界關注的焦點,民辦院校高職學生學習高等數學的情況有了很大變化,高等數學教學的基礎性和實用性也日漸融合。如何提高民辦高職數學教學質量、培養學生的數學應用能力成為亟待解決的問題。一、民辦高職數學教學現狀高等數學是高職院校大多數專業必修的一門基礎課,它著力于培養學生分析問題、解決問題的能力,為專業課程的學習提供必要的數學知識和基本工具,更重要的是通過對數學知識的學習,掌握數學的思維方法,培養學生的創造性思維能力,從而全面提高學生的整體素質。但從當前的教學現狀來看,高等數學遠遠沒有發揮其應有的作用。由于技能培訓的需要,基礎課給專業課、實踐培訓課讓路,高等數學總課時安排較少,造成高等數學教學容量大、進度快;同時,由于“兩高”擴招、生源競爭加劇,職業院校生源素質整體下降,學生數學基礎參差不齊。這些都最終導致學生對數學課望而生畏,甚至放棄學習數學。民辦高職數學教學怎樣才能走出困境,怎樣提高高等數學的教學質量是高職院校數學教師和相關研究人員值得關注的問題。二、對民辦高職數學教學改革的幾點構想1搞好教材建設,改革課程內容。民辦大專院校,生源質量之差讓教師們從教時倍感心力交瘁。大部分學生缺乏良好的學習習慣、較強的邏輯思維能力,而高等數學作為一門傳統的基礎理論課程,即使在本科院校,都一直以理論深奧、晦澀難懂而“著稱”,對于高職高專類的學生,難度就更大了。那么,高數究竟應以怎樣的難度、怎樣的方式展現在學生面前呢?如何讓他們能在欣然接受的同時,又能構建必備的理論框架呢?因此非常有必要集教研室全體教師的力量,甚至是更大范圍內教師的力量,編寫一本更適合民辦高職高專類學生的高數教材。2009年8月份,我院與東莞理工城市學院合作編寫并正式出版了《高等數學》教材。為適應民辦高職數學教學的特點,該套教材進行了以下一些改革嘗試:(1)由于學生基礎差,故本教材起點低,我們用了一整章的篇幅,專門對有關的初等數學的知識作了復習與回顧,并補充了一些相關知識,目的是使具有中學數學基礎的學生能逐步進入高等數學的學習范疇。(2)由于學生不是專門搞數學的,因此我們本著“應用為目的,夠用為度”的原則,對內容的取舍和編排進行了必要的處理,淡化了某些理論的證明,充分利用圖形等直觀表現形式闡明數學概念和驗證定理。(3)在高職高專的數學教學中開展分層次教學一直是我們的一個探討方向。本教材在教學內容的編排與取舍上和在例題、習題的安排上朝這個方向作了一些嘗試和有益的探討。我們認為,針對學生的學習基礎不同,與其按統一的教學標準要求全體學生,導致一部分學習基礎差的學生放棄學習,還不如對學生進行分層次教學管理,對基礎差的學生在教學要求上降一個臺階,讓他們也能上得去,有成功感,從而能學到一定的知識。于是把教學內容分為基本內容、一般內容和提高內容三個層次,其中基本內容、一般內容放在一塊編排,而提高內容則打上星號作為選學內容。課后練習也作了相應編排,分為基本題、一般題和提高題三部分,基本題和一般題是要求大多數學生應該掌握的,提高題留給學習基礎比較好的學生。(4)在教材的編寫過程當中,我們還廣泛征求了專業課教師的意見,體現必需夠用和為專業課服務的教學原則,對部分體現專業性的內容打上星號,供不同專業選擇。例如對“邊際和彈性”這一節內容打上星號,供經濟、管理專業的學生選學,而對于電子專業的學生就沒有必要選了。2加強與學生的溝通,建立和諧課堂。教學是一門藝術,與學生相處更是一門藝術。民辦高職院校錄取批次靠后,學生大部分都是高考落榜生,數學基礎比較差。在教學過程中,教師不能因為學生基礎差而放棄他們,對調皮生和后進生蔑視甚至討厭,這樣,學生往往會對學習抱消極的態度,影響學習積極性。要使學生愛上數學,必須先讓學生愛上數學教師,那么就需要教師放下架子走近學生,和學生成為朋友。我們數學教研室一直都很重視和學生的溝通,通過座談會、問卷調查、qq、手機等渠道,了解學生的學習、生活狀況。開學初就設置了一份問卷調查,其中有一個問題就是:你喜歡什么樣的數學教師。通過這樣的問題就可大概了解學生對數學教師的要求,按照要求我們不斷地調整自己的教學方式及和學生相處的方式。學期中期,我們又召開了學生座談會,進一步了解學生的學習狀況及對教師的意見或者建議。對他們提出的意見或者建議,表示出高度的重視,及時拿出改進措施并反饋給學生。平時還充分利用網絡優勢,積極加入學生班級qq群,讓學生有問題能及時與教師聯系,教師有問題能及時找到學生。我們所做的這一切逐步贏得了學生的信賴與好感,教師對他們的期望也容易轉化為他們學習的動力。3嚴格執行平時分制度,提高學生學習的積極性。為了調動學生學習數學的積極性和自覺性,我們從以往的“以期末考試成績作為學生學習結果”的評價標準,逐步過渡到“平時表現+期末考試成績作為學生學期綜合成績”。把平時成績占總評成績的30%調整為40%。那么,什么樣的平時分制度,既具有很強的操作性,又能很好地提高課堂效率呢?本學期,我們做了以下嘗試:把課堂練習作為平時成績的重要依據,并進行量化處理。每次課堂上都鼓勵大家積極上黑板做課堂練習,并適當加一點平時分,下課后,立即要求學生上交課堂練習讓教師批改,每次批改后都讓課代表登記分數,這些分數總和就是本學期平時成績的主要部分。如此一來,學生在課堂上有了檢驗自己學習效果的最直接方法:做課堂練習。數學基礎比較好的同學爭先恐后地上黑板做題,基礎一般的同學在下面也積極做課堂練習,基礎比較差的同學在教師講解后也基本上能完成課堂練習,形成了各個層次的學生都有事可做,都有所收獲的局面。尤其是學生以搶答的方式積極上黑板做題,活躍了課堂氣氛,融洽了師生關系,學生的學習積極性顯著提高。當然,除了課堂練習,平時表現還包括出勤率、課后作業、課堂筆記等方面。有些學生雖然數學基礎不好,但學習態度認真,從不遲到、曠課,課堂上認真做課堂筆記,課后認真做作業,我們也可適當給他加平時分,一定程度上也提升了其學習數學的積極性。4適當開設選修課,滿足不同層次學生的需求。不少高職學生有“專升本”的愿望,他們都渴望能夠完整、系統地學習數學,以利于將來的發展;還有一些學生,對數學知識的實際應用比較感興趣,希望獲取一些數學建模方面的知識。我們努力為對數學有興趣、有要求的學生提供條件,適當開設選修課,以滿足不同層次學生的要求。上個學期,開設了“專升本”選修課,雖然課時不多,但對于即將參加專升本考試的同學來說無疑是雪中送炭。本學期,首次開設了“數學建?!边x修課,受到了學生的普遍歡迎。5改革傳統的考核模式,綜合考查學生的數學能力。長期以來,我們的數學考核模式是比較單一的閉卷考試,考試內容基本是例題的變形,這并不能全面考查學生對數學知識的掌握和運用情況。因此,有必要對傳統的考核模式進行改革。數學考試改革應從考試內容、考試形式兩方面人手??荚囆问娇煞譃殚_卷和閉卷兩部分,各占一定的比例。閉卷形式可考查學生對基本概念的理解、基本的運算能力。開卷形式可考查學生對數學知識的綜合應用。比如,為了讓學生區別解線性方程組的方法,可以讓學生分別用克萊姆法則、逆陣、初等行變換法三種方法解線性方程組。三、結語以上是筆者結合自己的民辦院校從教經驗,在不斷地摸索和實踐中總結出來的對民辦高職數學教學改革的幾點構想。當然,還有很多不足之處,比如說開卷考試題目的設置還存在很多困難等。民辦高職數學教學改革任重而道遠,這些都有待我們進一步去探索。

一?p引言隨著中國經濟的整體發展,設計數學全國各個地區的經濟都處于飛速發展中,設計數學尤其是西部民族地區。而民族地區的發展,離不開高素質的人才。作為體現黨的民族政策的少數民族預科教育,是我國民族高等教育的重要組成部分,是高等學校對沒有達到大學入學水平的學生進行的補習和預備教育,時間通常為一年,之后可升入本、??茖W習。這一教育形式有效地縮短了由于各種條件制約而造成的我國少數民族地區與其他地區之間在教育上存在的差距。但同時我們也看到近些年民族地區經濟的高速發展的同時教育質量有了明顯的提升,相當一部分的學生的基礎較之以前有了明顯的提高。近年來,我們根據高等數學對預科數學教學的新要求,結合民族學生的實際,在分析民族預科數學教學特點的基礎上,提出了一些教改設想,并取得了一些成績。二?p預科學生現狀從學生的角度出發,他們剛剛從應試教育的桎梏中走出,面臨的是學習方法上的改變,主要目的不再是考試,而是學以致用。而數學是學生學習時間最長,壓力最大,但效率最低的一門課。大部分學生都宣稱大學再也不學數學了,推崇數學的無用論。而實際上數學在國外是非常受重視的一門課。筆者以為,產生這種現象的原因首先在于高考推動,由于中學期間學生受教育的最終的目標是高考,這就要求教學方式和內容必須與升學需要相匹配,而相應忽略了數學的實踐性。一個合格的中學生都知道方程求解,不等式證明,函數作圖等相當有技巧的事,但你問他做這些題有何意義時,90%的同學都會說高考所需。中學講知識時采用的是填鴨式的教學方法,導致我們的學生學數學時知其然,而不知其所以然,學習的動力由高考的壓力勉強支撐,一旦走入大學就再也不想選與數學相關的專業,導致部分學生因為這種不是原因的緣由而錯失了自己真正喜歡的專業。筆者認為預科是一個改變他們對數學看法的一年。預科學生在進入預科基地學習前已經被各高校錄取,一般都會直接升入本科。因此,預科學生基本上沒有升學壓力,而且他們可以根據這一年的學習情況及興趣選擇專業,所以,他們的學習相對而言更具有感情色彩,他們會對感興趣或將來的專業要學的課程注入更多的精力。我們需要做的就是首先從情感上讓他們從“枯燥數學”走向“美麗數學”。這就需要我們從教學方式與教學內容上進行一些改革。三?p預科數學教學現狀及教改的想法及實踐預科這一年里教學大部分是以高等數學為主,教學內容是屬于抽象深奧的基礎內容。而從所采用的教材編排來看,其安排過于簡練,重理論重結論重推理,內容缺乏體現現代數學的思想和方法,沒有跟上最新的數學發展動態。近十幾年來,國內外正將利用數學解決實際問題的能力的培養作為數學教育的核心,恰如每年都要舉辦的數學建模大賽。數學建模的問題往往是來自日常生活及其他應用學科中具有代表性的實際問題,所以解決這類問題往往需要收集、瀏覽相關資料,進行類比、歸納和綜合等邏輯思維等方法,然后運用數學語言進行分析概括,把所研究的問題轉化成一個數學問題,建立合適的模型,最后借助軟件求解。這對培養學生解決實際問題的能力十分重要,同時極大地提升了學生的動手能力。例1:兩個犯人被隔離關押在監獄里,警察知道他們犯了一些小事,并懷疑他們犯了大事。問題就在于讓他們把這“大事”招供出來。他們是被隔離審訊的,從而面臨這樣的選擇,如果兩人都招供了,那么就按大事判刑2年,如果二人都不招供,那么只能按小事從輕發落判1年,如果一個招供而另一個不招供,那么招供的因與“法官合作”而獲釋,而不招的予以重判3年,問兩個犯人如何選擇?這是博弈論中最著名的例子之一,這個經典的博弈問題引起了無數的討論,以至于在經濟、外交、軍事沖突領域得到了廣泛的應用。從表格(1)上看,當犯人2無論做何種決定時,對于無法得到對方策略的犯人1而言,1>0,3>2,所以犯人1的最優選擇是招供(Z),同理犯人2做出的最優決策亦是(Z)。但我們要強調的是,“困境”的根源不在于參加者雙方缺乏溝通,而是缺乏動機。即使他們通過對話并一致同意選擇效率更好的(B,B),每個參與者也仍然有背叛這一協議的動機。通過介紹這些數學與其他學科交叉的例子,拓寬同學們的知識面,通過這些“美麗”的數學提高同學們的數學積極性,提高動手能力,加強了數學涵養。在預科階段,我們擯棄建模過程中符號體系的繁雜性,數學邏輯的嚴謹性,表達形式的復雜性,我們通過精煉簡單的語言把解決問題的非常具有美感的中心思想表達出來,讓他們擺脫之前對數學的負面的看法。同時也以生活中的數學問題為原形,通過對該問題建立數學模型,最后借助于數學工具來加以解決,使學生感到數學不再抽象,不再無用,這樣由淺及深、循序漸進,學生有了成就感,也會對數學產生興趣。在預科數學教學過程中貫穿數學建模思想,還可使民族學生更快適應社會經濟與科技的發展形勢,培養其分析問題和解決問題的能力,促使學生的學習進入“理論聯系實踐,實踐又促進理論”的良性循環,并推動預科數學教學的改革。近年來,作業質量大學生進入大學的數學學習過程中,作業質量只顧一頭鉆進《高等數學》、《工程數學》、《高等代數》等基本理論的學習,而忽視了數學方法和思想的學習。對全國院校非數學專業的學生來說,大多數沒有開設“數學方法論”課程,而中學時期學習的化歸、抽象、類比、歸納、推理等方法沒有很好的在大學學習中得到繼承和發展。探究數學及其發展,可以看到歸納和拓廣(推廣)方法是數學和科學研究過程中最常用的思想方法。當我們從已知的經驗中引出和總結出最正確的信念來,并建立關于某個問題的正確結論,接著,往往可考慮是否可將某些結論從個別事物推廣到一類事物,是否可減弱條件、加強結果,是否可簡化證明、推理等等,并得到最終理論。數學中許多新概念、新理論、新學科的形成和發展,無不展示出歸納與拓廣方法的重要作用。例如從長度、面積、體積到R??n的勒貝格測度,乃至一般測度空間和測度理論;從黎曼積分到勒貝格積分,乃至各種抽象積分和積分理論;從具體的代數運算到群、環、域;從直線、平面、三維空間到一般歐氏空間,乃至各種抽象空間等等。作為數學知識內容的精髓,數學思想方法是數學的一種指導思想和普遍適用的方法,是銘記在人們頭腦中起永恒作用的精神和態度。因此,大學生應多加強數學思想方法的學習,提高科學思維水平,增強數學應用能力,建立科學的數學觀念,從而發展數學。一、歸納與拓廣思想方法簡述科學家處理經驗的方法,通常稱作歸納法。歸納法常常從觀察開始,考察所收集到的觀察結果,對它們加以比較和綜合,尋求可能隱藏在它們后面的某些線索。歸納就是得到猜想的過程,將零零碎碎的細節整體簡化成有明顯意義的整體。正如萊布尼茨所說,“把范圍寬廣的一個大類屬縮減到幾個品種,再縮減到少數幾種(這樣也許是有用的)。而最有用的是把一個大的類屬簡化到最少的幾個品種?!蓖茝V有兩種類型,一種是價值不大的,另一種是有價值的。推廣之后沖淡了是不好的,推廣之后提煉了是好的。推廣就是把以前分散在范圍廣泛的幾種概念壓縮凝聚成一個概念。群論把出現在代數、數論、分析、幾何、晶體學及其他部門中的概念提煉成公共的概念,就是好的推廣。二、《高等數學》中的歸納與拓廣思想方法考察微積分的有關內容,剖析它們之間的內在聯系,可以領悟到相應內容中所蘊含的歸納與拓廣類比等思想方法。教師在組織安排教學時,若能從思想方法的高度,抓住實質,作好鋪墊,留有“接口”,使知識系統化、整體化,就能有助于學生形成良好的認知結構,下面對積分和微分概念、以及級數中蘊含的歸納與拓廣方法作具體的探討。(一)在微分概念中。在學習完一元實值函數的導數與微分,又學習了二元實值函數的偏導數與全微分,學生自然就會想到多元函數的導數與微分,但課本上并沒有給出多元函數的偏導數與微分的概念,只說可以類似推廣到二元以上的函數,并簡單的敘述了有關三元函數。這就需要學生學會歸納與拓廣的思想方法,將一元函數、二元函數導數與微分的概念推廣到n元函數的導數與微分的概念,即有以下:以上定義還是較容易想到的,但學生在對全微分概念中的高階無窮?。?)還是有一定的困難,原因就在教師如何對一元函數和二元函數微分中的高階無窮小如何講解了。教師在講述一元實值函數的微分概念時,一般都是對△微分概念還可拓廣到無窮維空間。此外,注意到微分概念是一種局部性質,即只涉及到?瘙??在點P??0某個領域的性質,因此利用定義2,還可將微分概念拓廣到較歐氏空間更廣的一類空間――微分流形上去。(二)在積分概念中?;貞浺辉獙嵵岛瘮刀ǚe分的背景,其典型問題是求變速運動物體在路程與求曲邊梯形的面積,當然也可用于求質量分布不均勻的直線段的質量。再聯系二重積分、三重積分、第一型曲線、曲面積分,它們的思想方法(分割、求和、取極限)是一樣的,都可以看作是求不均勻物體的質量,只是幾何體的形狀不同而已。綜上五種積分可知,雖然具體對象不同(直線段,可求面積的平面圖形、可求體積的空間幾何體V、空間可求長曲線l、空間可求面積的曲面塊),但都可歸納為處理同一型式和的極限,更為重要的是在物理、力學、工程技術中大量問題的解決辦法,也都歸納處理上述型式和的極限問題,它們統稱為(三)在級數中。首先,看一問題:把函數11-x+x??2展成x的冪級數(*)這個問題的解法不只一種。下面的解法可能顯得麻煩些,但對數學知識不多的初學者可能顯得容易理解些,他只需要知道幾何級數之和就夠了:這個結果很值得注意,任一不等于零的系數都是1或-1;相繼出現的各系數似乎也有一定的規律,如果多算出幾項,這種規律可以看得更清楚,有周期性,各系數按周期循環出現,周期數為6:自然會設想這周期性能擴展到觀察所及的范圍之外。但是這只是歸納的結論,或者說僅僅是一種推測,自然不能輕信。不過這是根據事實得出的推測,所以值得認真的檢驗。所謂的方法之一,是把這猜想寫成另一種形式按此刻的情形,右邊可看作是兩個幾何級數,它們都有同樣的公比-x??3,可以把它們加起來,所以這猜想歸結為:上式顯然成立,所以證明了這一猜想。這個例子雖然簡單,但是在許多方面卻具有代表性。如果要展開一個函數,常常很容易求出頭幾項系數。然后看看這些系數,應當設法(像這里一樣)猜想系數的規律,在猜出其規律之后,像這里一樣,然后再設法證明它。先提出一個合理的清晰的猜想命題,然后再作出證明,這樣做可能是大為有利的。三、數學建模中的歸納與拓廣思想數學的應用實質上是數學和所研究的實際問題有機結合的結果,數學建模恰恰體現了人們面對實際問題時應用數學解決問題的能力。而數學建模過程中,歸納與拓廣的思想方法更尤為重要。面對實踐中得到的大量數據,如何才能歸納總結出規律,得到數學模型,并證明和驗證,并對建立的模型進行拓廣。下面就簡單從三個方面中蘊含的歸納與拓廣思想方法作簡單的探討。(一)保密通訊中的密鑰。如何從一堆密文中找出規律,破譯敵方的密碼,得到敵方的確定消息。密碼學從最初的加密算法――單表密碼,到多表密碼、現代序列密碼體制。利用現代計算機技術,并根據隨機序列所具有的一些可檢驗的性質,我們要求偽隨機序列也具有類似的性質,并進行相應的檢驗。檢驗通過的才有資格稱為偽隨機序列,用于保密通訊。我們可歸納總結出有以下五種主要的檢驗方法:①頻數檢驗;②序列檢驗;③撲克檢驗;④自相關檢驗;⑤游程檢驗。(二)(n,k)最小廣播圖的設計????[3]??和無線電信道分配。(n,k)最小廣播圖的設計(2000年南京大學數學建模競賽A題)和無線電信道分配都是有關信息傳播的問題。在這些問題的解決上無一不體現了從簡單到復雜、從一維到多維的歸納思想,并將最終的理論進行拓廣。(三)統計回歸。通過對大量實踐中得到的數據進行統計分析,找出與數據擬合的最好的模型,并對得到的結果進行分析,對模型進行改進,最終找到事物內在的規律。這樣,才能將得到的研究成果進行推廣應用。四、如何學習并掌握歸納與拓廣思想方法要學習好歸納與拓廣思想方法,并能運用自如,就需要掌握歸納所拓廣的過程,需要科學的學習態度。(一)歸納與拓廣的過程。思想的適應,語言的適應。歸納過程是把我們的思想認識適應于事實的結果。每當把我們的想法和觀察相比較時,其結果可能一致也可能不一致。若與觀察事實一致,就對我們的想法更有信心;若不一致,就改變想法。經過多次改變之后,我們的想法就可能較好地符合事實。我們對任何新事物的想法,開頭總不免是錯誤的,或者至少有一部分是錯誤的;歸納過程(總結經驗)就提供改正錯誤的機會,使思想符合現實。用合適的語言表達事實,同思想適應于事實在一定程度上具有同樣的重要意義。無論如何,這兩者是有緊密聯系的??茖W發展非常明顯地伴隨著術語的發展,當物理學家開始談到關于“電氣”或醫生開始談到“傳染”時,這些術語是不明白的、含糊的、混亂的。這些術語被科學家用到今天,如像“電荷”、“電流”、“細菌傳染”、“病毒傳染”是無比地清楚而且很明確。然而要知道,區分兩個名詞術語要經過多少次充分的觀察,經過多少次精巧的試驗,甚至一些偉大的發現。歸納過程,改造了術語,澄清了概念。一個定理已經系統地整理出來,但是為了使這個定理更加嚴格,我們還要給這個定理中某些術語更精確的意義。(二)歸納與拓廣的態度。這種態度的目的在于使我們的信念盡可能有效地適應于經驗和現實。這就要求把事實擺在一定的優先地位,要求隨時準備把觀察結果提高為一般性的原則,并隨時準備根據具體觀察的結果對最高的一般性原則進行修正。要求做到下述三點:①我們應當隨時準備修正我們的任何一個信念;②如果有一種理由非使我們改變信念不可,我們就應當改變這一信念;③如果沒有某種充分的理由,我們不應當輕率地改變一個信念。五、結束語數學的觀點和文化,它能使人們領悟數學的真諦,懂得數學的價值,學會數學地思考和解決問題,它能把知識的學習和培養能力、發展智力有機地聯系起來,這也正是人們重視數學思想方法有關問題研究的原因所在。將數學思想方法的研究不斷深入:①研究數學活動的一般規律和方法;②領悟數學的精神、思想和方法,建立正確的數學觀和數學教育觀,提高數學素養,增強駕馭大學數學的能力;③將數學思想方法與大學數學教學研究密切結合起來。

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