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試論“翻轉課堂”在初中數學教學中的應用

發布時間:2023-04-28 22:01:06

  數學構造法或構造思想方法就是根據題設條件或結論所具有的特征和性質,試論運用數學基本思想經過認真的觀察、試論深入的思考,構造出滿足條件或結論的數學對象,或者構造與條件或結論具有某種特定關系的輔助數學對象,從而使問題得以解決?! 祵W構造法是數學論證的基本方法,也是數學發現及應用的重要工具,應用數學構造法來解中學數學題,可以培養學生的創造意識和創新思維,是提高學生的分析問題、解決問題能力的手段之一?! ∫?、數學構造法的含義  數學構造法的內涵十分豐富,沒有完全固定的模式可以套用,它是以廣泛抽象的普遍性與現實問題的特殊性為基礎,針對具體問題的特點而采取相應的解決辦法,其基本方法是:借用一類問題的性質,來研究另一類問題的思維方法。在解題過程中,若按我們的習慣定式思維去探求解題途徑比較困難時,可以啟發學生根據題目特點,展開豐富的聯想拓寬自己的思維范圍,運用構造法來解決問題?! ±?.證明:存在兩個無理數x,y使得x是有理數?! 》治觯涸O法構造一個滿足問題條件的例子,那么存在性就得到證明?! ∥覀冎雷匀粚档牡譭和ln3(以e為底的對數)都是無理數,令x=e,y=ln3,則eln3=3是有理數,從而命題得證?! ≡谧C明過程中,以問題的已知元素或條件為“元件”,以數學中的某些關系式為“支架”,在思維中構造一種新的“構造物”,這種方法具有普遍意義?! 《?、數學構造法的類型  1.函數構造法  根據不等式的特征,構造適當的函數,利用一元二次方程的判別式、函數的奇偶性、單調性、有界性等來證明不等式稱為函數法。函數在中學數學中占有相當大的比重,學生對于函數的性質也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內容來解決棘手問題,同時也達到了訓練學生的思維,增強學生思維的靈活性、開拓性和創造性的目的?! ±?.設a,b,c∈R,求證:a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0,并指出等號何時成立?! 》治觯簩⒉坏仁阶筮呎沓申P于a的二次式,用判別式證明?! ∽C明:左邊整理成關于a的二次式,即  有些數學題似乎與函數毫不相干,但是根據題目的特點,巧妙地構造一個函數,利用函數的性質就能得到簡捷的證明?! ?.方程構造法  例3.已知a,b,c∈R,且a+2b+3c=6,求證:a2+2b2+3c2≥6?! 》治觯阂李}設可知用代數換元法易證,但如果能消去一個變量,可轉為二次函數問題?! 〗猓河梢阎胊=6-2b-3c,從而a2+2b2+3c2-6=(6-2b-3c)2+2b2+3c2-6=6[b2+2(c-2)b+(2c2-6c+5)],令f(b)=b2+2(c-2)b+2c2-6c+5  在解題的過程中,把用到的數學思想和方法介紹給學生,而不是要教會學生解某一道題,也不是為解題而解題,給他們學會一種解題的方法才是最有效的,運用構造方法解題也是這樣的,通過講解一些例題,運用構造法來解題,在探求過程中培養學生的創新能力?! ?.圖形構造法  對于一些題目,可以根據已知條件的結構特點,構造出適合條件的圖形,通過圖形啟發思維,找到簡捷的思路?! 】傊?,構造法解題重在“構造”,可以構造圖形、方程、函數,使學生熟悉幾何、代數、三角等基本知識技能,并想方設法加以綜合利用,這對學生的多元思維培養學習興趣的提高以及鉆研獨創精神的發揮十分有利。因此,在解題教學時,若能啟發學生從多角度、多渠道進行廣泛的聯想,則能得到許多構思巧妙、新穎獨特、簡潔有效的解題方法,而且還能加強學生對知識的理解,培養思維的靈活性,提高學生分析問題的創新能力。

中學數學教學過程,翻轉實質上是運用各種教學理論進行數學知識教學的過程。在這個過程中,翻轉必然要涉及數學思想的問題。因為數學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶,是數學的精髓,它對數學教育具有決定性的指導意義。本文對這個概念的意義及在教學中的作用作一探討。希望能再引起廣大數學教育工作者的關注。一、對中學數學思想的基本認識“數學思想”作為數學課程論的一個重要概念,我們完全有必要對它的內涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內涵,我們認為:數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現在以及將來有名與無名的數學家;而認識的客體,則包括數學科學的對象及其特性,研究途徑與方法的特點,研究成就的精神文化價值及對物質世界的實際作用,內部各種成果或結論之間的互相關聯和相互支持的關系等??梢?,這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶,它們蘊涵于數學材料之中,有著豐富的內容。通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解,不同的看法。實際上也確實如此,例如,有人認為中學數學教材可以用集合思想作主線來編寫,有人認為以函數思想貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學效果,還有人認為中學數學內容應運用數學結構思想來處理等等。盡管看法各異,但筆者認為,只要是在充分分析、歸納概括數學材料的基礎上來論述數學思想,那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的,總是能在中學數學教材中起到積極的促進作用的。關于這個概念的外延,從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。屬于宏觀的,有數學觀(數學的起源與發展、數學的本能和特征、數學與現實世界的關系),數學在科學中的文化地位,數學方法的認識論、方法論價值等;屬于中觀的,有關于數學內部各個部門之間的分流的原因與結果,各個分支發展過程中積淀下來的內容上的對立與統一的相克相生的關系等;屬于微觀結構的,則包含著對各個分支及各種體系結構中特定內容和方法的認識,包括對所創立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。從質的方面說,還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態認識與動態認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。二、數學思想的特性和作用數學思想是在數學的發展史上形成和發展的,它是人類對數學及其研究對象,對數學知識(主要指概念、定理、法則和范例)以及數學方法的本質性的認識。它表現在對數學對象的開拓之中,表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中,還表現在新的數學方法的產生過程中。它具有如下的突出特性和作用。(一)數學思想凝聚成數學概念和命題,原則和方法我們知道,不同層次的思想,凝聚成不同層次的數學模型和數學結構,從而構成數學的知識系統與結構。在這個系統與結構中,數學思想起著統帥的作用。(二)數學思想深刻而概括,富有哲理性各種各樣的具體的數學思想,是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數學問題(定理法則等)更具有一般性,其概括程度相對較高?,F實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統一等“事實”,都可作為數學思想進行哲學概括的材料,這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。(三)數學思想富有創造性?借助于分析與歸納、類比與聯想、猜想與驗證等手段,可以使本來較抽象的結構獲得相對直觀的形象的解釋,能使一些看似無處著手的問題轉化成極具規律的數學模型。從而將一種關系結構變成或映射成另一種關系結構,又可反演回來,于是復雜問題被簡單化了,不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉化成一筆畫問題,便是典型的一例。當時,數學家們在作這些探討時是很難的,是零零碎碎的,有時為了一個模型的建立,一種思想的概括,要付出畢生精力才能得到,這使后人能從中得到真知灼見,體會到創造的艱辛,發展頑強奮戰的個性,培養創造的精神。[1][2]下一頁空間圖形的位置關系是立體幾何的重要內容,課堂解決立體幾何問題的關鍵在于三定:課堂定性分析→定位作圖→定量計算,其中定性是定位、定量的基礎,而宣則是定位、定性的深化,在面面關系中,二面角是其中的重要概念之一,它的度量歸結為平面上角的度量,一般來說,對其平面角的定位是問題解決的先決一步,可是,從以往的教學中發現,學生往往把握不住其定位的基本思路而導致思維混亂,甚至錯誤地定其位,使問題的解決徒勞無益,本文就是針對這一點,來談一談平日教學中體會。一、重溫二面角的平面角的定義如圖(1),α、β是由ι出發的兩個平面,O是ι上任意一點,OCα,且OC⊥ι;CDβ,且OD⊥ι。這就是二面角的平面角的環境背景,即∠COD是二面角α—ι—β的平面角,從中不難得到下列特征:Ⅰ、過棱上任意一點,其平面角是唯一的;Ⅱ、其平面角所在平面與其兩個半平面均垂直;另外,如果在OC上任取上一點A,作AB⊥OD垂足為B,那么由特征Ⅱ可知AB⊥β.突出ι、OC、OD、AB,這便是另一特征;Ⅲ、體現出一完整的垂線定理(或逆定理)的環境背景。對以上特征進行剖析由于二面角的平面角是由一點和兩條射線構成,所以二面角的平面角的定位可化歸為“定點”或“定線(面)”的問題。特征Ⅰ表明,其平面角的定位可先在棱上取一“點”,耐人尋味的是這一點可以隨便取,但又總是不隨便取定的,它必須與問題背景相互溝通,給計算提供方便。例1已知正三棱錐V—ABC側棱長為a,高為b,求側面與底面所成的角的大小。由于正三棱錐的頂點V在底面ABC上的射影H是底面的中心,所以連結CH交AB于O,且OC⊥AB,則∠VOC為側面與底面所成二面角的平面角如圖(2)。正因為正三棱錐的特性,解決此問題,可以取AB的中點O為其平面角的頂點,而且使背景突出在面VOC上,給進一步定量創造得天獨厚的條件。特征Ⅱ指出,如果二面角α—ι—β的棱ι垂直某一平面γ與α、β的交線,而交線所成的角就是α—ι—β的平面角,如圖。由此可見,二面角的平面角的定位可以考慮找“垂平面”。例2矩形ABCD,AB=3,BC=4,沿對角線BD把△ABD折起,使點A在平面BCD上的射影A′落在BC上,求二面角A—BC-—C的大小。這是一道由平面圖形折疊成立體圖形的問題,解決問題的關鍵在于搞清折疊前后“變”與“不變”。結果在平面圖形中過A作AE⊥BD交BD于O、交BC于E,則折疊后OA、OE與BD的垂直關系不變。但OA與OE此時變成相交兩線段并確定一平面,此平面必與棱垂直。由特征Ⅱ可知,面AOE與面ABD、面CBD的交線OA與OE所成的角,即為所求二面角的平面角。另外,A在面BCD上的射影必在OE所在的直線上,又題設射影落在BC上,所以E點就是A′,這樣的定位給下面的定量提供了優質服務。事實上,AO=AB·AD/BD=3*4/5=12/5,OA′=OE=BO·tgc∠CBD,而BO=AB2/BD=9/5,tg∠CBD,故OA′=27/20。在Rt△AA′O中,∠AA′O=90°所以cos∠AOA′=A′O/AO=9/16,ty∠AOA′=arccos9/16即所求的二面arccos9/16。通過對例2的定性分析、定位作圖和定量計算,特征Ⅱ從另一角度告訴我們:要確定二面角的平面角,我們可以把構成二面角的兩個半平面“擺平”,然后,在棱上選取一適當的垂線段,即可確定其平面角?!捌矫鎴D形”與“立體圖形”相映生輝,不僅便于定性、定位,更利于定量。特征Ⅲ顯示,如果二面角α—ι—β的兩個半平面之一,存在垂線段AB,那么過垂足B作ι的垂線交ι于O,連結AO,由三垂線定理可知OA⊥ι;或者由A作ι的垂線交ι于O,連結OB,由三垂線定理逆定理可知OB⊥ι,此時,∠AOB就是二面角α—ι—β的平面角,如圖。由此可見,地面角的平面角的定位可以找“垂線段”。例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中,棱長為2,E為BC的中點。求面B1D1E與面積BB1C1C所成的二面角的大小。例3的環境背景表明,面B1D1E與面BB1C1C構成兩個二面角,由特征Ⅱ可知,這兩個二面角的大小必定互補,下面,如果思維由特征Ⅲ監控,背景中的線段C1D1會使眼睛一亮,我們只須由C1(或D1)作B1E的垂線交B1E于O,然后連結OD1(或OC1),即得面D1BE與面CC1B1E所成二面角的平面角∠C1OD1,如圖,計算可得C1O=4*51/2/5。在Rt△D1C1O中,tg∠C1OD=D1C1/C1O=51/2/2。故所求的二面角角為arctg51/2/2或π-arctg=51/2/2[1][2]下一頁

試論“翻轉課堂”在初中數學教學中的應用

社會的發展、初中數科技的進步是制約數學教育的主要因素,初中數因此數學教育改革必須符合時代特征.新數運動正是在國際競爭特別是軍備競賽的社會背景下發起的一場數學教育現代化的運動.為了適應當前國際范圍內新技術革命的挑戰和培養高素質人材的需要,我國數學教育正朝著現代化的目標前進.因此,對新數運動進行回顧、反思,無疑對促進我國數學教育的現代化有著積極意義.本文著重從宏觀上進行分析.一、新數運動倡導數學教育現代化眾所周知,新數運動是六十年代發起的一場席卷世界的數學教育改革運動,其主要目標“就是要以現代數學思想對傳統的數學教育進行改造,從而實現數學教育的現代化.”[1]新數運動對傳統數學課程進行了大刀闊斧的改革:“小學的數學已經全部作了重新考慮,‘結構’(主要是代數結構)成了中學課程的基礎,許多國家里,幾何作為獨立的實體趨向于從課程中消失.雖然作為補償,增加了圖像和圖像表示的應用.特別地,坐標幾何傾向于下放小學.”[2]因此,新數運動所倡導的現代化,實質上就是數學內容的現代化,其前提是“要像20世紀的數學家所理解的那樣,去逐步向學生揭示數學結構,從而使學生們進一步領會、應用和愛好數學.”[2]但倡導者們的美好愿望因新數運動的受挫而破滅了.二、從新數運動看數學教育的現代化1.數學教育的現代化是一項系統工程新數運動之所以受挫,就是因為過多地注重了數學內容的現代化,而忽視了數學教育現代化的其他方面.從系統論的觀點來看,數學教育現代化是一個系統工程,它由一系列相互聯系和相互作用的子系統組成,同時它又從屬于數學教育這一更大的系統.因此,在研究該系統時,既要從系統總體出發,綜合考慮諸子系統及其相互作用,又要把它放到更大的系統中,研究它和外界環境的關系.1.1數學教育現代化必須綜合考慮各子系統間的相互關系數學教育的現代化,簡言之就是創造符合時代要求的數學教育.其中,數學教育觀念的更新.數學內容的現代化、教學方法的現代化、教學手段的現代化、學習方法的現代化、師資隊伍的現代化、數學評價的現代化等要素均為該系統的子系統.諸子系統間存在著相互影響、相互作用、相互制約的關系.新數運動的宗旨是實現數學教育的現代化,它順應了社會對數學教育的要求,是完全正確、合理的.但倡導者們沒有認識到,數學教育現代化是一個包含著一系列要素的大的系統工程.數學教學內容(或學習內容)突出了現代化,而數學教學方法、數學教師素質卻沒跟上現代化的步伐.用傳統的方法去實施新課程的教學,難免會出現“異化”、“落伍”的現象.同時教師面臨的是“放棄他們熟悉的東西而去追求他們感到陌生的東西,”[2]這樣,不僅存在心理上的障礙,而且有知識結構上的障礙.可見各子系統間若不相互配合,便會產生負作用.只有綜合考察,使它們相互促進、相互協作,才能形成實現數學教育現代化的合力.1.2數學教育現代化必須置于數學教育這個更大的系統中考慮數學教育現代化又從屬于數學教育這個大系統,因此研究數學教育現代化,還必須探討教育學、心理學、科學方法論等相關學科對它的影響,即考察它與環境間的相互關系.新數運動雖然符合社會發展,又有現代數學提供理論基礎,但它只注意充實現代化的內容,而沒考慮學生的心理結構,違背了教育學、心理學規律,以至學生接受不了新的數學課程體系,這是新數運動受挫的最直接原因.也就是說,新數運動沒有注意吸收相關學科的理論、方法或成果,忽視了和環境間的相互關系,從而導致了失?。梢姅祵W教育現代化是一項復雜浩大的系統工程,我們不僅要研究該系統的諸要素,而且要探討系統所處的環境,忽略其中任何一個因素,都會產生這樣或那樣的問題.2.數學教育現代化需要有一個漸進的過程任何一項教育改革都必須采取謹慎的態度,數學教育的現代化當然也不例外.缺少典型的實驗和評價過程也是新數運動失敗的原因之一.因此,實現數學教育的現代化必須要有一個漸進的過程.其一現代化的內容要漸進,其二現代化的范圍要漸進.現代化的內容要漸進是指,現代數學必須經過教材上的技術處理,將其思想方法由淺入深地滲透到中小學課程中去,以螺旋上升的形式出現,使學生逐步理解、接受現代數學思想.現代化的范圍要漸進是指,進行數學教育現代化的改革,必須要有一個從小范圍到大范圍、由試點到推廣的過程.首先在小地區、小范圍內進行試點,如果收效良好,則總結經驗,宣傳推廣,進而普及;如果出現問題,則及時修正、調整,再投入實驗,在完善的基礎上再進行大范圍普及.數學教育的現代化也必須要有一個漸進的過程.一方面,數學教育改革不同于一般的實驗——具有可重復操作性,它的失敗將意味著付出貽誤一代人的慘重代價,從這個意義上來說,數學教育的現代化要盡量避免失敗,慎重從事.另一方面,突如其來出現的新事物,會給傳統的思想觀念(在頭腦中已形成固定模式)以巨大沖擊,人們于心理上難以接受,而且從知識水平上講也難以接受.從這個角度來看,缺少漸變過程的數學教育改革不易成功.新數運動就是典型的實例.[1][2]下一頁【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089(2014)10-0142-020.引言走進高中校門之后,學教學中學生不能適應數學學習的現象普遍存在[1]。一方面,學教學中新的環境,使學生身心境地發生轉變,需要適應過程;另一方面;高中數學的特點與初中差異較大,學生既有數學認知亟待改變;再有,高中數學的科學學習方法與學生現有方法存在較大差異,尚需構建新的思維,探索新的學習方法。種種因素影響到學習的積極性,甚至情緒消極,成績一落千丈。筆者結合多年一線高中數學教學經驗,分析高中數學特點,探討高中數學學習方法,以期為高中數學教學和學習提供有益的理論支持和實踐引導。1.高中數學科目特點研究1.1數學語言的抽象程度突變從初中躍升高中,數學科目的語言產生顯著的變化。初中的數學采用相對形象、通俗的語言表達方式和簡單的信息轉化機制;而高一數學就已經觸及到非常抽象的函數語言、集合語言、邏輯運算語言、圖像語言等。1.2思維方法的理性深度躍遷高中數學思維方法已經與初中階段拉開較大距離,這是造成學生數學學習障礙的另一重要因素[2]。在初中數學階段,老師會對各種題型構建統一的思維模式,傳輸具體解答模型,例如解分式方程的幾大步驟,因式分解中先看什么元素、再看什么等。所以,學生在學習初中數學時,往往訴求于機械的、模式化的定勢方式;但高中數學在思維形式上產生了很大變化,數學語言的趨于抽象,理性思考程度也隨之加深。1.3知識內容的涵蓋范圍劇增知識內容“量”的劇增是高中數學與初中數學另一顯著差異,知識點的增加,要求學生在單位時間內接受更多知識信息量,從某種程度上講,課上內容講解時間的增多導致輔助練習、消化的課時相應的減少。1.4數學知識的獨立性加大初中數學知識體系層層遞進,具有系統嚴謹性和板塊有序性,學生學習起來相對容易,積累和記憶更加方便,利于知識的提取和使用;而高中的數學則不然,它由幾塊相對獨立的知識體系整合而成,造成學生前面知識內容尚未消化,新的知識體系已接踵而來。所以,研究高中數學各系統之間的關聯就格外重要。2.高中數學學習方法探究2.1良好的數學學習習慣的培養良好的數學學習習慣,是學生深入高中數學的前行條件。勤思考、多質疑、重歸納、多應用,耳到、眼到、手到、心到是高中學生應努力培養的良好數學學習素養。在學習數學的過程中,要將教師傳輸的知識信息轉化為自己的特殊語言,用心記憶和思考。良好的學習數學習慣,包括課前預習、認真聽課、及時復習、獨立聯系、分解重難、系統小結和課外拓展等方面。2.2高中數學思想方法的建構高中數學,不再是信息的簡單傳輸,而是思維和邏輯能力的培養,需要學生從數學思想與方法的高度來悟化。其中,須重點把握的數學思想有這樣幾個:數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想、轉化思想和化歸思想。在具備數學思想的基礎上,還要進行數學方法的提煉。在高中數學中,常用的具體方法有:分析與綜合、歸納與演繹、觀察與實驗、聯想與類比、有限與無限、比較與分類、一般與特殊、抽象與概括等。解數學題時,要注意解題思維策略的探究,要經常思考:可進入的角度,應遵循原理。高中數學中經常用到的數學思維策略有:正難則反、數形結合、分合相輔、進退互用、動靜轉換等。2.3自我學習模式的搭建《老子》有言:“授人以魚,不如授人以漁”,葉圣陶也說過:“教,是為了不教”。高中數學僅靠老師是學不會的,要在老師的引導下,依靠學生自主的思維活動去探究。要學好高中數學,就需調整心態,積極主動地參與學習,培養獨立思考、探索創新的精神;對學習中遇到的困難和挫折,要不氣餒,力求克服;在學習過程中,要加強數學規律認知,善于多向思維,主動找尋問題,加強知識體系的內在相關性探討,質疑、突破定勢思維,多開展一題多解、變式訓練,多角度思考問題,深挖知識的潛在層面。學習數學一定“活”,學而不思則罔,思而不學則殆,學生即要深挖課本知識,又要高屋建瓴,結合自身實際,尋求最佳學習方法。2.4針對性學習措施制定首先,做好高中數學筆記。高中數學的學習過程是一個對數學思維的探索、整合過程,學生要記錄下本章最有價值的數學思想、方法或例題,以及那些懸而未決的問題,便于日后查找翻閱、構建聯系、延伸拓展。其次,建立數學糾錯本。將容易出現錯誤的知識、推理以及常見的問題陷阱做詳細記錄,不被同一類題目絆倒兩次。盡力做到:找錯、析錯、改錯、防錯系統化。再有,熟記數學規律及數學結論,將自己的日常運算技能達到熟練程度;周期性對知識結構進行梳理,構建板塊意識;進行習題類化總結,舉一反三,使多種相關問題歸集于同一知識方法。第四,多做題后“反思”,思考題目與基礎知識的聯系、解題思想是什么。第五,進行課外拓展。課外多閱讀數學書報,參加數學活動與講座,加大自學力度,拓展數學知識層面。3.結語綜上所述,高中數學學習特色鮮明,重在培養學生思維邏輯能力,強調對學生學習方法的引導。學生要切實根據自己的實際情況,充分發揮自己的主觀能動性,探尋適合自我的學習方法,科學運用接受學習、探究學習、合作學習、體驗學習等多元學習方式。在遇到問題時,多與同學和老師交流,只有不斷探尋、努力積累,形成良好的數學學習習慣,才能使高中數學學習變得有序、有效?!局袌D分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089(2014)10-0134-02在當前的數學課堂中依舊存在著牽引式的被動教學的現象,試論束縛了學生的思維與發展。如何讓學生動起來,試論已經成為了課堂教學過程中教師應該重點對待的問題。首先,教師要對“動”的含義進行正確的理解與把握,確定學生動起來的基礎。在新課標之下,“動”不僅僅是指動手、動口這些比較顯性的方面,還包括動腦等比較隱性的方面。高中數學具有思維性比較強的特點,教師在教學的過程中不僅要將知識傳授給學生,還要對學生的思維進行啟發。利用互動的教學手段實現激發學生思維活動的教學最終目標。在數學課堂中,要實現學生動起來首先需要教師發揮其引導作用,因此教師要依據以人為本的原則來引導學生“動”起來。一、為學生創造動起來的機會與條件高中數學課程標準中指出數學的學習活動除了數學概念與結論的識記與掌握等學習方式之外,還包括自主的探究與思考、合作等。在數學課堂中要注重學生的課堂參與互動,鼓勵學生積極主動的參與到課堂活動中來,不僅僅是行為方面的參與,更重要的思維方面的參與,只有提高學生的課堂活動參與率才能夠提高課堂效率。教師要發揮其主導作用,為學生創造動起來的機會與條件,為學生創造良好的學習環境與自我表現機會。例如,在“空間幾何體”的課堂教學過程中,教師可以設計一些學生參與的課堂活動,取幾本書放置在講桌上,通過這幾本書形狀的變化讓學生對比不同形狀情況下書的體積進行觀察與思考。二、為學生創造動起來的方向學生在數學課堂中隨意的、盲目的動并不能夠達到教學的效果,學生的動應該是有序的、有方向的。教師要充分發揮其主導作用,在課堂教學的過程中利用最有效與最基本的巧設探究問題的途徑,為學生創造動起來的方向,引導學生有效的、有方向的動起來。這里所講的“問題”并不是指狹義的數學知識方面的問題,而是指廣義上具有思考價值的問題。教師在進行問題設置的過程中,要將學生的基本情況與認知特點作為依據,讓班級的每一位同學都能夠動起來。例如,在“直線的兩點式方程”的課堂教學過程中,教師可以引導學生利用點斜式來解決問題,依照從特殊到一般的規律來進行思考與學習,在此基礎之上提出探究性的問題鼓勵學生自主探索與學習,一方面能夠讓學生溫故知新,另一方面能夠提高學生學習的信心,讓學生能夠真正的動起來。三、為學生創造動起來的動力在數學課堂中,教師會發現學生在課堂中不能夠積極發言的情況。出現這種情況的原因一方面是由于學生自身心理方面的,而另一方面則是由于教師。在高中的教學過程中,教師由于課容量不斷增加而將教學任務的完成定為了教學目標,這就導致教師在課堂教學的過程中將所有的注意力都集中在知識的講授過程中,忽略了學生的發言情況,甚至對一些學生主動舉手發言的情況視而不見,逐漸導致了學生自我表現的積極性與主動性的降低。同一個班級中,不同的教師講課會出現不同的課堂發言的情況,這就表明了教師調動作用的重要性。在課堂教學中,教師要關注學生的發言情況,對于一些積極發言的同學要進行表揚,對于一些不愿意積極發言的同學要進行鼓勵。教師要對學生的自我展示進行點評,肯定學生的正確意見與觀點,從而調動學生發言的積極性,為學生創造動起來的動力。興趣是學生最好的老師,托爾斯泰說:“成功的教學所需要的不是強制,而是激發學生的興趣?!敝挥凶寣W生感覺到學習的快樂才能夠激發其學習的動力。因此,教師在數學課堂教學的過程中要對學生的看法哪怕是微不足道的看法進行肯定,使學生樹立信心,能夠主動地參與到數學課堂活動中來。此外,教師關注的另一方面的內容就是學生學習方面的反饋,通過激勵等方式讓學生能夠保持學習的動力。教師要尊重所有的學生,激發學生學習的潛能,實現學生的個性化發展。四、對學生動起來進行引導與調控在數學課堂教學的過程中,提倡讓學生動起來,但并不是要學生“亂動”。很多教師在教學的過程中都會由于擔心學生“亂動”而限制學生動的范圍與幅度。如果學生在數學課堂教學過程中出現“亂動”的情況,思維超出了教師期初預想的范圍,就會導致課堂活動不按照教師設計好的套路進行,從而造成課堂時間的浪費,不能夠達到預期的教學任務。因此,教師要通過課堂預設的方式來解決這些問題。教師要在課前對動態課堂進行預設,一旦課堂出現意外的情況,教師要通過預設來找到最為合適的結合辦法,對學生的“動”進行引導與調控,讓學生的思維能夠回到教學內容中。教師在課堂預設的過程中,針對每個問題都要充分地考慮學生可能存在的思維方式,控制學生在教學活動中的“亂動”情況。第一,預設啟發性的、突發性的教學引入,以此來調動學生的參與的熱情與積極性,使知識自然而然的形成。第二,預設探究性與探索性的教學過程,讓學生在教學的過程中體驗探究的過程,促進學生動起來。第三,重點關注學生的思維,抓住知識的重點內容,對課堂的秩序進行調控與引導??偨Y:在當前的數學課堂中,教師應該發揮自身的主導作用,通過為學生創造動起來的機會與條件、為學生創造動起來的方向、為學生創造動起來的動力、對學生動起來進行引導與調控等策略,讓學生能夠真正的“動起來”,從而提高學生的數學素養,確保數學教學任務的完成。

試論“翻轉課堂”在初中數學教學中的應用

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089(2014)10-0141-02隨著新課程改革的深入推進,翻轉高效課堂教學形式成為主要的教學模式,翻轉這種教學形式符合新課程標準中對學生發展的總體要求,通過對課堂教學形式的革新、解放學生學習能力等多個方面的促進,全面提升了學生的學習熱情和興趣,在一定程度上還原了教育的初衷。但是小學數學高效課堂在推進過程中,由于小組合作的過度使用,導致教師的教學行為發生了質變,教師沒有充分理解小組合作學習的精髓,人為割裂了課堂教學的整體性,中間缺少合理的串聯,讓數學課堂變成了塊狀形式。塊狀教學形式乍看起來似乎能夠提高課堂學習的單位效率,增加課堂教學的容量,其實深入探究之后會發現這種教學形式并不利于學生建立知識體系,不能系統的形成學生的學習能力,從學生的發展角度來看這也是與課程目標相背離的。在小學數學的教學實踐中,可以采用相應的對策打破課堂教學的塊狀教學形式。1.提高教學設計的體系性,從教學內容的安排上減少課堂呈現形式上的“塊狀”想要課堂真正高效起來,必須首先要提高教學設計的質量。小學數學的教學設計是教師進行課堂結構設置、教學內容安排和應對教學生成等各個方面內容的前提工作,因此在教學設計時,就要注重提高課堂內容的體系性,為打破課堂教學的塊狀教學形式奠定基礎。首先,教學設計要結合課程標準,用課程標準來指導教學設計一方面能夠保證教學設計符合數學學科的學科目標,另一方面能夠為教師設計課堂提供理論和方法指導。其次,教學設計要完全把握住教材整體體系,每一堂課的教學內容是整個教材中的組成部分,用大體系理念去觀察和思考教學設計,能夠有效地提高教學設計的整體性,無論是知識的遷移還是延展,都能夠更加得心應手。第三,要注重教學內容的細微差別,提高課堂教學預設的系統性。課堂教學預設是教學工作的預演,只有在預設過程中關注到教學的系統性,在實際的課堂教學中,才能有條不紊的進行教學。做好這三個方面,從教學內容的安排上減少課堂呈現形式上的塊狀,就能有效的突破教學的塊狀形式。例如《認識更大的數》這一單元中,要在學生認識萬以內數的基礎上,進一步認識更大的數在實際生活中的運用,掌握更大數的讀寫,并能在數據的收集過程中,認識近似數。在預設“數一數”這一節課的教學內容時,教師根據教材目標和本單元的教學目標,提煉出本課主要讓學生感受大數的必要性,體驗大數的實際意義。在預設教學內容時,抓住學生的生活實際,在學生自學和合作學習的基礎上達成教學目標。在課堂教學過程中,所有內容自成體系,也減少了課堂呈現形式上的“塊狀”。2.充分發揮小組合作學習的有效性,壓縮合作學習的無效時間,從時間上減少“塊狀”形式小學數學高效課堂離不開小組合作學習形式,事實上小組合作學習也一定程度上解決了部分學生不能夠很好參與課堂的問題,但是小組合作學習并非是萬能的,在實踐過程中小組合作往往成為優秀學生的展示平臺,很多學習內容無法被完全而且深入的思考,小組合作學習過程為學生抄襲作業提供了便利,也讓學生的學習沒有效果。這種低效的小組合作學習占用了大量的課堂時間,教學內容被嚴重的分裂,教學的體系性大打折扣,一節課的教學內容被無效的合作學習時間所擠占,學生的知識體系被阻隔。小學數學教師要著手提高小組合作學習的有效性,首先要精煉合作學習的內容,針對小學生的學習內容和特點,教師要盡可能的提高學生的主動思考比例,小組合作的內容也要挖掘可供思考和探究的內容,這樣的小組合作學習才是有效的、體系的。其次在小組合作學習過程當中教師應該積極的巡視和指導,讓所有學生都能夠投入到思考之中,壓縮學生的無效學習時間,增加學生對知識的理解深度,最終促進課堂教學中知識的系統講解和理解。充分發揮了小組合作學習的有效性,就能壓縮合作學習的無效時間,也就能從時間上減少塊狀形式。例如《線的認識》教學中,設置的合作學習內容是“點與線的聯系”,教師出示了明確的合作要求,并巡視指導學生快速完成過一點畫直線、過兩點畫直線和兩點之間最短的距離這三個問題,然后和本節課之前的內容融合在一起,促使學生會數簡單圖形中的線段,完成教學目標。3.教師要明確課堂中承擔的角色,注重建立和完善學生的知識體系,提高學習的系統性小學數學高效課堂當中之所以會形成塊狀教學形式,其中之一的原因便是教師在高效課堂之中的角色意識比較模糊導致。教師在高效課堂當中并不是完全的喪失主導地位,而是有絕對主導轉變為引導和促進,對小學數學科目來講,教師依然承擔著主要的講解、過渡等任務,在課堂教學過程中,除了適當給學生留足自主學習的空間之外,其余時間都要承擔起內容理解的引導、重難點突破等,要更關注到學生的學習過程,完善學生的知識體系。同時要肩負起培養學生學習能力的重任,通過調整發言機會、學習形態等,讓學生形成數學思維能力、驗算能力等解題能力。知識體系建立起來、越來越完善,學習能力得到了有效提高,學習的系統性才能得到保障,課堂的教學形式自然變得流暢,塊狀教學形式被打破。例如《平移與平行》這個內容的學習之中,教師創設了畫一畫、折一折、移一移、說一說等教學過程,教師在這幾個教學環節之中巧妙的引導和串聯,讓學生自然過渡到每一個環節之中。整個過程之中學生的學習一氣呵成,教師的角色承擔恰到好處,教學過程非常流暢。面對小學數學高效課堂的塊狀教學形式,每一位數學教師都要積極認真的思考課堂教學的有效方式,總結實踐中的經驗與不足,力爭讓高效課堂真正高效起來。一、課堂分層教學的含義1.分層教學能夠著眼于學生的可持續性與良性的發展。教師在教授學生同一內容時,課堂對同一個班的不同知識水平要有相當的認知,并對一個班中不同知識水平與接受能力的優、中、后進生要以相應三個層次的教學深度與廣度進行合講分練,最終做到課堂教學的有的放矢。教師要將學生區別對待,好讓每個學生在自己原來的基礎上學有所得與思有所進,最終獲得提高與各自的發展。教師的教學方法應該是因材施教,針對不同層次的學生,采取不同的教學手段與教學方法,靈活調整自身的教學目標與教學評價,對學生進行分類指導,最終做到課堂教學的“分合”有序與動靜結合。在課堂實踐中,教師還應該分層設計練習,分層設計課堂與分層布置作業,最終引導學生全員參與與各得進步。例如,北師大版八年級上冊就涉及了函數,教師在讓學生學習函數的過程中,應該將學生進行有效的分層,對于基礎較好的學生而言,教師要讓學生在領會了概念的基礎上多做更為深入的類型題,而對于基礎較差的學生而言,教師則更多的要讓學生以理解概念為主。2.新課標初中數學教學有三個目標(為了全體學生的發展,為了學生的全面發展與為了學生的個體發展)。在多元的社會價值體系下,每個學生的天賦、品格、智能與體能等狀況都不盡相同,學生個體的差異性與認知的多元化因素也決定了學生的發展目標分層,因此,學校要在尊重學生個體差異的基礎上,本著課堂教學要面向全體學生出發的特點,以讓每個學生都能有所收獲。教師要有意識地將平行的學生進行分層,爭取讓學生的個體獲得進步,以此最終推動學生素質的全面提高。3.人的認識是由淺入深、由表及里、由具象到抽象與由簡單到復雜的。教學活動是學生在教師的引導下對新知識的認知活動。在教學活動中,由于不同學生認知水平的不同差異,因此必須遵循人的認識規律以進行分層的教學設計。分層教學中的層次設計目標,是為了適應學生認知水平的差異,并根據人的認識規律,將學生的認識活動劃分為不同的階段,并在不同的階段完成適應認識水平的教學任務,并通過逐步的遞進,讓學生能夠在較高的層次上把握所學的知識。4.學生具有獨立的人格。學生都是擁有巨大潛能與個性差異的人,只要教師善于培養學生的非智力因素,就能夠改善學生的愛好、情感、動機與注意力,從而讓智力因素相對落后的學生同樣也可以取得好成績。要根據學生的個性與才能上的差異,主動根據學生的個性與特長有針對性地進行教育,最終促進學生的正常發展。二、實施分層教學的策略與方法新課程改革的實施,強調的是面向全體學生,同時也要正視學生的個體差異。新課程要求教育工作者一定要從學生的實際情況出發,從學生的個性差異出發,通過有的放矢地進行有差別的教學,讓每個學生都能夠揚長避短。1.教師要在日常的教學實踐中透視學情與劃分層次。教師劃分的層次必須能夠反映學生的實際情況,這是分層教學的基本條件,也是因材施教的關鍵所在。分層教學的原則是在完成課程標準任務的前提下,對學生個體的要求有所不同,讓學生的心理獲得平衡,并且互相幫助,最終形成一個團結友愛的集體。2.學生層次劃分的方法是靈活多樣的,完全可以由學生自由報名并選擇要參加哪一個組別。但是個別學生也需要由教師講清楚道理,獲得學生的同意之后再進行適當的調整。與此同時,教師也可以向學生講清楚分層的目的和意義,統一認識后,再完全由教師進行主觀分層。教師對學生的分層是動態的,教師要隨時注意學生的層次變化,并鼓勵低層次的學生向高層次發展。教師要關注學生的個體差異,有效地實現有差異的教學,讓學生得到充分的發展。

試論“翻轉課堂”在初中數學教學中的應用

一、初中數以分析數量關系來解決簡單應用題解決簡單應用題是解決復雜應用題的主要前提,初中數只有掌握了簡單應用題的解答之法,復雜應用題才有解決的可能。在我們教學時,主要先抓住應用題中的已知條件和所求問題二者之間的關系,而后由所學的四則運算的內容和數量關系,確定正確的解答方法,尋得答案。例如:單價×數量=總價??删帲何鞴厦壳Э?元,買15千克要付多少元?如此訓練,學生就可以自己編簡單應用題,而且還會根據數量關系自己解決問題,也就為解答復雜應用題打好了堅實的基礎。二、以靈活多樣的方式攻克復雜應用題復雜應用題是在簡單應用題的基礎上,增加了環節與步驟。找尋適合的方式,攻克復雜應用題就并非難題。1.掌握多種方法解決復雜應用題在小學的復雜應用題中,有的可以采用多種方法共同解決同一道應用題,這樣讓學生的思維不受束縛,不受限制,使學生的發散思維及創造性思維都得到培養??催@樣一道題:六(2)班有學生64人,其中男生人數是女生的3倍。這個班男、女生各有多少人?此題就有多種方法解決。(1)方程:解設:女生有x人,那么男生就有3x人。列方程為:3x+x=64。(2)比例分配:誰看作“單位1”?(女生)1+3=464÷4=16(人)16×3=48(人)。(3)比例:男生與班級總人數的比是多少?(3:5)解:設男生有x人,應列為:x:64=3:5.2.找對“單位1”,解決分數應用題對于分數應用題來說,學生非常難于理解和掌握,學生在解答時錯誤是百出,什么情況都有。為此,對于分數應用題該怎樣指導呢?解答要先找準“單位1”,然后看“單位1”的數量是已知的,還是未知的。如果“單位1”是已知的,就用“單位1”乘以分數;如果“單位1”是未知的,用分數除以分數,求出“單位1”的量。小學數學應用題雖然比較抽象,但是由簡單應用題入手,把復雜應用題轉化成簡單應用題進行解決就容易多了。

一、學教學中正確地給教師定位在老師的眼里,學教學中以往傳統的教育觀點都是我們教師講、學生非得學不可的情形??墒俏覀円?,現在是素質教育的年代,我們教師應是和學生一起學習、一起研究、一起探討的合作伙伴,是學生的向導而不是權威。數學學科與語文之不同就是數學更能給人以思考,進行合理性分析與推斷。教師在數學教學過程中,不是單一地把數學課本上的知識傳授給學生,而是將那種樂于思考、善于思考的方法和主觀能動的精神帶給學生。老師與學生間就會產生互動性,學生的創造性才可以充分地發揮,數學課堂才會有生機,才會有活力。二、正確地認識個性化我們所指的個性化是指學生在對待遵循、查找、討證事物的客觀規律的基礎上,學生的學習應當是自主的,而這種自主的直接表現就是學生個性的體現。學生根據自己的能力、學習任務的要求、解決問題的方式方法,才能積極主動地調整自己的學習策略,在自主中讓學生的個性得到張揚。學生是我們教學的對象,我們教師的教就是為了學生的學。所以,教師要鼓勵學生大膽發問,去探究問題,勇于質疑。如果教學中有質疑的存在,那對發展學生的創造個性是極為有利的,這對于學生的成長與發展都是非常重要的。三、準確地呈現職能的轉化新課程重視了各學科知識的融合與滲透,這就要求教師要從一個教書者轉化為自身學習者,踏實地學會傾聽,與學生一起探究,一起發展。讓我們的學生能夠在愉快中學習,在快樂中成長。教師要成為學生的引導者,使學生在個性張揚的積極氛圍中得到尊重,讓學生的聰明才智有效地發揮,讓他們身臨其境般地感受到在學校學習的快樂。只有這樣,學生的思想才可以無拘無束,才可能有屬于他們自己的思考空間,他們的創新思維與靈感才能得到充分的激發,真正地讓學生體驗到我們的課堂就是他們快樂學習的圣地??傊?,教師應將個性化教學理念運用于小學數學課堂教學中去,使我們的數學課堂充滿嶄新的活力。開放課堂是新課程背景下的產物,試論對開闊學生的思維具有積極的作用,試論這一課堂教學方法指的是教師成為學生學習的支持者,確立平等的師生關系,將課堂作為學生生活的一部分,讓學生在自由、開放、探究的教學環境中學習,進而提高教學的有效性。通過開放式課堂的構建讓學生享受學習的樂趣,主動地學習和探索知識,是一種有效的教學方法,下面就對高中數學教學的現狀以及開放式課堂在高中數學教學中的構建方法進行探討和分析。一、高中數學課堂中存在的問題1.教師的教學觀念過于陳舊在我國傳統的高中數學課堂中,大多采用的都是教師“一言堂”和“滿堂灌”的教學方式,教師為教學的主體,對教學的重點進行解讀和傳授,學生是否學會和理解多少并沒有得到教師的充分重視,這樣傳統的教學觀念是非常沉重的,已經無法滿足學生學習的需要,這是高中數學教學過程中存在的一個普遍問題。2.課堂教學內容枯燥,教學氛圍不利于學生的有效學習高中數學是一門比較難的學科,這門學科中包含著很多知識,對學生的能力有著一定的要求,學生在學習的過程中存在著難題。而教師在高中數學教學中,教學方式和方法比較單一,教學內容非??菰?,教學氛圍比較沉悶,不利于學生的有效學習,這是高中數學教學課堂存在的一個突出的問題。二、高中數學教學中開放性課堂的構建措施1.通過多媒體的有效運用構建開放式課堂多媒體是我國科學技術發展的產物,已經越來越多地被應用到教學當中,并起著越來越重要的作用,對提高教學效率有著一定的作用。這一教學方法可以將枯燥的知識比較具體、直觀地展現在學生的面前,讓學生可以更加直接地接觸知識。如,教師在對《空間幾何體的三視圖》進行講解的過程中,就可以利用多媒體構建開放性的課堂,在對這一教學內容進行授課的過程中,重點就是讓學生學會畫組合體的三視圖,并通過三視圖還原幾何體,所以教師就可以通過多媒體將讓學生畫三視圖的幾何體,先讓學生想象,畫出自己認為的三視圖,之后通過多媒體將組合體旋轉,讓學生看到真正的三視圖是什么樣的,讓學生自己進行觀察和學習,改變枯燥的教學方式,讓學生在開放、輕松的教學氛圍中學習。2.通過豐富的教學活動構建開放性課堂教學活動在構建開放性課堂的過程中也有著一定的作用,可以讓學生通過教學活動更好地發表自己的見解,轉變學生在教學過程中的地位,進而提高學生學習的積極性,讓學生更好地發揮自己的優點和長處。如,教師在對《集合》進行講解的過程中,就可以通過豐富的教學活動構建開放性課堂,首先教師要對集合的概念和基本理論進行一定的講解和傳授,讓學生對基礎的知識有一個認識和理解,之后教師就可以進行授課。教學活動可以是讓學生針對自己在小學和初中以及教師在課堂開始講授的集合知識進行舉例,通過舉例表達出自己對集合的理解,知道集合都包括什么,集合的性質是什么,通過這樣的教學方法可以在一定程度上提高教學的有效性,達到有效構建開放性課堂的目的。3.通過開放性問題的提出創建開放性課堂在高中數學教學中構建開放性的課堂,比較重要的一點就是教師要提出開放性的問題,通過開放性問題的構建來提高學生的學習興趣,注重對學生發散性思維能力的培養,進而達到提高教學效率的目的。如,教師在對“正弦、余弦的誘導公式”進行講解時,就可以通過開放性問題的提出來進行教學,構建開放性課堂。教師可以這樣設計開放性的問題:“通過實踐你認為α與α±π和α±2π之間的三角關系是什么?”這個問題的答案并不是非常容易得到的,需要學生嘗試著對這一問題進行推導和計算,同時教師也要設置不同的答案,用這樣的多元化的問題促進學生的自主發揮,通過這樣問題的提出讓學生進行開放性教學,提高教學的有效性。開放式課堂在高中數學教學過程中的運用,有利于學生主動地參與到教學活動中,提高課堂的民主性、合作性和教學的有效性,進而培養學生思維能力的發展和創新意識的培養,對學生有著積極的作用和意義??偠灾?,在對高中數學教學中構建開放性的課堂,對學生的學習和教師的教學都有著一定的作用,應該通過恰當的措施完成和實現。

一、翻轉通過引導使學生發現問題小學生會被自己感興趣的事物所吸引,翻轉有了興趣才能主動地進行探求。因此,在進行教學的過程中,可以創設問題情境,將學生引領到情境中來,讓學生的好奇心得到激發,充分調動學生的積極性,進而達到讓學生主動地發現問題、分析問題、解決問題的目的。例如,在進行長度單位教學的時候,教師可以先創設問題情境,讓學生用小方塊、三角形、曲別針和1角硬幣,來動手量一下數學課本的長度。學生測量后會產生疑問,為什么相同的課本測量出的結果卻不一樣呢?接下來教師可以安排學生分組討論,通過交流解答問題。最終得出結論:測量工具不同,長度標準就不同,統一物品的長度數據表示方法就不同。要想得到相同的結果,應選用同樣的物品做標準進行測量。二、注重培養學生的實踐能力傳統教學方法過于注重知識的傳授,忽略了對學生實踐能力的培養。然而,知識學習的最終目的是為了應用,因此,在教學過程中應該注重引導學生進行實踐。通過自己動手實踐來分析問題并解決問題,學生才能記憶得更加深刻。例如,可以讓學生當一回小管家,對家庭一周的開銷進行統計;可以讓學生計算家里裝修粉刷墻壁需要用的費用;可以讓學生計算如何存款才能增加家庭收益,等等。這些課后鞏固練習活動與學生生活緊密相連,可以更好地調動學生的積極性,不僅鞏固了知識,還提高了學生的動手實踐能力,使導學式教學法的作用最大化地發揮出來。導學式教學是將課堂主導權交還給學生,教師只作為引導者,讓學生自主地進行知識的學習,進而培養學生的實踐能力。將這種教學方法應用于小學數學教學,更加符合小學生的心理特點,讓學生主動參與到教學的過程中,極大地提高了學生學習知識的熱情。通過導學式教學法,讓教師成為主導,學生成為主體,可以更好地提高學生的實踐能力,達到提升教學質量的目的。一、課堂在概念形成中滲透小學教材中的概念,課堂因受學生年齡、知識、認知水平等因素的制約,大多采用描述性定義,缺乏完整的內涵和外延。因此,要盡可能運用具體、形象的感性材料,真正揭示概念的本質屬性,提高學生的數學文化素養。例如,教學“0”的認識時,如果簡單理解為“0”表示一個也沒有,就忽視了數學中對立統一的思想??捎靡韵虏呗?,讓學生從全面性、整體性、發展性的高度來認識“0”:(1)觀察直尺上的刻度,領會“0”還表示起點。(2)觀察溫度計,領會“0”并不表示沒有溫度,而是表示溫度是“0”度。(3)觀察車牌號、價格等讓學生領會“0”還可以用來占位等。二、在動手探究中滲透數學課堂充滿著觀察、猜測、實踐、操作、驗證、合作、交流等探索活動,在探究過程中,可有意識地引導學生領會蘊含其中的數學思想方法。例如,推導“平行四邊形面積”時,學生通過思考、猜測、剪拼、測量、討論活動,自主發現數方格法有局限性,鄰邊相乘是錯誤,通過剪拼的方法變成了長方形才是普遍方法。這樣,學生領悟到了“求一個新圖形的面積可以轉化成已學過的圖形來解決”的數學轉化思想方法。三、在歸納小結中滲透在歸納小結時,教師通常都會緊扣本節的重點和難點,讓學生進行橫向、縱向比較。如,復習“分數應用題”時,可出示以下三個問題讓學生思考:1.三種應用題總的解題思路是什么?2.三種應用題各有什么特點?它們之間有什么聯系?3.解答時應注意什么?大家展開討論,學會了總結、歸納等數學思想方法,從而達到會一題而明一路的學習效果。四、在情景模擬中滲透數學思想方法是抽象的,在教學算理時也可通過創設情境等方式滲透數學思想方法。比如,小芳媽原有420元錢,本月又可領297元獎金,會計劉阿姨給媽媽3張100元的現鈔,媽媽要找回3元給劉阿姨。把這個“付整找零”生活原型提煉為數學模型,420+297=420+300-3,從而明白:“多加要減”的算理。這個過程實質上是把一個實際問題,通過分析轉化,歸結為一個純數學問題,這就是一個建模過程。綜上所述,在小學數學教學中滲透數學思想方法不但能夠提高數學課堂教學效率和教學質量,還有利于提高學生獨立解決問題的能力以及創新思維能力。因此,教師應在課堂教學中高度重視,并從不同方面滲透數學思想方法。

交互式電子白板是一種新型的電子教學系統,初中數由硬件電子感應白板和軟件電子白板操作系統組成。它的功能特點是可以將其與計算機相連接,初中數利用投影儀將計算機上的內容投影到電子白板屏幕上,并通過特定的定位筆代替粉筆或鼠標在白板上進行操作,既簡單容易又方便快捷。同時,交互式電子白板還自身配備了強大的學科素材庫,教學中教師可直接用電子筆在白板上操作、板書或調用各種素材及應用軟件,既避免了教師制作課件及應用計算機可能遇到的困難,也在專門的應用程序支持下,構建了一個教師與學生間更為和諧的交互式教學環境。一、交互式電子白板,創建課堂教學樂園交互式電子白板進入課堂,帶來了新鮮的學習氣息、鮮艷的色彩、動聽的聲音以及多變的圖像,有利于刺激學生的多種感官,創設各種教學情境,喚起學生的情感活動,促使他們發揮學習主動性與積極性。小學生天真調皮,教師傳統的“一言堂”“填鴨式”的教學方式不利于吸引他們的注意力,更不利于教師課堂教學的質量與效率。因此,教師可以利用交互式電子白板這個媒介,通過電子白板的信息傳播與演示將學生的注意力引入課堂知識的教學中,不僅有利于學生主動參與到課堂互動中,也有利于教師順利進行課堂教學。例如,在對小學數學一年級(上冊)中第二單元“比較”的教學中,教學內容主要是通過不同動物的特征,為學生傳授高矮、重量的比較方法。因此,教師可以利用交互式電子白板的網絡搜索功能,下載不同種類的可愛版、漫畫版等動物圖片。課堂前夕,教師可以為學生制造懸念:“同學們,今天老師要帶大家去動物樂園,大家看看都有哪些動物???”通過電子白板配上歡快的音樂,教師緩慢“點開”動物樂園的“大門”,首先引入眼簾的是滿地的青草與五彩繽紛的花朵,隨后看見了威武勇猛的獅子。學生看見獅子后,一定會爭先恐后地討論著“那是獅子”“獅子真大啊”等等,無形中活躍了課堂的氣氛。隨后,教師繼續點擊電子白板,越來越多的動物出現在學生眼前,老師與學生歡快地交談著,仿佛真的置身在動物樂園之中。隨著音樂的停止,動物樂園也游覽完畢,教師:“同學們,大家今天參觀動物樂園開不開心???還記不記得都看見了什么動物呢?這些動物都有什么特點呢?”有的學生回答:“我看見了大象,我覺得大象是我見過的最大的動物?!币灿械膶W生會說:“我看見了小鹿,小鹿很瘦?!被蛘哂械膶W生表達:“長頸鹿真高的?!痹诖蠹移咦彀松嗟幕卮鹬?,教師的課堂教學已經成功了一半,隨后再通過教師的輔助,與學生合作比較動物的高矮、胖瘦,別有一番樂趣的同時,也提升了學生對知識點的吸收效率。二、交互式電子白板,引入無限聯想空間小學教育是九年義務基礎性教育的開端,孩子們天真爛漫,對一切充滿著好奇與想象,而交互式電子白板正合時宜地為孩子們的聯想能力創造了寬廣的平臺。利用交互式電子白板可以制作傳統課堂教學中無法展示的景象,配合相關的知識點教學,更有利于擴展學生的思維,為學生更好地接受新知識提供良好的技術條件。交互式電子白板也可以通過技術操作增強課堂教學的神秘感,不斷增強知識的連接性,持續促進學生的主動思維能力,培養學生自主學習、自行思考的學習習慣。這里,以小學數學四年級(下冊)教學中第四單元“觀察物體”的課程學習為例。課堂上,教師帶著神秘感對學生說:“孩子們,過春節時大家都會收到什么樣的禮物呢?”這樣的問題導入將會為學生提供具有針對性的思路,讓學生立即進入對“節日禮物”的聯想中。隨后,教師利用交互式白板為學生展現一幅白色的“畫面”,說:“今天,老師和你們一起繪畫節日禮物?!庇械膶W生說:“我過春節收到了一百元壓歲錢?!崩蠋煾鶕W生的想法,在電子白板上畫上一百元錢。還有的學生說:“過春節媽媽送了我一只小狗?!崩蠋熢儆秒娮痈袘P畫了一個小狗。在學生爭先恐后說出自己的節日禮物后,教師盡量將學生所說的禮物內容展現在電子白板上。教師通過這樣的教學方式,既增強了與學生之間的課堂互動性,也更有效果、更具立體感地為學生展現了知識點的教學內容。三、交互式電子白板,擴展教學功能范圍交互式電子白板按原理可以分為五大類,即電磁感應、紅外、超聲波、電阻壓感、CCD等。在小學教學過程中,可以利用電子白板的多項功能有效擴展教學的功能范圍,為學生提供更多學習的途徑與方法,不僅有利于豐富教學內容與方式,也有利于為教師的課堂教學提供方便與快捷。更重要的是,交互式電子白板獨具特色的功能特點也為課堂教學增添了樂趣,既調動了學生對學習知識的熱情,也建構了新時代具有創新性的教育環境。例如,教師在對四年級(上冊)第八單元“統計”的教學中,教師可以充分利用交互式電子白板強大的學科素材庫,將“栽蒜苗(一)”與“栽蒜苗(二)”的課件素材下載下來,為學生展示立體的統計效果,增強學生對統計知識點的認識與理解。再如,對數學考試卷子講評的過程中,可以有效利用交互式電子白板的拖拉功能,快速簡單地將學生考試中出現的錯誤拖到電子白板上作為重點教授內容。通過這樣的方式,一方面有助于學生互相了解數學學習中出現的問題,既可以完善自身,也可以有針對性地根據其他同學的問題找尋自身的缺失;另一方面,有助于教師教學進程的提升,傳統的糾錯教學覆蓋面比較小,很多學生出現的問題教師都沒有照顧到,但是通過交互式電子白板,當教師展示一個同學的錯誤時,其他有同樣錯誤的學生也可以有針對性地進行糾正。這很大程度上提高了課堂教學的質量與效率,從某個角度上來說也減輕了教師的教學壓力,方便了教師教學方式的有效開展。交互式電子白板在小學教學過程中具有特殊性。與傳統的投影儀、大屏幕相比,交互式電子白板更加靈活多變,功能也更加全面。在小學教學中,它不僅成為教師備課、教學的好助手,也更有利于豐富課堂教學內容、活躍課堂氣氛以及增強教學吸引力,營造活躍的課堂氛圍;交互式電子白板在小學教學過程中具有創造性。因電子白板科技含量高、應用技能強的特點,為教學方式創造性地增添了靈感,為教學內容創造性地強化了質量,為教學目標創造性地提升了效率,不僅使教師在教學中更加得心應手,也有助于學生更好地吸收知識。隨著新課改的不斷推進,學教學中傳統教學模式的缺陷也逐漸暴露出來。以往學生常常被動地接受知識、學教學中死記硬背、以量保質、求知過程長,教學和學習都嚴重缺乏創新性,但在新課改之風的洗禮下,我們獲得了高效教學的啟發:教師教學生知識并不單是為他們應試而服務,也不應是“填鴨式”的知識輸入,而應是激發學生學習興趣,使學生真正喜歡上數學,獲得良好的數學素養。所以,筆者認為,小學數學應轉變傳統教學方式,從以下幾方面著手落實新課標要求。一、鼓勵學生自主探究,鍛煉學生的創新思維有位數學家曾經說過,再創造才是學習數學的最有效途徑,是需要學生將自身需要學習的東西獨立發現并創造出來的過程;教師要做的不是直接把理論告訴學生,讓學生使用一個思維定式去解題,而是幫助學生去完成這項再創造的工作。從學生學習中我們可以發現:不對知識進行“再創造”,他們就很難真正理解并掌握知識,更不用說靈活運用并用所學知識去解決生活中的問題了。教師是教學內容的設計人,自然也就擔負了幫助學生解決問題的重任,我們應以鍛煉學生思維能力為目的,相信學生潛能,在遇到難度較低的習題時大膽取舍,將鋪墊和提示盡量刪減,讓學生像科研人員一樣獨立完成發現和探索的工作,在探索中思索,在思索中體驗,在體驗中構建系統的知識系統。例如,一年級數學中教學生認識10以內的數字,教師可以先在黑板上畫一棵大樹,然后請幾個學生在樹上畫出幾朵自己喜歡的顏色的花朵,之后請學生數數樹上一共有幾朵花,是怎樣數出來的。隨后,在各種聲音里我聽到了三種回答,即:(1)我數出了8朵,是把三種相同顏色的花按照順序數出來的。(2)我也數出了8朵,我是從左到右,從上到下數出來的。(3)的確是8朵,我是跟走迷宮一樣從外往里數的。這樣的教學方式給了學生更大的自由發揮空間和更充分的自主選擇權力,讓學生無限制地探究而不是受到約束。從中我們可以看出:第一個學生使用了分類的方法,第二個學生在無形中建立起了平面直角坐標系,第三個學生想象力十分豐富。這些其實都是他們思維能力的體現,也是自主探究性教學的成果。二、帶領學生“動手”做題,鍛煉學生的實踐能力實踐是檢驗真理的唯一標準,這告訴我們教與學的核心環節――“做”?!敖虒W合一”的觀點早已被提出,它提倡學生動手。實踐活動可以讓學生收獲許多的感性知識,有助于激發學生的學習興趣和求知欲望。比如,在教學生計算圖形面積和體積時,我以長方形為例:有一張長15cm,寬20cm的長方形卡紙,請問它的體積是多少?這道題讓學生直接解答起來有一定難度,但是如果讓學生動手去剪一剪、折一折,他們經過動手實踐后就能更輕松地理解一張卡紙是怎么變成一個長方體的了?;蛘呶覍懗鲱}設:現有長方形、正方形、平行四邊形、三角形各一個,請大家算出前三種圖形的面積,推測三角形的面積(在學生學過前三種圖形的面積計算方法,但沒學過三角形面積如何計算的前提下)。在大家焦頭爛額之際,我聽到有人知道解法了,據描述:將一張三角形紙片的三個角向內折,它就成為一個小長方形,這個長方形的長是原來三角形底邊的一半,所以,三角形的面積等于這個小長方形面積的二倍,二倍與“一半”抵消,還剩一個“一半”,所以三角形的面積等于底乘高除以二。我們確信,在這種解題方法之下,學生都能輕松地解決問題,并將該方法靈活地運用在該類問題的解決過程中,他們會在動手操作的過程中學會總結和概括規律,提升科學素養和學習能力。三、組織課堂互動交流,教會學生表述數學新課標提倡以學生為主體、教師為主導的課堂教學模式。課堂上,師生、學生之間的有效互動不僅可以活躍課堂氣氛,還能點燃學生學習的熱情,使學生始終處在一個積極主動、自由表述的學習狀態下,這樣可以讓他們收獲曾經所沒有過的經歷和思維火花,使每個學生都能帶著愉悅的心情學習數學。比如,在學習“除法”知識點時,我創設教學情景,用多媒體展示了一張小猴子的圖片,問大家:“同學們,這是什么動物呀?”在學生的踴躍回答中我逐漸滲透本節課的教學主題,設置問題情景:這張圖片所展示的是小猴飛飛,今天他家來了許多客人,所以它準備了12個桃子招待他的朋友們(此時展示桃子和其他小動物圖片)。告訴學生,這就是飛飛的朋友們:小兔、小豬、小狗和小鳥,提問學生:“飛飛想把這些桃子平均分給他的朋友們,可是他不知道怎么分,大家能幫幫他嗎?”這時有幾個聰明的學生將橡皮當作“桃子”在桌子上擺著,一會兒舉手告訴了我答案。答案是正確的,所以我在班里表揚了他,接著問學生:“怎么能一步算出結果呢?”學生思考之余我在黑板上寫下了“除法”的大標題并展開新一輪提問:“大家以前學過加法、減法和乘法,它們都有著自己的表示符號,那除法有嗎?知道的同學可以上講臺來寫一寫?!边@時有幾個學生舉手,我請其中一個上來寫,在他寫對之后我又給學生出了另外一道題:“12個桃子要平均分給飛飛的四個小伙伴,前邊已經有人說對了,每人分3個,現在大家已經知道了除法的符號和相應的數量關系,那么,可以列出等式嗎?請同學們在稿紙上寫出來?!碑斘以趯W生之間巡回走動的時候,發現他們大都寫得很準確。由此可見,這樣循序漸進地提問學生,與學生進行溝通,比讓學生直接解答一個問題或教師直接傳授一種解題思路印象要深刻得多,在學生在與教師合作的過程中,可以更好地體驗數學,學習數學并最終掌握數學。四、重視生活中的數學,加強學生數學認知小學生因為年齡小,思維能力弱,所以教師一定要注重條件的創設,讓學生在已有知識和生活經驗的基礎上學習并理解數學,要善于發掘生活中的數學素材,將課堂與生活實際聯系在一起,引導學生將課堂上所學到的數學知識應用于實際之中,這樣不僅可以加深他們對知識的理解,還可以讓學生感受到生活中其實處處有數學,從而看到數學的價值,認識到學習數學的意義。比如,在學習“元、角、分和小數”時,我創設生活化情景問題:“同學們有沒有捐過款呀?昨天我還聽到幾個小朋友在討論捐款給貧困山區的兒童的事呢!甲說:我捐了12.6元。乙說:我捐的比甲多8.3元。丙說:我捐的比甲少3.5元,大家知道乙和丙各捐了多少錢嗎?乙比丙多捐多少錢?他們三人一共捐了多少錢呢?”引導學生通過加法計算乙所捐金額(12.6+8.3=20.9),通過減法去算丙所捐金額(12.6-3.5=9.1),然后在清楚三人分別捐了多少錢的基礎上解決第二、三個問題。像這種發生于我們日常生活中,具有教育意義的問題是再適合小學生不過的了,他們可以通過自己所有的零花錢具體地比一比,將復雜而抽象的問題形象化、簡單化,從而更快地理解問題含義,掌握解題技巧??傊?,小學數學教學并不簡單,它是一個需要我們長期探索的過程。作為小學數學教師,我們應該認真研讀教材和新課標要求,設計出符合學生特點,迎合學校實際的教學策略,讓學生愛上數學,從數學的學習中提高思維能力和實踐能力。

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